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Transkript Trigonometrie – Anwendung Entfernung

Hallo! Eine typische Aufgabe, auch für dich zum Nachbauen, ist die Entfernungsbestimmung von einem Gebäude aus. Das bedeutet: Du stellst dich an ein Fenster in einem Gebäude, das sollte nicht das Erdgeschoss sein, sondern der erste, zweite, dritte Stock, ist egal, und siehst jemanden an, der unten im Hof steht, zum Beispiel. Und du misst zum einen die Gebäudehöhe bzw. deine Augenhöhe über Grund, und du misst den Winkel, in dem du den Kopf neigen musst, um diese Person zum Beispiel anzusehen. Aus diesen Angaben kannst du errechnen, wie weit diese Person, die da jetzt im Hof steht, vom Gebäude entfernt ist. Wenn du das nachbauen möchtest, wie kannst du das machen? Also, du kannst ein Maurerlot nehmen - so ein schönes, wie ich hier habe - oder auch einfach eine Schnur nehmen mit einem Gewicht dran. Diese Schnur hältst du aus dem Fenster, lässt sie nach unten, bis sie unten den Boden berührt, dann markierst du die Stelle und misst dann die Länge der Schnur nach. Kein Problem. Winkelbestimmung? Ja, da kannst du dir alles Mögliche einfallen lassen. Du kannst auch ein Fernrohr nehmen, ja, und dann jemand, sag ich mal, mit dem Fernrohr beobachten. Das Fernrohr dann festhalten oder feststellen irgendwie und dann den Winkel nachmessen. Also, der Winkel wird gegenüber der Horizontalen gemessen. Hier ist die Horizontale und da ist das Fernrohr und das ist der Winkel. Ich würde aber vorsichtig sein. Wenn man mit dem Fernrohr Leute beobachtet, man weiß es nicht, vielleicht ärgert die das. Ja, ich möchte das hier mal durchrechnen mit realistischen Zahlen. Ich befinde mich hier auch in einem Gebäude, und zwar im vierten Stock. Wenn ich aus dem Fenster sehe, dann habe ich eine Augenhöhe über dem Hof, sag ich mal, von 15 Metern. Das male ich mal hier an, das sind also 15 m. Und hier im Hof befindet sich ein Opa, der hat nichts zu tun, glaube ich, hat immer einen Hut auf und manchmal beschimpft er mich, ansonsten kontrolliert er hier die Leute und die Blumen beim Wachsen und so was alles, ist egal. Auf jeden Fall, der steht da unten, wenn ich den angucke, sag ich mal, in einem Winkel von 35°. Dann interessiert mich, wie weit ist er jetzt vom Gebäude entfernt? Und der Opa, der ist nicht groß, ich sag mal, die Huthöhe ist bei 1,60 m. Aus diesen Angaben kann man jetzt die Entfernung bestimmen. Ich muss natürlich erst mal, da es sich jetzt hier um dieses Dreieck handeln wird, ausrechnen, wie groß diese Seite ist. Naja, sie ist 15 m minus die Huthöhe, - 1,60 m. Das sind also 13,40 m. So, 13,40 m und diese Seite möchte ich herausbekommen. Ja, und was kann ich da verwenden? Ich weiß, dass der Tangens von 35°, ja, ist Gegenkathete durch Ankathete. Die Gegenkathete ist 13,4 m, die Meter schreibe ich jetzt nicht mehr hin, geteilt durch x = tan (35°). So, und wenn du jetzt diese Gleichung mit x multiplizierst und durch tan (35°) teilst, dann passiert hier Folgendes: Dann steht hier 13,4 / tan (35°) = x. Und damit kann ich das jetzt eben schnell im Taschenrechner nachgucken. 13,4 / tan (35°) = 19,14 - ich sage mal ungefähr 19 m, so genau kann man es jetzt sowieso nicht herausfinden, ungefähr 19 m ist er entfernt. Ja, das kommt auch ungefähr hin. Also, diese Strecke muss ja länger sein als die hier, da der Winkel hier 35° ist. Bei einem 45°-Winkel wären beide Strecken gleich groß. Ja, das kommt hier ungefähr hin, kann ich eben schnell abschätzen. So, und da weiß man, wie weit der ältere Herr hier vom Gebäude entfernt ist. Ja, viel Spaß beim Nachbauen. Bis bald. Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Felix

    @Brianna D.: Der Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist als Verhältnis von Gegenkathete durch Ankathete definiert. Der Winkel beträgt 35°, die Gegenkathete ist 13,4m und die Ankathete x ist gesucht. Daher ist es sinnvoll, mit dem Tangens zu arbeiten. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    warum tangens?

    Von Brianna D., vor etwa einem Jahr