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Transkript Umfang eines Rechtecks

Hallo zusammen! Stell Dir vor, die Wärter im Zoo wollen ein neues Gehege für Erdmännchen anlegen. Dieses wird natürlich schön gestaltet, mit einem Unterstand für die Erdmännchen, Pflanzen, einer Futterstelle usw. Das Wichtigste aber ist ein Zaun. Klar, die Tiere sollen ja nicht weglaufen können.

Umfang berechnen Beispiel 1

Dazu müssen die Wärter aber wissen, wieviel Meter Zaun sie kaufen sollen. Das Gehege hat die Form eines Rechtecks. Die Länge des Rechtecks, die Seite a, beträgt 15m. Die Breite des Rechtecks, die Seite b, ist 8m.

Die Wärter laufen die Seiten ab, erst 15 Meter, dann 8 Meter, dann wieder 15 Meter und zum Schluss erneut 8 Meter. Also sind die Wärter insgesamt 15 Meter plus 8 Meter plus 15 Meter plus 8 Meter gelaufen.

Schau hier haben wir für Dich die 15 einmal blau und die 8 rot dargestellt. Wenn Du Dir das genau anschaust, siehst Du die 15 kommt 2 mal und die 8 kommt 2 mal vor. Das heißt die Wärter laufen 2 mal 15m und 2 mal 8m.

Es gilt die Punkt- vor Strichrechnung. Also rechnen wir zuerst 2 mal 15 m. Das Ergebnis ist 30 m. Als nächstes multiplizieren wir die 2 mit den 8m und erhalten 16 m. Zum Schluss addieren wir 30m und 16m und erhalten 46m. Die Wärter müssen demnach 46m Zaun kaufen.

Die Summe der abgelaufenen Strecken nennt man Umfang und wird mit u abgekürzt. Der Umfang u ist also 2 mal 15 Meter plus 2 mal 8 Meter ist gleich 30 Meter plus 16 Meter. Man erhält einen Umfang von 46 Metern.

Umfang berechnen Beispiel 2

In jedem angelegten Gehege weht eine rechteckige Fahne, auf der die jeweiligen Tiere abgebildet sind. Die Wärter benötigen auch für das neu angelegte Erdmännchengehege eine Fahne und möchten wissen, wie viel Faden sie benötigen für die Naht.

Denn wenn du dir die Ränder der Fahne ansiehst, erkennst du, dass eine Naht einmal um die Fahne herumgeht. Sie sorgt dafür, dass Sie an den Rändern nicht ausfranst. Wie lang ist also die Naht der Erdmännchen-Fahne?

Die Erdmännchen-Fahne ist 90 cm lang und 60 cm breit, dann ist a gleich 90cm und b gleich 60cm. Verfolgen wir die Naht, dann fahren wir mit dem Finger erst die 90cm lang, dann 60cm, dann wieder 90cm und zum Schluss erneut 60cm. Also hat der Finger insgesamt 90cm plus 60cm plus 90cm plus 60 cm der Naht verfolgt.

Schau, hier haben wir für Dich, wie eben, die 90cm einmal blau und die 60cm rot dargestellt. Wenn Du Dir das genau anschaust, siehst Du auch hier die 90cm und die 60cm kommen 2 mal vor. Das heißt, der Finger läuft 2 mal 90 cm und 2 mal 60 cm.

Der Umfang u ist also gleich 2 mal 90cm plus 2 mal die 60cm ist gleich 180cm plus 120cm. Wir erhalten somit u gleich 300cm. Die Naht ist demnach 300cm, also 3m lang. Hättest Du das gedacht? Ganz schön lang!

Formel für die Berechnung des Umfangs

Fassen wir nochmal zusammen. Für den Umfang u des Geheges im Zoo haben wir 2 mal 15m plus 2 mal die 8m gerechnet und kamen auf eine Länge von 46m.

Für den Umfang u der Naht haben wir 2 mal 90cm plus 2 mal die 60cm gerechnet, das ergab eine Länge von 300cm.

