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Transkript Variable vs Parameter

In diesem Video möchte ich erklären, was der Unterschied zwischen Variablen und Parametern ist. Dazu schauen wir uns als erstes mal die Funktion f(x)=x2 an. Da ist das x die Variable. Was bedeutet das? Das heißt, wenn wir für x verschiedene Werte in die Funktion einsetzen, dann bekommen wir auch verschiedene Funktionswerte raus. Ändert sich die Variable, so ändern sich die Funktionswerte. Daraus erhalten wir dann praktisch den Verlauf der Funktion. Als nächstes schauen wir uns die Funktion f(x)=2×x2 an. Die sieht dann so aus, und da bekommen wir dann auch wieder für verschiedene Werte der Variablen verschiedene Funktionswerte, also verschiedene Punkte auf dem Graphen. Und als 3. nehmen wir noch die Funktion f(x)=½×x2. Und da kriegen wir auch wieder durch verschiedene Variablenwerte verschiedene Funktionswerte. So, das könnten wir jetzt immer so weiter machen, immer eine andere Zahl vor das x2 setzen und das dann zeichnen. Da würde uns aber sehr schnell langweilig werden, weil wir sehen, dass die Kurven sich sehr ähnlich sind. Die Zahl davor, die macht eben nur die Streckung aus, wie stark die gestreckt oder gestaucht ist, die Kurve. Und wenn man so was hat, führt man dann eben einen Parameter ein, wie jetzt hier fa(x)=a×x2. So, da ersetzen wir hier noch die Nummerierung durch den Parameter, dann stimmt es auch wieder. Der Parameter a sagt also etwas aus über eine Eigenschaft der Funktion. Hier ist es z. B. der Streck- bzw. Stauchfaktor von der Normalparabel. Und wenn wir jetzt verschiedene Werte für die Parameter einsetzen, kriegen wir also jedes Mal eine andere Funktion, z. B. eine von den Dreien, die wir hier gezeichnet haben. Also, Änderung der Variable bedeutet: Änderung des Funktionswerts bei der gleichen Funktion und Änderung des Parameters bedeutet: Änderung der ganzen Funktion. In unserer Zeichnung hier würden wir also bei Änderung der Variablen in diese Richtung wandern und bei Änderung des Parameters in diese Richtung wandern. Ihr kennt auch garantiert schon ein paar Beispiele. Geraden z. B. schreiben wir immer als y=m×x+b. Da ist m ein Parameter, nämlich die Steigung und b ist ein Parameter, nämlich der y-Achsenabschnitt. Weil die Geraden sich alle im Prinzip sehr ähnlich sind und man erkennt an diesen beiden Parametern halt schon, kann man ganz genau festmachen, wie die Funktion aussieht. Und bei y=x2+px+q, da benutzen wir auch Parameter, p und q. In Physik gibt es auch schöne Beispiele, an denen man sich den Unterschied klar machen kann. Wir nehmen jetzt mal eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Da gibt es diese Formel für die zurückgelegte Strecke, in Abhängigkeit von der Zeit. S0 ist die Strecke, die am Anfang schon zurückgelegt worden war, V0 ist die Anfangsgeschwindigkeit und a ist die Beschleunigung, mit der gleichmäßig beschleunigt wird. Das sind hier unsere Parameter und die Zeit t ist unsere Variable, denn für verschiedene Zeitwerte, die wir einsetzen, kriegen wir verschiedene Streckenwerte, also verschiedene Funktionswerte. Wenn wir jetzt für die 3 Parameter mal Zahlen einsetzen, kriegen wir also wirklich eine eindeutige Funktion in Abhängigkeit von t, also einen eindeutigen Verlauf der Strecke in Abhängigkeit von der Zeit. Der könnte z. B. jetzt so aussehen. Wenn ich jetzt andere Werte für die Parameter einsetze, also eine andere Beschleunigung, eine andere Anfangsgeschwindigkeit, ist ja klar, dass nicht die gleiche Funktion herauskommen kann, also dass nicht die Strecke genau die gleiche Kurve macht, in Abhängigkeit von der Zeit, sondern die sieht dann vielleicht so aus. Andere Parameter bedeuten also andere Funktionen, also anderer Zeit-Strecke-Verlauf. Wenn man mit Parametern rechnet, also z. B. Terme umformt, muss man darauf achten, dass der Definitionsbereich richtig gewählt wird. Also, wenn man z. B. durch a teilt, dann darf eben a nicht 0 sein. Und falls einem das wirklich sehr schwer fällt mit Parametern zu rechnen, dann kann man ruhig eine Zahl dafür einsetzen, dann darf man die aber nicht in die Rechnungen mit einbringen, also nicht verrechnen, sodass sie sich ändert, sondern immer stehen lassen. Und dann kann man am Schluss wieder den Parameter für genau diese Zahl einsetzen. Wenn wir z. B. die Gleichung eax+14=4 nach x auflösen wollen, könnten wir z. B. so tun, als ob a=7 ist. Dann wird der ln angewendet, wir nehmen die 7 mit und rechnen dann -14, dann teilen wir durch 7 und erhalten x=ln4/ 7-14/ 7. Und da sollte man eben nicht 14/ 7 kürzen, weil dann ist die 7 weg und man weiß nicht mehr, wo das a eigentlich drinsteckte. So kann man aber die 7 wieder durch das a ersetzen und schreibt noch den Definitionsbereich auf. Aber selbst wenn man das beachtet, klappt das nicht immer und deshalb sollte man wirklich schon versuchen, mit den Parametern zu rechnen und keine Zahlen einzusetzen. Okay, das war's dann!

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4 Kommentare
  1. Default

    Hey Steve , Tolles Video ! Super erklärt!

    Von Steve K., vor fast 3 Jahren
  2. Bewerbungsfoto

    Hallo Andre,

    die üblichen Bezeichnungen fuer den y-Achsenabschnitt sind t und b. Im Prinzip kann man dem y-Achsenabschnitt auch andere Namen geben, es geht nur darum, dass man weiß, dass jede lineare Funktion diese Kenngröße hat.

    Viel Erfolg beim Lernen!

    Von Steve Taube, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    heißt es nicht y= m*x+t ??

    Von Andre S., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Erst hatte ich gedacht, dass weiß ich doch alles! Klasse Video, um sich Variablen, Parameter und ihre Auswirkungen bewusst zu machen. Uuh, ich gewinne langsam Spass an Mathe!

    Von Deleted User 39796, vor mehr als 4 Jahren