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Transkript Termumformungen – Tricks

Hallo liebe Studierende. Hier ist wieder André mit Bruchrechnung Teil III, Trickbeispiele. Welche Voraussetzungen solltet Ihr erfüllen, um diesen Teil erfolgreich zu absolvieren? Und drittens solltet Ihr bereits einige intensivere Übungen hinter Euch haben, wie zum Beispiel solche aus unserem Teil II. Na dann geht es los. Und drittens solltet Ihr bereits einige intensivere Übungen hinter Euch haben, wie zum Beispiel solche aus unserem Teil II. Na dann geht es los. Und drittens solltet Ihr bereits einige intensivere Übungen hinter Euch haben, wie zum Beispiel solche aus unserem Teil II. Na dann geht es los. In der Aufgabe 1 wollen wir eine gebrochen rationale Funktion so weit wie möglich vereinfachen. Dafür bietet es sich an, den Zähler mit der dritten binomischen Formel umzustellen. Nun wird gekürzt und wieder wenden wir die dritte binomische Formel im Zähler an. Wir kürzen und schon sind wir fertig, erhalten eine einfach lineare Funktion. Beachtet bitte, dass x den Wert 1 nicht annehmen darf. Die zweite Aufgabe befasst sich mit dem rational machen des Nenners bei reellen Zahlen. Dabei erweitern wir den Nenner geschickt unter der Nutzung der dritten binomischen Formel. Wir fassen zusammen und berechnen den Nenner. In unserem Fall erhalten wir für den Nenner 1. Der Nenner wurde rational gemacht. Wir sind fertig. Die dritte Aufgabe befasst sich mit der Berechnung großer Summen. Nehmen wir z. B. eine Summe von rationalen Zahlen. Wir beginnen mit 1, der Nachfolger soll jeweils die Hälfte des Vorgängers betragen. Wie kann man hier vorgehen? Betrachten wir zunächst eine Summe, die nur aus 2 Summanden besteht. Und nun eine entsprechende Summe, bestehend aus 3 Summanden. Man kann in beiden Fällen die Summe als 1+1- den letzten Summanden darstellen. Wenn wir das für die uns interessierende Summe tun, können wir leicht ein Ergebnis erhalten. Wir erhalten 1+1-(1/64), was nach einigen kleinen Umformungen 127/64 ergibt. Als Letztes wollen wir einen Wurzelausdruck umformen. Betrachten wir einmal die Differenzen der Wurzeln aus n+1 und n-1. Dieser Ausdruck wird mithilfe der dritten binomischen Formel geschickt erweitert. Der Zähler wird nun berechnet. Wir vereinfachen nun, und schon haben wir das Endergebnis. Hier tut sich die Frage auf, wofür man eine solche Umformung benötigt. Wenn wir den Grenzwert der Differenz beider Wurzeln für n-->?, erhalten wir einen Ausdruck der Form ?-?. Über diesen können wir keinerlei Aussagen treffen. Verwenden wir hingegen den von uns umgeformten Ausdruck, so sieht man leicht, dass er für n-->? gegen 0 konvergiert. So, das war es für heute. Viel Erfolg und tschüss.

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2 Kommentare
  1. 001

    Hab gerechnet, du hasr recht. Danke-

    André

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  2. Default

    Hallo, nach dem Video wird eine Frage gestellt. Mein Ergebnis darauf:
    2055/1028 ist ungefähr 1,99902723
    Meine Antwort wird als falsch angezeigt, wenn ich > 1,999 auswähle. Wie lautet das korrekte Ergebnis und wo ist mein Fehler?
    MfG

    Von Worcaholic, vor fast 5 Jahren