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Textversion des Videos

Transkript Umkreisradius von Dreiecken – Grundlagen

Hallo liebe Freunde und Freundinnen der Mathematik. Herzlich willkommen zu diesem Video. Das Video heißt: Der Umkreisradius Teil 1. Das Thema lautet Grundlagen. So, aus technischen Gründen zeichne ich zuerst einmal den Umkreis und zeichne dann das Dreieck ein. Umgekehrt wäre es auch möglich. Aber wir besitzen noch nicht genug Theorie, um das auch ausführen zu können. Nun lege ich auf der Kreislinie, drei beliebige, voneinander paarweis verschiedene, Punkte fest und zeichne das Dreieck. Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit Großbuchstaben, A, B und C bezeichnet. Den Mittelpunkt des Umkreises nenne ich M. Von M fälle ich nun das Lot, auf die Seite AB und erhalte den Lotfußpunkt  P. Ich behaupte: P halbiert AB. Ich möchte nun den Beweis dieser Behauptung führen. Zunächst zeichnen wir die Hilfsstrecken MA und MB in die Zeichnung ein. Wir erhalten zwei Dreiecke APM und BPM. APM ist dann kongruent zu BPM (APM ? BPM). Ich möchte nun die Kongruenz nachweisen. Die Strecke PM ist offensichtlich gleich der Strecke PM. Die Länge der Strecke AM ist gleich der Länge der Strecke BM. Das folgt daraus, weil beide gleich dem Radius des Umkreises sind. Der Winkel APM ist gleich dem Winkel BPM. Das folgt daraus, weil beide Winkel 90 Grad betragen. Wir schauen uns nun die letzten 3 Zeilen an. Die drittletzte Zeile gibt die Gleichheit zweier Strecken an, also S. Die zweitletzte Zeile gibt ebenfalls die Gleichheit zweier Strecken an, also S. Und die letzte Zeile gibt die Gleichheit zweier Winkel an, also W. Demzufolge kann der Kongruenzsatz SSW (Seite/Seite/Winkel) angewendet werden. Zu den Kongruenzsätzen gibt es einige Videos aus der Reihe Geometrie. In der Folge 21 wird der Kongruenzsatz SSW besprochen. In der Folge 22 wird eine kleine Übersicht mit Beispielen zu den Kongruenzsätzen dargestellt. Machen wir weiter mit dem Beweis. Aus der Kongruenz der Dreiecke APM und BPM folgt, das die beiden Seiten AP und PB gleich lang sind. Damit wurde der Beweis für die Behauptung erbracht. P halbiert AB. Und genauso kann man zeigen: Q halbiert BC. Und genaus: R halbiert CA. Wir kommen zu folgendem Ergebnis. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks ist der Mittelpunkt seines Umkreisradius. Bevor ich das Video beende, trage ich den Umkreisradius noch ein. Ich wünsche euch alles Gute. Viel Erfolg und freue mich schon auf den Teil 2. Tschüss.

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Default

    Sehr Hilfreich, schade nur das die Mikrofonqualität zu wünschen übrig lässt

    Von Jarle D., vor 7 Monaten
  2. Default

    Es war sher Hilfreich und hat mir viel bei gebracht

    Von C Schleiffer, vor 10 Monaten
  3. Default

    Unser Lehrer hat es uns ganz anders erklärt

    Von Deleted User 265714, vor mehr als einem Jahr
  4. 20140920 134259

    gut

    Von Max H., vor mehr als einem Jahr