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Transkript Vektorensubtraktion

Hallo! Wir haben Vektoren, die wir addieren können und wenn man Vektoren addieren kann, kann man sie vielleicht auch subtrahieren. Ja, natürlich kann man sie subtrahieren. Also ich mache das jetzt vor, wie das geht. Ich habe hier schon einen Vektor, der zu diesem Punkt hier führt und ich möchte einfach noch mal hier einen weiteren Vektor dransetzen, also an diesem Nullpunkt hier. Dransetzen an diesen dicken Nullpunkt. Und dieser Vektor soll mal so aussehen hier. Der hat übrigens jetzt, wie man sehen kann, keine Ausdehnung in x1-Richtung. Der verläuft also hier in dieser x2-x3-Koordinatenebene, das ist er. Den möchte ich jetzt haben. Und diesen Vektor möchte ich von diesem hier subtrahieren. Der hat jetzt also mit Absicht kein Bömmelchen hier unten dran, damit du die beiden unterscheiden kannst. Ich zeige das jetzt auch noch mal vom Nahen vielleicht. Also wir haben einen Vektor. Wir möchten rechnen: Dieser Vektor minus dieser hier. So sieht das vom Nahen aus. Wie macht man das? Man macht das so, dass man den Gegenvektor bildet, zu diesem hier, und dann den Gegenvektor addiert. Wenn ich also rechnen möchte: dieser Vektor hier minus dieser, bilde ich von diesem den Gegenvektor, der wird hier sein, und dann addiere ich den Gegenvektor zu diesem Vektor hinzu. Das heißt, setze ihn also da an diesen Endpunkt des Vektors dran. Der Gegenvektor zu dem hier führt in die entgegensetzte Richtung und ist genauso lang. Ja, vielleicht kann man das ganz gut sehen. Ich drehe das noch mal ein bisschen, dann wird es vielleicht etwas plastischer. Das ist der eine Vektor und das ist der Gegenvektor dazu. Beide haben übrigens keine Ausdehnung in der x1-Richtung, hier in dieser x1-Richtung, in der roten Richtung. So und diesen Gegenvektor, also den hier, den muss ich jetzt hier dransetzen, da. Ja jetzt haben wir quasi 3 Vektoren, 1, 2, also nicht 3 Vektoren, sondern wir haben 3 Stäbchen hier zumindest, das sind alles Schaschlikstäbchen und diese beiden haben gleiche Richtung und gleiche Länge. Geht von hier nach dort. Das ist hier ein anderer Vektor, der hat die gleiche Länge aber die Gegenrichtung. So, und wenn man jetzt diesen Gegenvektor zu dem hier dransetzt, an diesem Punkt, dann bekommt man ein Ergebnis und das ist dann vom Nullpunkt aus gesehen hier ungefähr. Und der Vektor diesem Nullpunkt zu diesem Punkt hin, das ist der Ergebnisvektor der Rechnung: Dieser Vektor minus dieser hier, minus dieser. Und damit ich nicht immer dieser und dieser sagen muss, kann man das natürlich auch alles in Zahlen aufschreiben. Wir haben gerechnet der Vektor minus der hier. Ja ich glaube es ist klar geworden, zumindest anschaulich. Nun müssen wir uns nur noch überlegen, wie sieht das alles in Zahlen aus. Also dann. Der 1. Vektor hier, den ich da schon konstruiert hatte, der hat die Koordinaten (3; 5 und -1,5) und ich möchte jetzt einen Vektor von diesem hier abziehen und das geht folgendermaßen. Ich muss erst mal wissen, was ist das für ein Vektor. Ich habe schon gesagt, er hat keine Ausrichtung in x1-Ausrichtung. Da ist die Koordinate 0 und er geht in die positive x2-Richtung, 4, sage ich mal, in x2-Richtung und -1,-2,-3,-4,-5, -5 in die x3-Richtung beziehungsweise in die z-Richtung von hier aus, also nach unten. Diesen Vektor möchte ich also abziehen. Dazu muss ich den Gegenvektor bilden und den Gegenvektor addieren. Der Vektor hier vorn, der hier, bleibt wie er ist (3; 5 -1,5)^->. Jetzt kommt also das Pluszeichen und der Gegenvektor zu dem hier. Die entgegensetzte zu 0 ist 0 selbst. Geht also gar nicht entgegengesetzt, egal, das ist die 0. Die entgegensetzte Koordinate zu 4 ist natürlich -4. Was heißt natürlich? Aber es ist so. Und zu -5 ist das Gegentum also dann 5. Und dieser Vektor wird dann hier addiert, also der hier quasi, nicht, da ist er noch mal. Ja, da, so kann man ihn vielleicht sehen. Da ist der Vektor, das ist der Gegenvektor zu dem. Das hier ist dieser Vektor und der wird jetzt addiert. Also dann muss ich wieder hier koordinatenweise addieren: 3+0, das bleibt 3. 5+(-1)=1, so und -1,5+5=3,5. Der geht doch nach oben, der geht doch nicht nach unten. So das ist der Ergebnisvektor jetzt von dieser Rechnung, der aus dieser Rechnung entstanden ist, also: 3, 1 und 3,5.  Und jetzt müssen wir uns das nur noch angucken, ob das mit unserem Koordinatensystem hier übereinstimmt. Da kann ich noch mal ranzoomen. Der Vektor (3,1,1,5)^-> das müsste der jetzt hier sein. Schauen wir mal eben nach. Er geht in x-Richtung, hier 1,2,3. Naja, fast ganz stimmt das wohl, 3 in x-Richtung. Er geht 1 in y-Richtung, stimmt auch fast, ja vielleicht ist es ein bisschen gerutscht hier. Macht nichts. Ist ein bisschen näher jetzt, aber 1 in y-Richtung. So hätte ich ihn ganz richtig machen müssen. Und in z-Richtung schauen wir auch mal hier, wenn ich die beiden mal zur Deckung bringe. Na, wie kann man es denn jetzt am besten sehen, so vielleicht. Hier ist der Nullpunkt und hier oben ist dann die z-Koordinate, die ist 3,5 und das haut auch ganz gut hin glaube ich. Das kann auch sehen. Ja, damit können wir also einmal das grafisch machen. Den Gegenvektor hier zu dem addieren und ein Ergebnis bekommen. Wir können es aber auch ganz einfach hier zahlenmäßig erfassen und diese Rechnung ist ja nun nichts Tolles. Die sollte dich nicht aus der Ruhe bringen. Und so subtrahiert man Vektoren. Viel Spaß, tschüss!  

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1 Kommentar
  1. Default

    Ziemlich verplant und unübersichtlich, nicht wahr?

    Von Inena, vor mehr als 3 Jahren