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Transkript Vektoren – anschauliche Erklärung (2)

Hallo, wir haben ein dreidimensionales Koordinatensystem. In diesem Koordinatensystem befinden sich zurzeit zwei Punkte. Einmal der Koordinatenursprung, das ist der Nullpunkt, an dem sich alle Achsen schneiden. Und noch einen Punkt, den ich markiert habe. Wir hatten schon durchgenommen, dass zwei Punkte einen Vektor definieren, wenn wir wissen, was der Startpunkt und was der Endpunkt ist. Wenn wir uns nun vorstellen, dass der Nullpunkt der Anfangspunkt ist und der andere markierte Punkt der Endpunkt ist und in Gedanken von dem einen Punkt zum anderen gehen, dann haben wir eine Bewegung. Es ist eine Einheit aus Länge und Richtung und somit ist es ein Vektor. Das, was wir hier sehen, ist ein Vektor. Doch wenn wir das nun als Bewegung auffassen, dann kann man das durch diesen Pfeil darstellen und diese Bewegung ist überall hier im Raum dieselbe. Wie z. B. im Ballettsaal, wenn der Ballettmeister vorne steht und eine Bewegung vormacht und der Schüler muss sie nachmachen. Der Meister geht hierzu auch nicht auf die Position des Schülers und macht dort die Bewegung vor, sondern er steht vorne und der Schüler soll an seinem Platz dieselbe Bewegung, die dann räumlich unterschiedlich ist, nachmachen. Und genauso ist das mit unserer Bewegung hier. Einmal ist sie hier, dann hier, dann hier und dort ist sie überall dieselbe Bewegung. Warum sage ich das Ganze. Das sage ich deshalb, weil wir dadurch, wenn wir das hier nun als Vektor sehen, eine interessante Situation bekommen. Also zunächst einmal ist das hier ein Punkt A und dieser Punkt hat Koordinaten. Ich versuche, das hier einmal eben herauszufinden. Das ist hier 3 auf der positiven x1 Richtung. Dann haben wir hier die Koordinate 5 und nach unten -1,5 in der dritten Achse. Das sind die Koordinaten: A(3/5/-1,5). Und wenn ich das nun als Vektor sehe, dann habe ich den Vorteil, dass ich diesen Vektor durch diese drei Punkte beschreiben kann. Das schreibt man dann aber anders auf: Das ist der Vektor a, den man dann so schreibt: a^-> ein kleines a mit einem Pfeil darüber. Ich mache immer so halbe Pfeile, das ist auch in Ordnung. Und den schreibt man dann anders auf, den schreibt man untereinander und das hat den Vorteil, dass man dann damit besser rechnen kann. Natürlich braucht man eine andere Schreibweise, denn es ist ein Unterschied, ob man den Punkt oder den Vektor meint. Den Vektor kannst du dir nun also so vorstellen: Das, was hier beschrieben wird, ist diese Bewegung, die von diesem Ursprung des Koordinatensystems (von diesem Nullpunkt) zu diesem Punkt hinführt, diese Einheit aus Länge und Richtung. Das ist dieser Vektor, der aber dann auch überall sonst in diesem Koordinatensystem sein kann. Daraus ergibt sich dann eine weitere wundersame Sache in der Mathematik. Das hier sind drei Zahlen, ein Zahlentripel. Zahlentripel bedeutet drei Zahlen, die geordnet sind. Geordnet heißt in dem Fall, es macht einen Unterschied, ob hier die 3 und da die 5 oder ob da oben die 5 und in der Mitte die 3 steht. Das wäre dann ein anderer Vektor, das wäre dann auch ein anderer Punkt, wenn man die beiden Zahlen vertauschen würde. Von daher ist das hier ein Zahlentripel und A(3/5/-1,5) auch. Also drei Zahlen, die geordnet sind. Wenn man jetzt viel mit diesen Vektoren herumrechnet, dann kann man auf die Idee kommen, dass diese Vektoren einfach diese Zahlen sind. Und genauso macht man das auch in der Mathematik. Man kann eben auch definieren: Ein Vektor (ein dreidimensionaler Vektor, um genauer zu sein) ist ein Zahlentripel. Drei Zahlen mit Ordnung. Da wird sich jetzt mancher sagen: Einmal haben wir gesagt, ein Vektor ist Einheit aus Richtung und Länge und jetzt sagen wir, ein Vektor ist ein Zahlentripel. Ist das nicht seltsam? Nein! Vektoren sind ganz normal wie du und ich und wir sind für verschiedene Menschen auch unterschiedlich. Ich habe einmal ein Hörspiel von einem gehört, der sich Pinökel Superstar nannte. Und der sagte von sich etwas ganz Besonderes zu sein und er kam darauf, weil andere Leute ihm das gesagt haben. Seine Mutter sagte, er sei etwas besonders Anstrengendes, sein Vater sagte, er sei etwas besonders Teueres, seine Schwester sagte, er sei etwas besonders Ekeliges, seine Lehrer sagten, er sei etwas besonders Freches, usw. Also aus verschiedenen Sichtweisen war dieser Mensch immer etwas Unterschiedliches. Und das geht uns ganz genauso. Wenn verschiedene Leute auf uns schauen, dann immer etwas anderes sehen. Und so ist das bei den Vektoren auch, das ist ganz normal. Wenn wir uns das vorstellen wollen im dreidimensionalen Raum, dann können wir uns eine Bewegung vorstellen, wir können uns eine Einheit aus Bewegung und Richtung vorstellen, und wenn wir damit rechnen, können wir uns einfach vorstellen, dass der Vektor dieses Zahlentripel ist. Das ist nicht weiter schlimm, das ist ganz normal.  

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1 Kommentar
  1. Default

    Danke hat mir sehr geholfen. Habe das jetzt kapiert!!! :)

    Von Hendrik Huehn, vor etwa einem Jahr