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Vektoren im IR² 06:13 min

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Transkript Vektoren im IR²

Hi, mein Name ist Stefan Richter und heute gibt es eine Einführung in Vektoren. Wir befassen uns jetzt mit zweidimensionalen Vektoren. Was ist überhaupt ein Vektor? Ein Vektor ist die Verbindung oder die Strecke oder der Weg zwischen zwei Punkten und wichtig ist noch: Vektoren, die in dieselbe Richtung zeigen, oder Vektoren, die in die genau entgegengesetzte Richtung zeigen, sind linear abhängig. Aber dazu kommen wir später.Am besten zeige ich euch erst einmal ein kleines Beispiel. Ihr kennt das ja schon sicher zweidimensional im Koordinatensystem. Wir haben einen Punkt mit den Koordinaten auf der x-Achse 1 und 3 auf der y-Achse. Und der Vektor v^->, auch Koordinaten 1, 3 beschreibt den Weg von Nullpunkt bis zum Punkt A. Vektor v^-> beschreibt vom Nullpunkt bis zum Punkt A.Wenn wir jetzt B nehmen mit den Koordinaten 2, 4 und wir wollen wissen, wie der Vektor u^-> heißt, wobei u^-> eine Verbindung von A nach B herstellt, dann können wir ja erst mal gucken. Wir gehen einen Schritt nach rechts und einen Schritt nach oben, im Koordinatensystem geht das noch sehr leicht. Also wir wissen 1, 1.Aber wenn wir das nicht im Koordinatensystem ablesen können, dann können wir das auch berechnen. Denn wenn wir uns jetzt überlegen, wir sind hier am Punkt A, und wir wollen zum Punkt B. Wir wissen, wo der Punkt B liegt. Wie kommen wir dann dahin? Diese direkte Verbindung ist die kürzeste mit 1, 1. Aber wir könnten auch a^-> rückwärts gehen, weil wir ja wissen, wo A liegt, also -0A^-> und anschließend direkt nach B. Das können wir uns noch etwas besser merken. Das heißt der Vektor AB^^->B^->-A^->. Also in dem Beispiel A^-> mit 1, 3 minus B^-> 2, 4, kann man umschreiben. Jetzt lernt ihr auch gleich, wie man Vektoren voreinander abzieht. Wir müssen jetzt jedes Element voneinander abziehen, also 2-1, 4-3. Das macht 1, 1. Und das wussten wir ja schon.Das Ganze sieht leider nicht immer so schön aus, dass man die Lösung auch ablesen kann, denn Vektoren sind sehr schlecht zu zeichnen. Deswegen mache ich das jetzt zur Übung noch einmal etwas weniger anschaulicher, würde ich sagen. Ich weiß, bei zweidimensional kann man immer sagen, x-Koordinate, das ist rechts und links, y-Koordinate hoch und runter, aber sobald wir ins Dreidimensionale kommen, wird das schwer. Deswegen lernen wir jetzt zu rechnen. Wenn wir die Verbindung haben wollen von Q nach P, machen wir es rechnerisch, diesen Vektor 0P^-> minus diesen Vektor 0Q^->, also in der Schule ist das normalerweise noch so, dass man Punkte von links nach rechts schreibt und Vektoren von oben nach unten. Aber im Prinzip sagen sie dasselbe aus. Nur hier habt ihr einen Punkt an dieser Stelle und hier habt ihr einen Weg zu dieser Stelle. Jetzt rechnen wir das aus, und wir machen wieder 1. Koordinate mit der 1. und 2. Koordinate von der anderen 2. abziehen, macht gleich 2/1 und wir sind fertig. Sieht auch schon ein bisschen danach aus, 2 nach oben, aber der Nullpunkt würde nicht hier liegen, wenn da (5|5) wäre. Also hört auf, daran zu denken, wenn man nach da geht, dann muss das ins Negative sein oder so was. Das ist nicht mehr der Fall bei Vektoren. Manchmal zeichnet man das ungefähr so, aber ihr dürft nicht davon ausgehen.Alles klar, zu guter letzt noch eine kleine Übung. Wir haben A(-1|5) und wir haben den Vektor v^->, der eine Verbindung von A nach B beschreibt. v^-> hat die Koordinaten 2, 2, beziehungsweise er geht in Richtung 2, 2. Wo liegt der Punkt B? Wenn wir wissen wollen, wo B liegt, sagen wir, wir haben hier den Nullvektor, dann wollen wir also diesen Vektor wissen, und zwei Vektoren, beziehungsweise Kombination aus Vektoren, die zum selben Ziel führen, sind identisch. Also habe ich hier den Vektor =A^-> und die Koordinaten -1 und 5. Übrigens Punkte schreibt man für gewöhnlich mit großen Buchstaben und Vektoren mit kleinen. Man kann aber auch einen Vektor als Strecke von 0Bv^-> schreiben, das ist auch okay. Auf jeden Fall A haben wir, und wir haben ja v^->. v^-> war ja gleich die Verbindung von A nach B. Jetzt wollen wir den Vektor B haben, das heißt, es ist im Prinzip egal, ob wir zuerst so gehen und so, oder ob wir direkt zu B gehen, also ist der Vektor 0Bv^->=0Av^->+v^->, das bedeutet praktisch den Vektor -1, 5 + den Vektor 2, 2. Also hat B die Koordinaten 1, 7. Und als Punkt schreiben wir das wieder von links nach rechts. Danke fürs Zuhören.  

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3 Kommentare
  1. Img 6097

    geil hat geholfen danke

    Von Familie R., vor fast 2 Jahren
  2. Printimage

    De rien

    Von Steph Richter, vor etwa 3 Jahren
  3. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Weiter so……mercy

    Von Mirella C., vor etwa 3 Jahren