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Transkript Umfang von Kreisen – Aufgabe (1)

Hallo, mit dieser Formel: U = π x d kann man natürlich den Umfang eines Kreises ausrechnen aber auch den Umfang etwas komplizierterer Figuren. Hier zum Beispiel zeichne ich ein Quadrat, das soll zumindest ein Quadrat sein, darauf wird ein Halbkreis aufgesetzt. Ich sag mal, das Quadrat, also nicht das konkrete Quadrat dass du hier siehst, aber nur mal so für die Vorstellung, das könnte also die Seitenlängen 10 cm und 10 cm haben. Hier sind 10 cm, da auch, da auch und da auch und hier ist der Halbkreis aufgesetzt. Und die Frage ist jetzt, wie groß ist der Umfang dieser gesamten Figur? Ja, was muss man da rechnen? Zunächst einmal können wir uns überlegen, dass wir diese drei Seiten zusammenrechnen müssen, um den Umfang zu bekommen. Diese Seite gehört nicht zum Umfang, denn da ist ja noch dieser Halbkreis drauf, der dann aber wiederum zum Umfang dieser Figur gehört. Ich hoffe, dass kannst du ihm Kopf: 10+10+10, das sind 30 cm. Und dann brauchen wir noch die Länge dieses Halbkreises. Nun wir können den gesamten Kreis ausrechnen, also den gesamten Kreisumfang, da wir ja den Durchmesser kennen. Der Durchmesser hier ist 10 cm und deshalb möcht ich zunächst mal den gesamten Kreisumfang ausrechnen. Das ist also U= π x 10 und da es jetzt um π geht, um irrationale Zahlen, passiert das schon mal, dass Lehrern ihren Schülern erlauben den Taschenrechner dazu zu benutzen und dann passiert bei vielen Schülern Fogendes: das Gehirn setzt völlig aus, sie überlegen überhaupt nicht mehr was sie machen, hauen auf den Taschenrechner ein und tippen nur noch herum und Kognition ist nicht mehr vorhanden. Das passiert, das kann man manchmal ganz gut beobachten. Hier braucht man nicht den Taschenrechner, nur in ganz seltenen Ausnahmefällen, hier kommt der Taschenrechner dahin, wo er hingehört. Also wenn wir von den Näherungswerten π von 3,14 ausgehen und das mit 10 multiplizieren - Leute bitte- das ist also so, dass ich nur das Komma verschieben muss, das ist 31,4. Ok? 3,14, Komma verschieben, 31,4. Jetzt hab ich aber hier keinen gesamten Kreis, sondern ich habe einen Halbkreis. Das bedeutet, diesen Wert hier müsste ich noch durch 2 teilen. Auch das funktioniert überhaupt nicht mehr, wenn man plötzlich den Taschenrechner benutzt, denn dann kann man plötzlich nicht mehr 31,4 durch 2 teilen. Da ich den Taschenrechner nicht benutze, kann ich das. 31,4÷2 =? Ich überlege mir erst mal 30÷2= 15 und dann 1,4÷2= 0,7. Es kommt also 15,7 raus. Und damit ist die Rechnung fast fertig. Wir müssen jetzt noch rechnen: 15,7 plus den Rest hier des Umfangs, also 15,7 ist der Umfang des Halbkreises hier, die Länge des Halbkreises. Den Umfang der gesamten Figur erhalten wir, indem wir jetzt noch die 30cm dazu addieren. Auch das geht ohne Taschenrechner, ich wüsste nicht, wozu man hier einen Taschenrechner benötigt. Also es ist 45, 7 circa. Und wenn du das jetzt doch mit deinem Taschenrechner gerechnet haben solltest, dann erscheinen jetzt hier noch mehr Nachkommastellen. Was du damit jetzt möchtest, weiß ich nicht. Wichtig ist hier, dass du weißt, wie du die Formel anwenden kannst und da hilft es dir nicht, dass du 125 Nachkommastellen aufschreibst, sondern, dass du mitdenkst und weißt, was du benutzt, was der Durchmesser ist und wie die Struktur dieser Figur ist. Und das ist eigentlich auch nicht so schwer. Das kann man ganz gut erkennen. Ich hoffe, du siehst das genauso wie ich. Bis bald, viel Spaß. Tschüs.

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2 Kommentare
  1. Default

    Der arme Taschenrechner! ;-D

    Von Pipilottchen, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    der is sau sympathisch :P

    Von Amft Mw, vor etwa 2 Jahren