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Transkript Trigonometrie – Anwendung Einschußloch

Hallo! Jetzt kommt eine Aufgabe, von der ich noch nicht weiß, ob sie funktioniert oder nicht. Ich habe Folgendes vor. Hier ist Mehl. Und ich möchte diese Kugel in das Mehl hineinwerfen und an den Spuren, die diese Kugel dann hinterlässt in diesem Mehl, errechnen, unter welchem Winkel die Kugel in das Mehl hineingetreten ist. Warum macht man so was? Na ja, es gibt sehr viele konkrete Anwendungsmöglichkeiten, wie zum Beispiel: Immer wenn wo etwas geworfen wird, oder was fällt und unter einem bestimmten Winkel auftritt und da Spuren hinterlässt, kann man sich hinterher überlegen, unter welchem Winkel war das denn. Das hat oft mit Einschusslöchern zu tun. Das möchte ich jetzt nicht weiter vertiefen, aus vielleicht verständlichen Gründen. Ich möchte hier neutral bleiben und das mit diesem Mehl und dieser Kugel machen. Ja dazu muss ich die jetzt natürlich da reinwerfen. Und ich hoffe mal, dass das funktioniert. Es hat funktioniert. Spuren sind deutlich sichtbar. Und wie kann ich jetzt vorgehen? Was muss ich jetzt messen? Also, ich sehe die Kugel nicht mehr. Ich glaube, du kannst sie jetzt auch nicht sehen. Hier ist auch schon ein bisschen Mehl nachgefallen und das ist ganz o. k., dass das Mehl diesen Tunnel, den diese Kugel gemacht hat, jetzt wieder zudeckt. Das wäre ja im normalen Leben auch so, also wenn so was auf Sand auftrifft, oder so. Was kann ich jetzt machen, um den Winkel herauszufinden? Ich mache mir erst mal eine Skizze. Also seitlich gesehen ist hier ungefähr der Sand. Der war nicht ganz eben, deshalb habe ich das auch mal so gemacht. Jetzt kann ich hier relativ gut sehen, trotzdem dass alles so ein großer Krater hier ist. Ich kann relativ leicht sehen, wo genau die Kugel in das Mehl hineingekommen ist. Ich weiß nämlich hier in der Umgebung, wie hoch das Mehl ist. Und weiß also ziemlich gut, dass das hier an dieser Stelle gewesen sein muss. Ja, ich erkläre das jetzt nicht ganz genau, wie das funktioniert. Das kann mal also ganz gut sehen. Das heißt, ich kann schon mal hier, wenn ich hier so eine Skala habe - weiß ich, hier ist die Kugel in das Mehl hineingekommen. Hier ist also lauter Mehl, und so hat sie sich den Weg gebahnt. Und was muss ich jetzt noch wissen? Ich könnte jetzt nachmessen, wie tief die Kugel ist. Ohne sie auszugraben. Wenn ich also einen dünnen Stab habe, dann könnte ich jetzt hier mal gucken, ob ich auf die Kugel komme. Hier ist sie schon. Und ich nehme jetzt mal an, dass hier das Mehl genauso hoch ist wie da. In der Praxis müsste man sich das noch etwas genauer überlegen und nicht einfach was annehmen. Wenn ich den Stab jetzt hier raus ziehe, dann habe ich also hier die Tiefe der Kugel. So tief ist die in dem Mehl drin. Und das kann ich auch nachmessen. Bisher habe ich ja noch gar nichts gemessen. Also die Kugel ist, ich sag mal 5cm, ist ein bisschen gerundet, man muss ja die Kugeldicke auch noch nehmen. Das hier, hier ist die Kugel durchgekommen, so bis hierhin, das sind also 5cm. Von da bis da. Und jetzt habe ich ja hier schon diesen Stab reingesteckt, gerade. Da höre ich, dass das die Kugel ist, stecke ihn mal etwas weiter, wo ist denn die Kugel jetzt? Ja, da. Ich stecke ihn jetzt mal ein bisschen daneben und messe mal diese Strecke nach. Die ist 3,5cm, ziemlich genau. Das ist also 3,5. Du siehst, meine Zeichnung funktioniert auch nicht ganz richtig. Das hier müsste natürlich größer gezeichnet werden als das, aber egal. Wie gesagt, wusste ich das vorher auch nicht, wie die Kugel da auftreffen wird. Jetzt kann ich den Winkel nachrechnen. Und zwar interessiert mich dieser Winkel hier. Und dieser Winkel ist genauso groß wie dieser Winkel hier, weil es Scheitelwinkel sind. Und von diesem Winkel aus gesehen, den nenn ich jetzt mal ?, der heißt auch ?, von diesem Winkel aus gesehen, ist das hier die Gegenkathete. Und das hier die Ankathete. Das heißt, ich könnte jetzt also den Tangens von ? ausrechnen, indem ich nämlich Gegenkathete durch Ankathete teile. Das ist dann 5÷3,5. Um jetzt den Winkel direkt ausrechnen zu können, muss ich also die Umkehrfunktion nehmen. Und die ist tan^-1 von 5÷3,5, und das ist gleich ?. Und das mache ich mir natürlich einfach und rechne das eben aus.  Man kann es noch kürzen mit 5. Aber ich gebe es jetzt einfach so ein. Da muss man das nicht noch weiter verlängern hier. Ach so, ich hab jetzt vergessen, hier die Klammer einzugeben. Das ist immer so eine Sache, ich und Taschenrechner - (5÷3,5). Also ich rechne einfach invers und Tangens (5÷3,5) und dann drücke ich auf = und ich hoffe das Richtige kommt dann raus. 55,00 -  also fast ganz exakt 55° - trotzdem ein Ungefährzeichen hier hin. Und jetzt möchte ich das natürlich hier an meinem Geodreieck noch mal sehen, ob das sein kann. 55°, das ist also hier. Das heißt, die Kugel muss so reingekommen sein. Ich würde mal sagen, ich habe ja so geworfen einfach, das kommt wohl hin. Das kann wohl sein. Das also hier zur Anwendung. Damit ist die Aufgabe erledigt. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Sarah2

    @Sjaiboy: Bitte wende dich mit deinem Anliegen an den Mathe-Fachchat, der täglich von 17-19 Uhr online ist. Viele Grüße!

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Kann mir bitte jemand die Aufgabe erklären?

    Von Sjaiboy, vor mehr als einem Jahr