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Transkript Vektoren – anschauliche Erklärung (1)

Hallo, wir machen Vektorrechnung und als Erstes müssen wir da mal wissen: Was ist eigentlich ein Vektor?Da muss ich eine kleine Vorrede halten. Es gibt die Schulmathematik und es gibt die Universitätsmathematik. In der Universitätsmathematik wird axiomatisch vorgegangen. Es wird nicht richtig definiert, was ein Vektor ist, sondern man sagt einfach, alles, was die und die Eigenschaften hat, ist ein Vektor. In der Schulmathematik macht man das anders, man geht anschaulicher vor und da ist zu beobachten, dass Schulbücher immer wieder versuchen, das doch ein bisschen universitätsmäßig zu machen. Dann ist von Repräsentanten die Rede, von Äquivalenzklassen ist die Rede, ohne es eben wirklich stringent zu definieren und das auch durchzuhalten. Ich kenne kein Schulbuch, in dem das wirklich richtig durchgezogen wird, diese axiomatische Definition. Deshalb habe ich mich hier entschieden, ich mache das wirklich anschaulich. Ich mache es trotzdem mathematisch korrekt, aber ich lasse diese Repräsentanten und Äquivalenzklassen raus. Das kann man viel kompakter und viel stimmiger, meine ich, auch an der Uni oder in der Schule machen, aber man muss dann wirklich axiomatisch vorgehen und dann kommt da auch das Richtige raus. Um anschaulich dahin zu kommen, was kann man da machen? Klar, man kann Ballett machen. Wenn man Ballett übt, dann hat man Grundübungen, zum Beispiel mit den Armen, ich mache das jetzt mit einem Arm vor, macht man eine Übung: Man ist in der Grundstellung, die ist etwas tiefer als hier der Tisch jetzt erlaubt, dann geht der Arm hoch, der Blick folgt etwas, der Arm geht zur Seite, so etwa und dann kommt der wieder zurück. Diese Übung macht man dann mehrmals, zur Musik natürlich in anderen Kombinationen. Da ist durchaus viel zu beachten, das fängt bei der Körperhaltung an. Brust raus, Schultern runter, Rücken gerade, Kopf sehr hoch, Hals lang - Spaghettigott kommt und zieht von oben. Dann hat man hier die Grundstellung, so als ob man hier einen Ball hält und die Finger vollenden quasi diese Linie hier. Dann geht es nicht ganz nach oben, nicht bis hier, sondern so, dass man es noch sehen kann, bisschen seitlich und dann hier zur Seite zum Beispiel und dann weist diese Linie weit in den Raum hinein. So hat man wirklich eine große offene Bewegung und dann kommt sie zurück in Ruhe wieder. Es ist noch vieles andere dazu zu erklären, soll aber hier nicht weiter von Belangen sein. Ich möchte einfach nur diese Bewegung zeigen, die von hier nach da geht. Das ist eine Bewegung von hier nach da, kein Problem.Diese Bewegung kann man mathematisch beschreiben. Was braucht man dazu? Diese Bewegung setzt sich aus 2 Teilen zusammen. Sie geht von hier bis dort, das heißt, sie hat eine Länge - diese Länge ungefähr. Und sie hat eine Richtung. Sie geht von hier nach da. Sie geht nicht von hier nach da oder von innen nach außen. Sie kommt von außen nach innen. Damit haben wir zwei Komponenten, die eine Bewegung beschreiben. Es gibt im Ballett noch mehrere, natürlich muss man mehr beachten. Aber rein mathematisch gesehen, kann man sagen, die Einheit aus Länge und Richtung, das ist eine Bewegung und das ist auch schon der Vektor: eine Einheit aus Länge und Richtung. Das habe ich auch einmal aufgeschrieben vorsichtshalber. Eine Länge mit Richtung, das ist ein Vektor und das ist eigentlich schon fast alles. 