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Transkript Übergangsmatrix aus Diagramm erstellen

Hallo! Das hier ist eine Grafik, die nicht ganz übersichtlich ist. Sie beschreibt einen Übergangsprozess. Es gibt viele Aufgaben, in denen verlangt wird, aus so einer Grafik eine Übergangsmatrix zu erstellen. Und zwar ist das meistens wichtig, den zugrunde liegenden Sachzusammenhang einer Aufgabe zu verstehen. In diesem Fall ist das aber kaum nötig. Diese Zahlen könnten zum Beispiel bedeuten, dass 60 % der Wähler der Partei 1, diese Partei bei der nächsten Wahl wieder wählen. 0,6 ist ja gleich 60 %. 30 % der Wähler wechseln zu Partei 2 und 10 % wechseln zu Partei 3. Die anderen Zahlen kannst du dann entsprechend interpretieren. Nicht immer müssen Zahlen in Übergangsschaubildern Anteile bedeuten, wie zum Beispiel bei diesem hier. Und zwar können diese beiden Zahlen noch als Anteile verstanden werden, die 30 und 70 aber nicht. Hierbei könnte es sich zum Beispiel um Insekten handeln, die sich in drei verschiedenen Zuständen befinden können, und die im Zustand 2, 30 Eier legen, was dann wieder Insekten in Zustand 1 zufolge hat. Und die im Zustand 3, 70 Eier legen, mit den bekannten Folgen. Die Matrix dazu sieht so aus. Kein Insekt verbleibt in Zustand 1, 20 % erreichen Zustand 2, und kein Insekt kann Zustand 2 überspringen und gleich in Zustand 3 wechseln. Du kannst aber auch einfach die Zahlen aus der Grafik abschreiben. Am Fall von Z2 zu Z1 steht eine 30. Also steht hier die 30. Von Z2 zu Z2 steht nichts, also steht hier die 0. Am Fall von Z2 zu Z3 steht 0,4. Also steht hier 0,4. Gleiches gilt für die anderen Zahlen. Wenn die Zahlen an den Pfeilen Anteile bedeuten, wie im ersten Beispiel, kann es vorkommen, dass die Summe der Zahlen an den Pfeilen, die bei einem Zustand beginnen, gleich 1 ist. Wie zum Beispiel hier. 0,6+0,1+0,3 ergibt 1. 0,8+0,1+0,1 ergibt auch 1. Und 0,7+0,1+0,2 ergibt ebenfalls 1. Das bedeutet, dass die Anzahl aller beteiligten Objekte immer gleich bleibt. Das muss aber nicht immer so sein, wie in diesem Beispiel. Es könnte sich bei dieser Übergangsgrafik um die Beschreibung von Bäumen handeln. 30 % aller jungen Bäume werden zu halbgroßen Bäumen. Die anderen werden vielleicht von Ziegen aufgefressen. 70 % dieser Bäume werden groß und stark und die anderen 30 % werden von Elefanten umgeworfen. Und wo hier die restlichen 20 % bleiben, kannst du dir ja selber ausdenken. Hier oben steht keine Zahl, sondern ein x. Auch das kommt vor. Dann sollst du wahrscheinlich im Verlauf der Aufgabe das x so bestimmen, dass die Anzahl der Bäume auf lange Sicht gleich bleibt, oder so ähnlich. Nun siehst du noch die Matrix dazu, und damit sind wir fertig.

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