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Transkript Übergangsmatrizen – Einführung

Hallo, ein Vektor wird von links mit einer Matrix multipliziert, indem man rechnet: a11×x1+a12×x2+a13×x3+a1n×xn Diese Summe steht hier. Wenn man das ausrechnet, ist es nur eine Zahl, nämlich y1, also die erste Koordinate des Ergebnisvektors. Die zweite Koordinate, y2, berechnet man so: a21×x1+a22×x2+a23×x3+a2n×xn Die Summe steht hier und das Ergebnis ist y2. Die letzte Koordinate, ym, des Ergebnisvektors wird berechnet, indem die letzte Zeile der Matrix mit dem Vektor multipliziert wird. Man rechnet: am1×x1+am2×x2+amn×xn Und jetzt kommt der Prozess. Diese Matrix ist eine Prozessmatrix, wenn durch sie ein Prozess beschrieben wird, oder man sagt auch abgebildet wird. Ein solcher Prozess könnte ein Produktionsprozess sein und die Matrix könnte angeben, welche Rohstoffmengen zur Herstellung bestimmter Mengen von Endprodukten benötigt werden. Dann handelt es sich um eine Bedarfsmatrix. Nehmen wir einmal an, dieses hier seien drei formschöne Endprodukte. Für 1 kg des Endproduktes 1 sind 0,4 kg Grün nötig, 0,4 kg Gelb und 0,2 kg Rot. Für 1 kg des Endproduktes 2 braucht man 0,2 kg Grün,         0,6 kg Gelb und 0,6 kg Rot. Für die Herstellung 1 kg des Endproduktes 3 werden 0,3 kg Grün, 0,1 kg Gelb und 0,6 kg Rot benötigt. Möchte man 3 kg des Endproduktes 1 und 3 kg des Endproduktes 2 und 4 kg des Endproduktes 3 herstellen, dann benötigt man 3×0,4 kg Grün, 3×0,2 kg Grün und 4×0,3 kg Grün. Das hier ist die Rechnung dazu. Das Ergebnis ist 3. 3 kg grün für diese Endprodukte. Außerdem braucht man 3×0,4 kg Gelb, 3×0,6 kg Gelb und 4×0,1 kg Gelb. Das ist die Rechnung und das Ergebnis ist 3,4 kg Gelb für diese Endproduktmengen. Außerdem braucht man 3×0,2 kg Rot, 3×0,2 kg Rot und 4×0,6 kg Rot. Das ist die Rechnung und das Ergebnis ist 3,6 kg Rot. Wir haben also mit dieser Matrix den Bedarf an Grün, Gelb und Rot für diese Mengen an Endprodukten ausrechnen können, deshalb heißt diese Matrix Bedarfsmatrix.  

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