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Transkript Trigonometrie – Einführung

Hallo! Wir machen Trigonometrie. Du weißt, das ist das mit dem Sinus, Kosinus und Tangens und so was. Das ist nicht weiter kompliziert. Ich möchte das hier mal, dieses Thema einführen, über Dreiecke. Um das mal grob zusammenzufassen: Trigonometrie ist wie Strahlensätze, nur einfacher. Und um das mal zu erklären, was ich damit meine, möchte ich kurz die Strahlensätze wiederholen. Du weißt, bei Strahlensätzen ging es um ähnliche Dreiecke, unter anderem. Also darauf kann man sie zumindest zurückführen. Zwei Dreiecke, wie diese beiden hier, die sind ähnlich, wenn sie gleiche Winkel haben. Das heißt, der Winkel zwischen Blau und Pink ist hier der gleiche wie dort. Der Winkel zwischen Blau und Gelb ist hier auch so groß wie dort. Die beiden sind gleich und die beiden sind auch gleich, gleiche Winkel halt. Diese beiden Dreiecke haben gleiche Winkel und sie sind ähnlich. Es ist nun eine Tatsache, und die Strahlensätze machen sich diese Tatsache zunutze, dass alle Dreiecke, die solche Winkel haben, wie diese beiden, alle diese Dreiecke haben gleiche Seitenverhältnisse. Das bedeutet, wenn ich hier zum Beispiel Gelb durch Pink teile, dann kriege ich was raus, dann kriege ich eine Zahl raus zur Seitenlänge von Gelb geteilt durch Seitenlänge von Pink. Da müsste was rauskommen, irgendwas mit 0,55 oder so. Sagen wir 0,5, ist egal. Alle diese Dreiecke, die solche Winkel haben, haben gleiche Seitenverhältnisse. Bedeutet, wenn ich hier Gelb durch Pink teile, kommt hier 0,5 raus und da dieses Dreieck hier ähnlich ist zu dem, deshalb kommt hier auch, wenn ich Gelb durch Pink teile, 0,5 raus. Also, die beiden Seitenverhältnisse sind zwischen diesen beiden Dreiecken gleich. Ich kann das auch so rechnen: Blau geteilt durch Pink ergibt hier ein bestimmtes Seitenverhältnis in diesem Dreieck, und da dieses Dreieck hier ähnlich ist, ergibt sich hier das gleiche Seitenverhältnis. Das heißt, ich teile einfach diese Seitenlänge durch diese Seitenlänge, Seitenlänge Blau geteilt durch Seitenlänge Pink ist gleich Seitenlänge Blau durch Seitenlänge Pink. Und das gilt für alle Dreiecke, die diese Winkel haben wie diese beiden hier. Das gilt auch in anderen Dreiecken, in irgendwelchen anderen Dreiecken, übrigens nur zur Information: Das hier ist kein rechter Winkel, er ist ein bisschen größer. Oft kennst du das auch so, als Strahlensatzfigur, mit zwei Parallelen. Aber es gilt für alle möglichen ähnlichen Dreiecke. Hier ist zum Beispiel das Seitenverhältnis Blau zu Gelb das gleiche wie hier Blau zu Gelb. Wenn man also Seitenlänge Blau geteilt durch Seitenlänge Gelb rechnet, ist es das gleiche wie hier Seitenlänge Blau geteilt durch Seitenlänge Gelb. So, was hat das jetzt mit Trigonometrie zu tun? Ich hab ja schon gesagt, Trigonometrie ist wie Strahlensätze, nur einfacher. Das, was einfacher ist, zumindest übersichtlicher wird, ist in der Trigonometrie, zumindest in dem Zugang, den ich jetzt hier gewählt habe. Es geht nicht um irgendwelche Dreiecke, sondern nur um rechtwinklige Dreiecke. Diese beiden Dreiecke hier haben rechte Winkel und zwar genau hier. Und nur um solche rechteckigen Dreiecke geht es. Bevor ich jetzt sage, was diese Trigonometriedinger sind, muss ich noch eins vorwegschicken. Dieser Winkel hier in beiden Dreiecken ist, ich habe es vorher heimlich ausgemessen, ist 37°, so ungefähr zumindest. Wenn wir schon wissen, dass dieser Winkel hier 37° ist, und wenn wir wissen, dass das hier ein rechter Winkel, also ein 90° Winkel ist, dann wissen wir auch, wie groß dieser Winkel hier ist. Denn es gilt ja der Satz um die Winkelsumme im Dreieck. Das heißt: Die Innenwinkel, der Winkel und der Winkel und der Winkel zusammen, ergeben immer 180°. Wenn jetzt also dieser Winkel schon ein 90° Winkel ist und dieser ein 37° Winkel ist, dann muss ich also nur 180-90-37 rechnen und dann habe ich den Winkel. Also der ist dann 53°. Das bedeutet also, wenn ein rechtwinkliges Dreieck einen 37° Winkel hat, dann ist es ähnlich zu diesen beiden Dreiecken hier. Wir wissen, dass alle ähnlichen Dreiecke gleiche Seitenverhältnisse haben. Zum Beispiel hat dieses Dreieck hier ein Seitenverhältnis, ich sag mal jetzt, Grün geteilt durch Gelb, von ungefähr 0,6. Das kann man nachmessen, es ist ungefähr 0,6. Und da dieses Dreieck hier ähnlich ist, kann man auch rechnen, Seitenlänge Grün geteilt durch Seitenlänge Gelb, dann kommt da auch ungefähr 0,6 raus. Und dieses Seitenverhältnis hat einen besonderen Namen. Es heißt Sinus. Sinus von 37°. Ja meistens schreibt man es in Klammern, manchmal auch ohne. Ich schreibe es hier jetzt mit Klammern. Sin(37°) ist ungefähr =0,6. Und das hier ist quasi das Seitenverhältnis dieser grünen Seite zu dieser gelben Seite in den Dreiecken, die rechtwinklig sind und hier einen 37° Winkel haben. Das ist einfach ein besonderer Name für dieses Seitenverhältnis. Und natürlich normalerweise sagt man jetzt nicht grün durch gelb, das sagt man schon anders. Zeige ich im zweiten Teil. Bis dann, tschüss.

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6 Kommentare
  1. Default

    Wunderbar erklärt. Ich habe es sofort verstanden. Vielen vielen Dank!

    Von Jonas Heintze, vor 5 Monaten
  2. Sarah2

    @ Sandra Bullmann: Die Zahl 0,5 bezieht sich auf das Seitenverhältnis der gelben Seite zur pinkfarbenen Seite bei dem Beispiel im Video. 0,5 bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die gelbe Seite in etwa halb so lang ist wie die pinkfarbene. Das ist hier nur eine geschätzte Größe. Um das genaue Verhältnis zu ermitteln, müsste man beide Seiten messen und die Länge der gelben Seite durch die Länge der pinkfarbenen Seite teilen. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    warum 0,5 amk

    Von Sandra Bullmann, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Dankeschön:)

    Von Eva Maria Sontag, vor etwa 2 Jahren
  5. Giuliano test

    @Eva Maria Sontag:
    Hier kannst du bei unserem Sopport-Team nachfragen:
    support@sofatutor.com

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    Wo gibt es bei der Smartphoneversion von sofatutos eigentlich die Testfragen?

    Von Eva Maria Sontag, vor mehr als 2 Jahren
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