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Transkript Vektoren kennenlernen – Geschwindigkeit

Hallo! Vektoren können auch Geschwindigkeiten angeben und Bewegungsrichtungen. Und dazu hab ich hier mal was vorbereitet, das ist eine Holzschiene und darauf steht eine Lok, die hier entlang fahren kann, das ist nicht weiter aufregend, aber diese Bewegung kann man durch einen Vektor angeben. Und zwar kann man sich das so vorstellen: die Länge des Vektors gibt die Geschwindigkeit an und die Richtung natürlich die Bewegungsrichtung dieser Lok, die Fahrtrichtung. Wenn die Schienen anders liegen, kann sie mit der gleichen Geschwindigkeit fahren, aber in eine andere Richtung. Die Lok kann schneller fahren oder langsamer, wenn sie langsamer fährt, würde das so aussehen. Wir haben dann einen Pfeil, der nicht so lang ist, die Länge des Pfeils gibt die Richtung an. Sie könnte auch schneller fahren, dann ist die Länge des Pfeils größer. Und so kann man mit einem Vektor, mit Richtung und Länge die Bewegung dieser Lok beschreiben, man kann ihr eine Geschwindigkeit zuordnen und eine Richtung. Nur nochmal zum Sprachgebrauch, wenn die Lok hier lang fährt, dann sagen wir, dass sie mit einer Geschwindigkeit fährt. Wir sagen nicht, sie hat hier eine Geschwindigkeit und da und da und diese Geschwindigkeiten sind alle gleich, sondern sie fährt mit einer Geschwindigkeit. Wir sagen auch, dass die Richtung immer dieselbe ist, wir sagen nicht, dass sie hier in eine Richtung fährt und da und diese Richtungen sind alle gleich, sondern sie fährt in eine Richtung. Daher kommt das auch zustande, wenn man sagt, wir können hier einen Geschwindigkeitspfeil zuordnen und da und sonst wo, das ist alles derselbe Vektor, derselbe Bewegungsvektor, derselbe Geschwindigkeitsvektor und eben nicht viele Vektoren, die gleich sind, es ist ein und derselbe Vektor. Das wollte ich sagen, dass dieser Sprachgebrauch auch vernünftig ist, dass man hier von einem einzigen Vektor spricht und ich reite darauf so herum, weil ich immer wieder festgestellt habe, dass das gerade am Anfang ein Problem ist, das in den Kopf zu kriegen, dass man mehrere Pfeile sieht und man sagt: das ist ein Vektor. Jetzt kann man vielleicht sagen, mit Geschwindigkeiten hab ich früher auch schon gerechnet, ohne Vektoren zu brauchen, aber wir können die Situation hier viel schwieriger gestalten und sie trotzdem mit Vektoren sehr einfach beschreiben. Hier entfalten sie eigentlich erst die Kraft, die Idee hinter den Vektoren. Wir können uns vorstellen, dass sich diese Lok die Schienen entlang bewegt und sich die Schienen gleichzeitig seitwärts bewegen. Jetzt könnte auch jemand sagen: Normalerweise bewegen sich Schienen ja nicht seitwärts, richtig. Aber wenn ein Schiff einen Fluss überquert, dann fließt der Fluss und das Schiff fährt in diese (andere) Richtung und das Ganze resultiert dann in einer Bewegung, die dann so aussieht, letztendlich hat sich die Lok oder das Boot dann von hier nach hier bewegt, die Richtung hat sich geändert. Oder wenn ein Flugzeug fliegt und Seitenwind hat oder ein Luftschiff fährt und Seitenwind hat, dann passiert so was Ähnliches: das Luftschiff fährt in diese Richtung und der Seitenwind drückt das Luftschiff in eine andere Richtung. Resultierend ist dann eine Bewegungsrichtung, die ungefähr so verläuft und das kann man wunderbar mit Vektoren ausrechnen und veranschaulichen. Man nimmt den Geschwindigkeitsvektor dieser Lok und den Geschwindigkeitsvektor der hier in dem Fall sich seitlich bewegenden Schienen und wenn man diesen Anfangspunkt mit diesem Endpunkt verbindet, dann kriegt man nicht nur die Bewegungsrichtung, sondern man kriegt auch gleich über die Länge die Geschwindigkeit. Diese Länge kannst du einfach ausrechnen, ich hoffe, du weißt noch, wie das geht. Mittelstufenstoff! Ich mal das auch noch einmal auf, falls jemand sagt, dass das hier zu klein ist: Geschwindigkeit der Lok, Geschwindigkeit der seitwärts bewegenden Schienen, bzw. Geschwindigkeit des Bootes, Geschwindigkeit des Flusses und das hier ist die resultierende Geschwindigkeit, das ist übrigens mein rechter Winkel. Also die Länge dieses Vektors gibt die Geschwindigkeit an und die Richtung kriegen wir gleich noch gratis mit dazu geliefert. Das funktioniert übrigens auch, wenn die eigene Geschwindigkeit so ist und die andere Geschwindigkeit so ist, dann kann man hier einfach verbinden und bekommt über die Länge die Geschwindigkeit und über die Richtung die Bewegungsrichtung, das heißt, es ist ganz einfach und ganz elementar zu sehen und zu verstehen, was da letzten Endes bei herauskommt. Und das ist auch der Sinn, warum man mit Vektoren rechnet. Viel Spaß damit, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    macht doch bitte zu diesem Thema ein paar Beispiele

    Von Judo Chess Mkp, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    wie rechnet man das denn nun ? kein beispiel gezeigt aber im anschluss wird darauf eine antwort verlangt !

    Von Michal P., vor fast 4 Jahren
  3. Default

    die länge des Pfeils gibt die richtung an ? 1:03

    Von Mattes100, vor mehr als 4 Jahren