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Vektoren im IR³ 06:07 min

Textversion des Videos

Transkript Vektoren im IR³

Hi! Bestimmt habt ihr schon mein Video über die Einführung von Vektoren im zweidimensionalen Raum gesehen. Vektoren gibt es allerdings im mehrdimensionalen Raum. Für das Erste wird 3D uns reichen. Also wir haben jetzt nicht mehr ein zweidimensionales Koordinatensystem, so wie hier mit x und y, sondern wir haben jetzt noch eine 3. Koordinate z, die sozusagen aus der Tafel rauskommt. Allerdings stellen wir uns das Ganze wirklich nur noch vor. Vektoren werden nur noch ausgerechnet, das heißt, mit einem Geodreieck ein Koordinatensystem abmessen hilft nicht mehr. Vektoren schreibt man übrigens in dieser Form: ein kleiner Pfeil über einem, das soll ein kleines v sein, kleine Buchstaben, und jetzt haben wir die 3 Koordinaten x, y und z. Kommen wir gleich mal zu einem kleinen Beispiel. Wir haben hier den Nullpunkt, hier den Punkt A mit den Koordinaten (0,2,7) und wir wissen, dass der Vektor von A nach B die Koordinaten (5,-2,1) hat. Aber wo ist jetzt B? Wir erinnern uns noch: Vektoren beschreiben die Strecke, den Weg, von einem Punkt zum Anderen. Es ist aber egal, ob wir diesen Schlenker über A machen oder, ob wir direkt zu B gehen. Das hier ist der Vektor vom Nullpunkt zu B. Also dieser Vektor ist gleich 0A^->+AB^-> wir gehen also vom Nullpunkt zu A und von A nach B. Und da wir dann immer weiter vorwärtsgehen, addieren wir die Vektoren. O.k., jetzt rechnen wir Element für Element zusammen: 0+5, 2+(-2), 7+1 und das bedeutet, dass B die Koordinaten (5,0,8). Alles klar. Kommen wir zur nächsten Aufgabe. O.k., wir haben also vom Nullpunkt den Vektor v^-> und den Vektor u^->. v^-> geht in Richtung (1,1,2), u^> geht in Richtung (7,9,8). Wenn ihr euch das jetzt anguckt, wisst ihr ganz genau, ihr könnt nicht irgendwie messen oder sonst irgendwas machen, weil Vektoren jetzt einfach nur ungefähr gezeichnet werden. Beide gehen in positive Richtungen und trotzdem spalten sie sich. Gewöhnt euch dran. Gut. Jetzt, die Frage: Welche Werte hat der Vektor w^->, der der Spitze von v^-> zur Spitze von u^-> verläuft? Also, genau so. Wir machen das jetzt folgendermaßen. Wir wollen den blauen Weg gehen und hier am Ende ankommen. Wir starten dort und enden dort. Wir kennen diesen Weg aber noch nicht. Um ihn herauszufinden, machen wir so einen Schlenker. Wir gehen also v^-> rückwärts und u^-> vorwärts. Wir gehen also zuerst zum Nullpunkt und dann wieder weiter u^-> entlang, das heißt, w^->=-v^->+u^->, also: u^->-v^->. Jetzt subtrahieren wir wieder Element für Element: 7-1 macht 6, 9-1 macht 8, und 8-2 macht 6. Stellen wir uns jetzt vor, dass hier der Punkt D liegt. Punkt D ist genau der Vektor w^-> noch einmal von dieser Spitze entfernt. Also wo liegt D? Um das herauszufinden, haben wir 2 mögliche Wege. Entweder, wir starten immer beim Nullpunkt, wir gehen hier los, gehen v^-> entlang und gehen einmal w^-> entlang und noch einmal w^-> entlang. Das kann man auch anders schreiben: v^->+2w^->, v^->+2×Vektor w^->. Jetzt lernt ihr auch gleich, wie man Vektoren mit einer Zahl mal nimmt. Das heißt, wir haben v^->+2×w^->, jedes einzelne Element mal 2 genommen und das heißt, D hat die Koordinaten (13,17,4). Wir hätten auch einen einfacheren Weg gehen können, und zwar einfach hier nach u^-> entlang und dann nur einmal über w^-> entlang. Und wie ihr seht, sind die Ergebnisse identisch. Danke für das Zuschauen!

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Default

    Akkustisch suboptimal (Hall)

    Von Flateric Ch, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Sehr gut erklärt!

    Von Fodaymat, vor fast 2 Jahren
  3. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Sehr gut erklärt, vielen Dank!!!

    Von Mirella C., vor etwa 3 Jahren