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Transkript Umgekehrt proportionale Funktionen – Einführung (1)

Hallo! Umgekehrt proportionale Funktionen ist das Thema. Das sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der folgenden Form haben können: y=k/x. Das ist die Form. Das bedeutet einfach, es ist ein Bruch, diese Gleichung, die rechte Seite der Gleichung und oben kann man irgendeine Zahl einsetzen. Wenn man hier eine bestimmte Zahl für das k eingesetzt hat, entsteht eine bestimmte Funktion, indem man dann weiter für x was einsetzt, das y jeweils ausrechnet. Und die beiden x- und y-Werte bilden zusammen Zahlenpaare. Alle Zahlenpaare zusammen machen die Funktion aus. Die Zahlenpaare zusammen, das ist die Funktion. Ich möchte das Mal an einer bestimmten Funktion zeigen, indem ich nämlich jetzt für k etwas einsetze, und zwar fang ich an mit der 1. Warum nicht? y=1/x ist eine umgekehrt proportionale Funktion. Wenn ich für x 2 einsetze, steht hier ½, dann ist y=½. Wenn ich für x 3 einsetze, ist y=1/3. Wenn ich für x 4 einsetze, ist y=¼ und so weiter. Wenn man das aufzeichnet, sieht das so aus. Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die y-Werte und das kommt vielen Menschen ziemlich komisch vor, obwohl es ja eine ganz normale Rechnung ist. Aber trotzdem kommt es vielen Menschen komisch vor, und weil das so ist, möchte ich das mal zeigen, welche Vorstellung du dahinter haben kannst, damit du das gut verstehen kannst. Rein zufällig habe ich dazu mal was vorbereitet, und zwar Teller. Da kommt natürlich noch was drauf, und zwar Pizza ofenfrisch auf den Tisch. Backpapier kommt wieder rein. Also, wenn ich alleine bin, kann ich die Pizza alleine aufessen. Das ist so, als ob ich für das x 1 einsetze und dann steht da 1/1 und das ist das, was ich bekomme, nämlich eine Pizza; 1/1=1. Wenn wir beide jetzt da sind, dann teilen wir die Pizza und das mache ich jetzt mal. Wie teilt man gerecht? Einer teilt, der andere sucht aus. Das ist für dich, das ist für mich. Das heißt, wenn wir jetzt zwei Leute sind und die eine Pizza verteilen, setzen wir hier für x 2 ein und jeder bekommt eine Hälfte; 1 durch 2 ist ½ oder 0,5 Pizzen. Jetzt könnte es natürlich passieren, dass noch mehr Leute zu Besuch kommen und zum Beispiel könnten wir vier Leute sein. Dann teilen wir selbstverständlich diese Pizza auf und jeder bekommt ¼. Wenn wir also vier Leute sind, teilen wir die Pizza auf. Jeder bekommt jetzt ein kleineres Stück, selbstverständlich. Wir können natürlich mehr Pizza kaufen, aber wenn wir nur die eine haben, bekommt jeder ein kleineres Stück. Wenn wir hier also für x 4 einsetzen, dann haben wir ¼; 1 geteilt durch 4 ist ¼; y=¼. Jeder bekommt ¼ Stück Pizza. Und wenn jetzt noch weitere Leute kommen, dann hätte ich entweder von vornherein die Pizza anders aufteilen müssen, oder ich teile jetzt jedes Stück noch mal. Das wäre dann die Pizza für 8 Leute. Dann ist das nicht mehr so viel. Wenn ich jedes Pizzastück noch mal halbiere, bekommt jeder 1/8. Da habe ich noch nicht halbiert. Ich hoffe, es ist gerecht für alle. Das krieg ich wieder kaum durch hier. Du weißt, was ich meine. Das müsste ich noch aufteilen. Das mache ich jetzt nicht. Ah, ist egal. Ich mach es jetzt doch, damit das richtig aussieht. Bitteschön! Wir sind 8 Leute, jeder kriegt 1/8 Stück Pizza und alle sind zufrieden. Und wenn du für x hier 8 einsetzt, steht da 1 geteilt durch 8. Das ist 0,125 oder eben 1/8; y ist dann 1/8. Je mehr Leute wir sind, desto kleiner wird das Pizzastück. Das ist nichts Ungewöhnliches und wie das dann mit kleineren Werten funktioniert als 1, das zeige ich dann im nächsten Film. Bis dahin viel Spaß! Tschüss.

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12 Kommentare
  1. Default

    Ich hoffe die Pizza hat geschmeckt

    Von Oleinma, vor 21 Tagen
  2. Default

    Schmeckte die Pizza denn?

    Von Luis W., vor 3 Monaten
  3. Default

    Hoffentlich hat die Pizza geschmeckt.

    Von Anakan11, vor 9 Monaten
  4. Koala

    Ich bekomme hunger

    Von Ajenth S., vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Toll, mit der Pizza ;D

    Von Lucas K., vor fast 2 Jahren
  1. Default

    Danke! Total viel mühe gegeben!

    Von Avkcoc, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Sehr gut erklärt :)

    Von Kellner Bs, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    ist das Peperoni pizza oder vegetarisch

    Von Mango6, vor etwa 3 Jahren
  4. Foto am 12.02.13 um 17.04  4

    Super gemacht mit der Pizza, sehr verständlich, herzlichen Dank.

    Von Annemarie B., vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    sehr gut

    Von Uan V., vor mehr als 3 Jahren
  6. New york empire state building top

    Sehr gut zu verstehen und sehr gut gemacht, man sollte froh sein dass es Menschen gibt die sich Zeit nehmen und so etwas machen. Vielen dank

    Von Vaulin70, vor fast 4 Jahren
  7. Default

    sehr anschaulich mit den Pizza stück echt gut gemacht

    Von Benny2000, vor etwa 4 Jahren
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