Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Trapez – Fehlende Größen berechnen

Hallo. Wie kann man fehlende Größen im Trapez berechnen, wenn man die Flächenformel verwendet: A=((a+c)/2)×h. Wenn du das zu den Parallelogrammen gesehen hast und zu den Dreiecken und so weiter, dann weißt du, was jetzt kommt. Und um dich nicht zu langweilen, möchte ich das jetzt ein bisschen anders aufziehen: Und zwar haben wir hier die Flächenformel und die Flächenformel kann man nach h, nach c und nach a auflösen, je nachdem, was gegeben und was gesucht ist. Zunächst möchte ich diese Flächenformel nach h auflösen, das bedeutet, man muss jetzt durch (a+c)/2 teilen und das darf man ruhig auch noch mal als Doppelbruch schreiben, damit man die Doppelbruchgesetze nicht verlernt. Der große Bruchstrich ist der Hauptbruchstrich und dann wissen wir: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Das heißt, wir haben hier 2A/(a+c)=h. Das heißt jetzt, wenn du zum Beispiel die Seite a, die Seite c und die Fläche A gegeben hast, dann kannst du also diese Formel hier, so umformen und kannst dann h ausrechnen. Nächster Fall: Wir können diese Flächenformel nach c auflösen. Warum nicht? Dazu müssen wir zunächst durch h teilen, das heißt, wir haben dann hier A, Fläche A, also /h, auf der anderen Seite steht dann noch (a+c)/2. Das hätte ich auch gleichmachen können eigentlich, nämlich mit 2 multiplizieren. Dann haben wir (2×A)/h=a+c. Wenn man jetzt nach c auflösen möchte, muss man auf beiden Seiten -A rechnen, das heißt, wir haben ((2×A)/h)-a=c, und wenn man nach a auflösen möchte, also zur Seite a hin, dann muss man hier -c rechnen. Das mache ich nicht noch mal extra vor. Das weißt du dann auch so. Das bedeutet Jetzt, wenn du jetzt also die Fläche gegeben hast und eine Seite a gegeben hast und die Höhe gegeben hast, dann kannst du also diese Flächenformel umformen, sodass diese herauskommt. Dann setzt du hier die Zahlen ein und rechnest die Seite c aus. Was nun auch noch vorkommen kann, ist, dass man nicht a und nicht c gegeben hat, sondern dass man einfach nur eine Abhängigkeit gegeben hat. Zum Beispiel könnten wir sagen, dass 3×a gleich c ist. Wenn das gegeben ist und außerdem noch gegeben ist die Fläche und h, die Höhe, was kann man dann machen? Da stellen wir uns mal ganz dumm. Da schreiben wir erst mal die Flächenformel wieder auf, die ist also A=((a+c)/2)×h. Und in unserem Fall entspricht das folgender Situation: Wir wissen ja, dass 3a=c ist, das heißt, wir könnten hier statt c 3a hinschreiben. Das ist dieser Ersetzungstrick quasi, den man jetzt hier anwenden kann, a bleibt, wo es ist und statt c schreiben wir 3a. Also c ist jetzt 3-mal so groß wie a und das ist natürlich das Gleiche ... also 1a+3a sind dann 4a. Wenn man 4a durch 2 teilt, dann hat man noch 2a, also haben wir jetzt in dem Fall 2×Seite a×Höhe=Fläche. Und wenn man jetzt also die Fläche und die Höhe gegeben hat, dann muss man diese Gleichung noch nach a auflösen und das erreicht man, indem man durch 2 teilt und durch h teilt, also durch alles teilt auf der Seite, was nicht nach A aussieht. Das bedeutet, wir haben A/2h=a, und wenn man dann die Zahlen für Fläche A und Höhe h einsetzt, kann man das a ausrechnen. Wenn man das a ausgerechnet hat, setzt man die Zahl wieder hier ein und rechnet c aus. Ja, das war jetzt vielleicht ein bisschen schnell, aber das haben wir ja auch schon öfter gemacht. Das sind immer wieder die gleichen Umformungen. Das soll auch so sein. Das ist wieder wie bei anderen Übungen, wie wenn man Posaune spielen lernt, muss man auch Übungen machen, oder bei solchen Fertigkeiten. Die sind manchmal ein bisschen langweilig und das ist auch der Sinn der Sache, dass einem langweilig werden soll, denn dann beherrscht man das und dann braucht man sich bei komplizierteren Textaufgaben oder so etwas, nicht mehr darauf zu konzentrieren, solche Gleichungen hier, solche Formeln richtig umzuformen. Dann macht man das einfach so, fast automatisch. Das ist der Sinn der Sache, dass dir dabei irgendwann langweilig wird. Ich hoffe, ich habe das erreicht. In diesem Sinne: viel Spaß. Tschüss!

Informationen zum Video
2 Kommentare
  1. Default

    ich verechne mich zu oft :P

    Von Kristina Baumert, vor etwa 3 Jahren
  2. Bildschirmfoto 2012 12 06 um 17.18.18

    ich finde es sehr unverständlich mit dem Umformen könnt ihr mir ein video empfehlen in dem ich das lernen kann???
    LG sofacaro12

    Von Sofa Caro12, vor fast 4 Jahren