Wenn Du Dir beide Rechnungen nochmal genau anschaust, siehst Du da eine Gemeinsamkeit? Vielleicht erkennst Du eine Regel?

Wir haben gerade ein Rechteck mit a = 15m und b = 8m und ein Rechteck mit a = 90cm und b = 60cm betrachtet und bei beiden Rechtecken den Umfang berechnet. Erinnerst Du Dich noch?

Wenn Du die beiden Gleichungen für die Berechnung des jeweiligen Umfang vergleichst, siehst Du, wo die Buchstaben a und b in der jeweiligen Gleichung auftauchen. Also kann man dies als allgemeine Formel schreiben: u = 2 · a + 2 · b.

Bei den Beispielen, die wir besprochen haben ist die Rechnung immer die Gleiche. Du musst nur auf die Einheiten achten. Im ersten Beispiel waren wir im Meterbereich, also Meter plus Meter gleich Meter. Im zweiten Beispiel waren wir im Zentimeterbereich, also Zentimeter plus Zentimeter gleich Zentimeter. Achte immer darauf!

Eine Besonderheit stellt wieder das Quadrat dar, bei dem alle Seiten gleich lang sind, d.h. a ist gleich b, Der Umfang beträgt dann u = 2 · a + 2 · a = 4a.

Zusammenfassung

Lass uns mal zusammenfassen, was wir rausgefunden haben:

  • Für ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b gilt u = 2 · a + 2 · b.
  • Für das Quadrat mit der Seitenlänge a gilt u = 4 · a.

Ich hoffe Du hast einen guten Einblick in die Berechnung des Umfangs bekommen. Bis bald!!

Informationen zum Video
12 Kommentare
  1. Default

    gut:)

    Von Familie Hipp, vor 2 Monaten
  2. Default

    gut:)

    Von Familie Hipp, vor 2 Monaten
  3. Default

    Sehr gut erklärt mit den Bildern

    Von Tamboga, vor 6 Monaten
  4. Giuliano test

    @Schfran:
    Das ist eine Aufgabe, in der du eine Gleichung mit einer Variablen aufstellen und lösen musst. Dazu kannst du dir das folgende Video mit einer entsprechenden Übung anschauen:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/gleichungen-mit-einer-variablen-loesen-uebung
    Du solltest genau auf die Formulierung achten. Die Breitseite ist um 1/3 kürzer, als die Längsseite. Wähle beispielsweise die Variable a als die Länge der Längsseite, dann ist die Breitseite b=a - 1/3, da UM irgendetwas kürzer eine Subtraktion bedeutet.
    Wenn du danach noch nicht auf die Lösung gekommen bist, kannst du dich auch gerne von 17 bis 19 Uhr mit deiner Frage an den Fach-Chat wenden. Hier helfen dir unsere Mathe-Experten gerne weiter.
    Ich hoffe, dass dir das Video und mein Tipp weiterhelfen.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    Wie muss ich hier vorgehen?
    Der Umfang eines Rechtecks misst 7 m. Die Breitseite ist um 1/3 kürzer als die Längsseite. Wie lang und wie breit ist das Rechteck?

    Von Schfran, vor fast 2 Jahren
  1. Default

    Vielen Dank sie erzählen es so gut das pofst der dümmste es verstehen würde

    Von Murat N., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Fast *

    Von Murat N., vor fast 2 Jahren
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    Es macht voll Spaß und man versteht es !!!!!

    Von B Meiss Bm, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Hat mir gefallen. Gute Beispiele. Mathe Team ist super :-)

    Von R Kanzlsperger, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Gibtesauch

    Von Neginha15, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    Danke hat mir sehr geholfen

    Von S Pluetschow Best, vor mehr als 2 Jahren
  7. Default

    gibt es übungsaufgaben bzw abschlußtest zu jedem video?
    gibt es auch zum thema achsenspiegelung video?

    Von Danielcos1402, vor fast 3 Jahren
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