2, 3 Kleinigkeiten möchte ich noch dazu sagen.Vektoren werden oft veranschaulicht, und zwar durch Pfeile. Ich habe hier so etwas pfeilähnliches mitgebracht, das ist ein Zeigestock mit einer Hand vorne dran, ich hoffe, du kannst das sehen, diese Hand. Ich kann jetzt diese Bewegung, wenn ich die jetzt irgendwie optisch zugänglich machen möchte, von da bis da in einem Buch zum Beispiel, kann ich die durch diesen Pfeil hier andeuten. Der Pfeil sagt, hier fängt die Bewegung an und da hört sie auf. Die Bewegung ist also so lang und hat diese Richtung. Länge mit Richtung ist diese Bewegung und die zeigt dieser Pfeil hier an. Jetzt ist dabei noch zu beachten, dass der Pfeil selber nicht die Bewegung ist, sondern er zeigt sie nur.Da muss ich auf ein klitzekleines Problem eingehen, was sich immer ergibt, und zwar das Problem mit "Dasselbe" und "das Gleiche". Rein zufällig habe ich etwas vorbereitet, was nichts mit Ballett zu tun hat, und zwar das hier. Wie viele Monate stehen hier? Es gibt grundsätzlich 2 Ansichten, die man hier vertreten kann. Man kann sagen, es steht hier 1 Monat und der steht 3-mal da. Man kann aber auch sagen, es sind 3 Monate, die alle gleich sind. Knapp gesagt: Ist das hier alles der gleiche Monat oder ist es derselbe Monat, der hier steht? Ich will das nicht weiter erklären, man kann kräftig darüber streiten, wenn man das möchte, ich möchte das jetzt nicht machen, möchte aber erzählen, was das mit den Vektoren zu tun hat.Und zwar Folgendes: Diese Bewegung von hier nach dort, die kann ich hier auf dieser Position ausführen. Ich kann aber auch zur Seite rücken und die Bewegung von hier nach da ausführen. Die Frage ist jetzt: Ist die Bewegung von hier nach da, die ich jetzt hier ausgeführt habe, dieselbe Bewegung wie von hier bis da oder ist es die gleiche Bewegung? Wenn der Ballettmeister sagt: "Mache diese Bewegung!", dann sagt er auch nicht: "Führe eine Bewegung aus, die der Meinigen gleicht", sondern er sagt: "Mache diese Bewegung, und zwar diese selbe hier!" Der Sprachgebrauch ist da, dass man von derselben Bewegung ausgeht und nicht von der gleichen Bewegung und das ist bei den Vektoren auch so. Wenn dieser Pfeil hier einen Vektor andeutet mit Länge und Richtung, dann kann dieser Pfeil auch hier sein, wenn ich die Bewegung hier ausführe. Das ist dieselbe Bewegung, es ist derselbe Vektor, der hier, als auch dort, sein kann. Der kann auch hier sein oder da oder da. Wo der Vektor ist, ist völlig egal. Die Länge ist dieselbe, die Richtung ist auch dieselbe. Von daher ist dieser Vektor überall derselbe Vektor.Jetzt gibt es Leute, die an dem Punkt sagen: "Ich möchte darüber diskutieren. Das ist für mich nicht logisch, es müssten mehrere Vektoren sein, die gleich sind."Ich würde sagen, wenn du meinst, dass du das vernünftiger hinkriegst - mache das, formuliere das aus, kein Problem. Du kannst es veröffentlichen, einen Film machen wie ich und das der Weltöffentlichkeit vorstellen. Du kannst dann die gesamte Vektorrechnung ausformulieren, so wie du das für vernünftiger hältst und vielleicht setzt sich das durch. Warum nicht?Aber für uns gilt einmal: Vektor ist Länge mit Richtung. Und dieser Pfeil, der den Vektor andeutet, der und der und der, das ist jeweils derselbe Vektor, der sich an verschiedenen Punkten im Raum befinden kann.Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Vielen Dank, sehr gut und mit guten Beispielen erklärt.

    Von Mirella C., vor etwa 3 Jahren
  2. Default

    hahahaha Lustige Beispiele

    Von Yasmine A., vor mehr als 3 Jahren