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Textversion des Videos

Transkript Umfang von Rechteck und Quadrat

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 12. Der Titel des heutigen Videos heißt Umfang von Rechteck und Quadrat. Beginnen wir sogleich mit dem Rechteck. Stellen wir uns vor, wir haben eine Sportfläche, die umlaufen werden soll und ein Spieler der uruguayer Mannschaft muss sie einmal umrunden. Es ergibt sich die Frage: Wie lange ist der Laufweg, den er zurückzulegen hat, um einmal diese Runde zu laufen? Wir berechnen somit den Umfang dieses Rechtecks. Zunächst bezeichnen wir die Eckpunkte A, B, C und D des Rechtecks mit Großbuchstaben. Die Seite AB ist dann a, die Seite BC b, die Seite CD c und die Seite DA d. Wir messen nun die Seiten dieses Sportgeländes aus. Für a erhalten wir 60m, b ergibt 40m, für c werden ebenfalls 60m gemessen und für d ergeben sich wieder 40m. Wir können somit den Umfang als Summe der Seitenlängen der einzelnen Seiten bestimmen. 60m+40m+60m+40m. u=200m. Wir haben also gerechnet: u=a+b+c+d. Da im Rechteck parallele Seiten gleichlang sind, wissen wir, dass a=c ist und b=d. Wir schreiben also für c a und für d b und erhalten in der zweiten Zeile: u=a+b+a+b. Wir fassen nun in der dritten Zeile zusammen: u=2a+2b und in der vierten Zeile können wir nun noch die 2 ausklammern und schreiben: u=2(a+b). Kommen wir nun zum Quadrat. Wir möchten nun eine Formel für den Umfang des Quadrates entwickeln. Nehmen wir das folgende Quadrat. Zunächst beschriften wir die einzelnen Eckpunkte mit Großbuchstaben A, B, C und D. Die Seite AB wird benannt mit a, die Seite BC b, die Seite CD c und die Seite DA d. Die Seite a wird ausgemessen. Sie beträgt 40cm. Da es sich um ein Quadrat handelt, müssen die anderen Seiten genauso lang sein. Also können wir schreiben: b=40cm, c=40cm und d=40cm. Der Umfang u ergibt sich, wenn wir die Summe der Seitenlängen der einzelnen vier Seiten bilden. Also u=40cm+40cm+40cm+40cm. Wir erhalten somit: Der Umfang u beträgt 160cm. Was können wir benutzen, um eine möglichst einfache Formel für die Berechnung des Umfanges eines Quadrats zu entwickeln. Wir wissen, dass in einem Quadrat alle vier Seiten gleich lang sind. Also gilt: a=b=c=d. Ich lege jetzt noch einmal die Formeln auf, die wir für den Umfang des Rechtecks entwickelt haben. Wir können auch für das Quadrat die beiden letzten Formeln für u benutzen. Das ist möglich, weil das Quadrat ein spezielles Rechteck ist. Wir können also schreiben: u=2(a+a). Daraus ergibt sich: u=2(2a). Die Klammer können wir weglassen und daraus ergibt sich: u=4a. Damit haben wir eine nützliche Formel für die Berechnung der Länge des Umfanges für ein Quadrat hergeleitet. Fassen wir die Ergebnisse noch einmal zusammen: Wir haben die Formeln für den Umfang eines Rechtecks und eines Quadrates ermittel. Wir sind davon ausgegangen, dass im Rechteck die gegenüberliegenden Seiten gleichlang sind. In unserem Fall sind sie a und a sowie b und b. Im Quadrat sind alle vier Seiten gleichlang. Also betragen sie a, a, a und a. Wir haben für den Umfang des Rechtecks zwei nützliche Formeln entwickelt. Die erste lautet: u=2a+2b. Nach Ausklammern von 2 haben wir eine zweite Formel erhalten: u=2(a+b). Die Formel für die Berechnung der Länge des Umfanges eines Quadrates ist noch viel einfacher zu ermitteln. Wir können einfach die gleichen Seiten addieren. Also u=a+a+a+a. Wir müssten nur diese vier a's zusammenzählen und erhalten u=4a. Damit sind wir schon wieder am Ende. Schreibt mir, was ich besser machen kann. Alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Informationen zum Video
21 Kommentare
  1. 001

