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Transkript Übergangsmatrizen – Beispiel Kunden

Hallo, das was hier hinter mir steht, also, das, was hier neben mir steht, ist die Art und Weise, wie eine Matrix und ein Vektor multipliziert werden. Das habe ich schon in dem Film Prozessmatrix erklärt. Diese Matrix kann den Übergang von einem Zustand in den nächsten beschreiben. Und wenn dieser Vektor den Anfangszustand beschreibt, dann beschreibt der Ergebnisvektor den nächsten Zustand. Das kannst du dir an einem realitätsnahen Beispiel vorstellen. Es gibt Menschen, die gehen einkaufen, manche sogar in Supermärkten. Stellen wir uns also die Supermärkte, Einkauf, Zweikauf und Dreikauf vor. Nehmen wir an, alle Menschen, die im Einkauf einkaufen werden, gehen beim nächsten Mal in einen dieser drei Supermärkte. 40 % gehen wieder in den Einkauf, 40 % in den Zweikauf und 20 % in den Dreikauf. Alle Kunden des zweiten Supermarktes Zweikauf gehen beim nächsten Eikauf in einen dieser drei Supermärkte. 20 % gehen in den Supermarkt Einkauf, 60 % gehen wieder in den Zweikauf und 20 % gehen in den Dreikauf. Ebenso gehen alle Kunden des Dreikauf beim nächsten Mal in einen dieser drei Supermärkte, und zwar 30 % in den Einkauf, 10 % in den Zweikauf und 60 % in den Dreikauf. Und hier sind alle Kundenströme auf einmal zu sehen. Diese Zahlen findest du schön aufgeräumt und aufgereiht in dieser Matrix wieder. Nur mit dem Unterschied, dass hier keine Prozentzahlen stehen, aber 0,4 ist ja dasselbe, wie 40 % und so weiter. 40 % der Kunden des Einkauf gehen wieder in den Einkauf. 40 % der Kunden des Einkauf gehen danach in den Zweikauf. 20 % der Kunden des Einkauf gehen danach in den Dreikauf. 20 % der Kunden des Zweikauf gehen in den Einkauf. 60 % der Kunden des Einkauf gehen danach in den Zweikauf. 20 % der Kunden des Einkauf gehen danach in den Dreikauf. 20 % der Kunden des Zweikauf gehen in den Einkauf. Dasselbe im Dreikauf, also 30 % der Kunden des Dreikauf gehen in den Einkauf. 10 % der Kunden des Dreikauf gehen in den Zweikauf und 60 % der Kunden gehen in den Dreikauf. Dieser Vektor beschreibt den Anfangszustand. In unserem Beispiel soll das bedeuten, während eines bestimmten Zeitraums besuchten 300 Kunden den Supermarkt Einkauf. Ebenfalls 300 Kunden besuchten den Zweikauf und 400 Kunden besuchten den Dreikauf. Diese Zahlen zählen also die Hunderter. So, das waren jetzt ganz viele Fakten und nun folgt nur noch eine klitzekleine Rechnung. Wenn wir diese Matrix mit dem Vektor multiplizieren, rechnen wir, das×das+das×das+das×das und das×das+das×das+das×das und das×das+das×das+das×das. 40 % der 300 Kunden des Einkauf, gehen wieder in den Einkauf. 20 % der 300 Kunden des Zweikauf gehen in den Einkauf, 30 % der 400 Kunden des Dreikauf gehen in den Einkauf. Insgesamt gehen das nächste Mal in den Einkauf, 300 Kunden. 40 % der 300 Kunden des Einkauf gehen in den Zweikauf. 60 % der 300 Kunden des Zweikauf gehen wieder in den Zweikauf. 10 % der 400 Kunden des Dreikauf gehen in den Zweikauf. Also gehen 340 Kunden nachher in den Zweikauf. 20 % der 300 Kunden des Einkauf gehen in den Dreikauf, 20 % der 300 Kunden des Zweikauf gehen auch in den Dreikauf. 60% der 400 Kunden des Dreikauf gehen wieder in den Dreikauf. Also gehen insgesamt 360 Kunden in den Dreikauf. Diese Matrix beschreibt den Übergang vom Anfangszustand in den nächsten Zustand. Deshalb heißt sie Übergangsmatrix. Wir haben jetzt viele Daten in einer einzigen klitzekleinen Rechnung verarbeitet. Das ist ein großer Vorteil. Und unter anderem wegen dieses Vorteils gibt es Matrizen.

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