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Transkript Übergangsmatrizen – Beispiel Wohlfühlgranulat

Hallo! Hier kommt eine Aufgabe zur Bestimmung einer Bedarfsmatrix. Es geht um 2 verschiedene Wohlfühlgranulate, die später hier rein kommen, die aus jeweils unterschiedlichen Mischungen von 4 Grundstoffen bestehen. Für das eine Wohlfühlgranulat mit dem Namen Wellness braucht man diese braunen Biolinsen, ein bisschen von den pinken Steinen, ein bisschen weniger von den gelben und ein bisschen von den grünen Steinen. Für das Wohlfühlgranulat Bliss braucht man viel braun, etwas weniger Pink, noch weniger Gelb und ganz wenig Grün. Wie bei solchen Produkten üblich, sind diese Produkte selbst, wie auch deren Namen, völliger Blödsinn. Trotzdem werden sie nach einem vernünftigen Schema hergestellt, welches wir hier sehen können. Der Anteil der braunen Biolinsen in dem Produkt Wellness beträgt 0,8 oder 80 %. 0,8 und 80 % ist ja dieselbe Zahl. Der Anteil der pinken Steine aus dem Produkt Wellness beträgt 0,1 oder 10 % und so weiter. Die eigentliche Aufgabe besteht nun darin, diesen Produktionsprozess als Matrix darzustellen. Wie das genau geht, können wir verstehen, wenn wir uns überlegen, was wir erreichen wollen. Also: hier soll eine Matrix stehen. Wenn wir diese mit einem Vektor multiplizieren, indem die Mengen der beiden herzustellenden Produkte stehen, dann soll hier ein Vektor herauskommen, in dem steht, welche Mengen des jeweiligen Grundstoffs wir benötigen. Nehmen wir an, wir wollen 200 kg des Granulates Wellness und 300 kg des Granulates Bliss herstellen. Dann müssen wir in die erste Zeile der Matrix eintragen, welche Anteile der Biolinsen in den Endprodukten vorkommen, damit die Multiplikation mit dem Endproduktvektor den Bedarf an Biolinsen ergibt. Die Anteile sind 0,8 und 0,9. Jetzt rechnen wir 0,8×200 kg + 0,9×300 kg, und das ergibt 430 kg. In der zweiten Zeile der Matrix können wir die Anteile der pinkfarbenen Steine eintragen, denn die Multiplikation mit dem Endproduktvektor ergibt dann den Bedarf dieser Steinsorte. Die Anteile sind 0,1 und 0,06. Und 0,1×200 kg + 0,06×300 kg ergibt 38 kg. Das Gleiche gilt für die dritte und vierte Zeile. Hier stehen die Anteile, und hier der Bedarf. Weil man mit dieser Matrix den Grundproduktbedarf ausrechnen kann, heißt sie Bedarfsmatrix. Wir haben nun für bestimmte gewünschte Endproduktmengen den Bedarf der Grundstoffe ausgerechnet. Ist in einer Aufgabe aber nur nach der Bedarfsmatrix gefragt, dann brauchst Du das hier gar nicht mehr - und das ist das richtige Ergebnis.

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