    Das Video ist über 6 Jahre alt. Bei meinen ersten Produktionen damals war ich mir noch etwas unsicher, ob das gut ist, was ich mache.
    Es freut mich, dass es Dir gefällt.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor 8 Tagen
  2. Default

    Was wollen sie den noch verbessern?
    Alles war klasse!!!

    Von Erenpolat76, vor 8 Tagen
  3. 001

    Weil ich das Video WÄHREND der WM 2010 gedreht habe.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor 8 Monaten
  4. Default

    warum haben sie nicht spanien genommen

    Von Soad83, vor 8 Monaten
  5. Image

    richtig gut

    Von Nike & Finn S., vor mehr als einem Jahr
  1. 001

    Lieber Muckel1971,
    sprich bitte sofatutor direkt mit dieser Bitte an.

    030-515 88 22 20
    MO-FR und SO 10-19 UHR zum Festnetzpreis.

    Kannst du gleich anrufen.

    Die müssen mir dann den Drehauftrag erteilen.

    Vielen Dank für das Lob und dein Interesse!

    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    herr otto ich haette eine frage erstens könnten sie zu diser wm nicht nochmal eine reihe machen und zweitens sie können nichts verbesern sie haben dieses viedeo sehr gut gemacht und haben mir sehr geholfen

    Von Muckel1971, vor mehr als 2 Jahren
  3. Lolo %282%29

    nichts alles gut .
    supergeil

    Von Tuhin Reddy T., vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Das Video ist richtig cool

    Von Freegoodtime, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Sehr hilfreich ;)

    Von Deleted User 148814, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    I Love it

    Von T Mikeljevic, vor fast 3 Jahren
  7. Default

    SUPER VIDEO!!!

    Von Mohamed Elsayed, vor mehr als 3 Jahren
  8. 001

    Nimm einen Stift, ein Blatt Papier und schreibe alles auf, was du im Video siehst. Das Rechteck und Quadrat skizziere. Wenn es zu schnell geht, halte das Video an. Noch besser: Das Video schaut deine ältere Schwester, dein älterer Bruder, deine Mutter, dein Vater, deine Oma, dein Opa, deine Tante oder dein Onkel gemeinsam mit dir an. Dann erklärst du laut, was du verstanden hast und was nicht.
    Wenn das alles nicht hilft, gehe in den Mathe-Chat.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  9. Default

    schuldigung aber ich habe das nicht mit der formel verstanden

    Von Sou1982, vor fast 4 Jahren
  10. 001

    Das ist sehr schön.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  11. Default

    Es war ein sehr lehrreiches
    Video.Vielen Dank Herr Otto.

    Von Ard29@Web.De, vor mehr als 4 Jahren
  12. Default

    ich fand dieses video sehr informationsreich ich würde nicht dabei ändern Sie machen alles prima!!!

    Von Jadester2000, vor mehr als 4 Jahren
  13. 001

    Wunderbar.

    Alles Gute

    André Otto

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  14. Default

    Die Frage von Ihnen was Sie besser machen können, ist unberechtigt. Das war alles so super erklärt, da habe ich alles verstanden. Danke Herr Otto.

    Von Isabell2000, vor mehr als 4 Jahren
  15. 001

    Dankeschön. Es freut mich, wenn ich helfen kann.

    Alles Gute

    André O.

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  16. Default

    Hallo Herr Otto,

    hier können Sie nichts besser machen, es ist wirklich optimal erklärt! Danke!

    Von Murks, vor fast 5 Jahren
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