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Transkript Vektoren addieren – Kräfte (2)

Hallo! Wir wissen schon, dass physikalische und auch andere Kräfte sich vektoriell verhalten. Sie addieren sich vektoriell und das möchte ich jetzt hier mal an einem Beispiel zeigen. Das hier ist eine Hantelscheibe. Diese Hantelscheibe hat die Masse eines Kilogramms und sie wird durch die Erdanziehungskraft nach unten gezogen, und zwar mit einer Kraft von ungefähr 10 Newton. Ich mache das jetzt mal hier so ganz locker, nicht so ganz genau. Wenn ich dieses Gewicht halte, muss ich dieser Erdanziehungskraft entgegenwirken, d. h., ich muss eine Kraft von 10 Newton in diese Richtung aufbringen, damit dieses Gewicht nicht runterfällt. Das Seil hier ist ganz leicht, das möchte ich jetzt einmal vernachlässigen. Die Sache ändert sich dramatisch, wenn ich nicht direkt nach oben, sondern zur Seite ziehe. Also jetzt wende ich schon eine Kraft auf, die viel größer ist als 10 Newton, jeweils nach da und nach da, ich kann jetzt nicht draufzeigen, weil ich die Hände voll habe. Die Kraft, mit der ich hier ziehe ist, schon viel größer als 10 Newton, und wie man sich das mathematisch vorstellen kann, möchte ich jetzt mal aufschreiben, nachdem ich vielleicht noch mal versuche das noch stärker zu ziehen. Aber du siehst so ganz waagerecht kriege ich das Seil nicht, egal wie stark ich hier ziehe. Wie sehen die Kräfte aus, die jetzt hier wirkten? Wir haben eine Gewichtskraft von 10 Newton, die wirkt hier nach unten. Das sind 10 Newton ungefähr und ich habe jetzt hier gezogen, da hin und ich habe da gezogen und habe dort eine wesentlich größere Kraft aufgewendet, als die hier nötig gewesen wäre, wenn ich nur nach oben gezogen hätte. Und wie groß der Winkel ist, kann man ausrechnen, man kann auch ausrechnen, wie groß die Kraft ist, wenn man weiß, wie groß der Winkel ist, aber hier möchte ich es umgekehrt machen. Ich habe mir vorgestellt, dass ich an beiden Seiten mit einer Kraft von 100 Newton gezogen habe. Das wäre also eine Kraft, mit der man 10 kg direkt vom Boden hochheben könnte. Um das genauer auszurechnen, nehme ich den Pfeil und setze ihn hier dran, ungefähr parallel, und nehme den Pfeil und setze ihn hier dran und dann komme ich hier wieder zurück und erhalte ein gleichschenkliges Dreieck. Diese beiden Kräfte sind gleich groß. Wenn sie nicht gleich groß gewesen wäre, wenn hier z. B. stärker gewesen wäre, dann hätte sich das ganze System nach da bewegt, aber es war ja im Gleichgewicht und hat sich nicht bewegt. Wie komme ich jetzt darauf, wie groß dieser Winkel ist hier? Dazu muss ich den Winkel hier ausrechnen, den nenne ich mal Alpha und dann verdoppele ich diesen, den Winkel Alpha, den gibt es hier auch noch mal und da auch noch mal und dann weiß ich, wie groß der Winkel da oben ist. Hier ist eine Kraft von 100 Newton und hier auch, das schreibe ich jetzt nicht noch mal dran, das ist gleichschenklig, das wissen wir schon. Hier ist ein rechter Winkel, und da wir ein rechtwinkliges Dreieck haben, bietet es sich in besonderer Weise an, die trigonometrischen Funktionen zu benutzen - die elementaren Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens. Hier ist eine Kraft von 100 Newton und hier auch, das schreibe ich jetzt nicht noch mal dran, das ist gleichschenklig, das wissen wir schon. Ich weiß nicht muss ich eine Klammer darum machen oder nicht? Manche machen es mit Klammer, manche nicht. Schade nein, das ist nicht richtig, das ist der Kosinus von Alpha. Wie ich immer sage: Man kann Fehler machen, aber man müsste es merken. Denn wenn ich mir jetzt hier überlege "Was habe ich denn gegeben?" - Ich habe diese Strecke hier, die ist natürlich, wenn das Ganze hier 10 Newton ist, entsprechend 5 Newton lang. D. h., ich habe hier Ankathete durch Hypotenuse. Diese Strecke kenne ich ja auch, das sind auch 100 Newton, genauso wie die hier. Also die Streckenlänge entspricht der Stärke der Kraft, die Pfeillänge entspricht der Stärke der Kraft und deshalb sage ich jetzt einfach mal: Die Länge ist 100 Newton. Was ich jetzt also teilen muss - ich habe hier meine Länge von 5 Newton. Ich nehme einfach hier die 5 und teile durch 100. Das ist dann also Ankathete durch Hypotenuse und das ist der Cosinus. Jetzt möchte ich aber nicht wissen, wie groß ist der Cosinus von Alpha, das weiß ich ja schon. Das sind 5 Hundertstel, also 0,05. Ich muss jetzt wissen, wie groß ist Cosinus hoch -1. Die Umkehrfunktion möchte ich ja haben von 0,05, und wenn ich die Umkehrfunktion nehme, dann kriege ich ja den Winkel raus und das mache ich jetzt hier mal. Dazu nehme ich meinen Neabolo-Rechner. Neabolo kennst du vielleicht nicht - das sagen wir hier in Münster zu doof, bekloppt.Der ist ein bekloppter typ und hier haben wir nun unseren Neabolo-Rechner. Das ist 87,1° ungefähr. Neabolo kennst du vielleicht nicht - das sagen wir hier in Münster zu doof, bekloppt.Dann hat sich da oben ein Winkel ergeben und dieser Winkel ist das Doppelte von 87,1°. Das ist 174,2°, der Winkel, den du gesehen hast und so kann man eben ausrechnen, wenn man die Kraft kennt, die da wirkt, dann weiß man, welcher Winkel da oben aufgespannt wird. Du kannst das ja mit anderen Zahlen noch mal nachrechnen oder auch umgekehrt vorgehen: Wie stark müsste ich ziehen z. B. um einen Winkel von 89° hinzukriegen oder so was. Viel Spaß damit. Tschüss!

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