Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Termumformungen – Komplexere Beispiele

In diesem Video sollen die Regeln der Termumformung anhand von einigen Beispielen geübt werden. Es ist also eine kleine Rechenstunde. Wir fangen an mit der Addition von Summen, das heißt, hier haben wir z. B. 2 ineinander geschachtelte Klammern, die wollen wir dann auflösen und am Schluss die Terme zusammenfassen. Zunächst lösen wir die innere Klammer auf, das ist eine Minus Klammer, also drehen sich die Vorzeichen da jeweils um. Dann bleibt nur noch eine Plus Klammer und vor der steht auch kein Faktor, also können wir die eigentlich auch weglassen. Jetzt machen wir die Brüche gleichnamig und dann können wir die X-Terme alle noch zusammenfassen, der Y-Term bleibt allein. Als Nächstes müssen wir vor dem Zusammenfassen noch ausmultiplizieren, da haben wir wieder eine Minus Klammer und diesmal noch einen Faktor dabei. Da vertauschen wir jetzt rechts erst mal die Faktoren, dann wird das nämlich ein bisschen übersichtlicher und dann kümmern wir uns um die Minus Klammer. Der erste Teil bleibt also stehen, Minus × Plus ergibt Minus, 2×2y ist 4y Minus × Minus ergibt Plus - 2×3x ist 6x. Jetzt haben wir nur noch Addition und Subtraktion und keinen Faktor vor der Klammer, also können wir die weglassen und jetzt wollen wir die gleichen Variablen zusammenfassen. 3x und 6x ergibt 9x-5y-4y ergibt -9y. In diesem Beispiel jetzt haben wir eine Minus Klammer mit einem x davor, Minus × Plus gibt Minus, x×3x ergibt 3x2 und Minus × Minus ergibt Plus, also 2x. Und hier wird häufig vergessen, dass x auch noch mit der 2 zu multiplizieren, da steht dann einfach nur +2 da. Jetzt fassen wir noch die gleichen Potenzen zusammen und das gibt dann 5x-3x2. Jetzt kommen wir zur Multiplikation von Summen, da haben wir diese beiden Klammern und wir müssen jeden Eintrag der linken Seite mit jedem der Rechten multiplizieren. Plus × Minus ergibt Minus, dann haben wir 2 Mal Plus, das ergibt Plus, 2 Mal Minus ergibt Plus, und am Ende haben wir noch -2xy2. und jetzt schauen wir, ob wir irgendwo exakt die gleichen Potenzen haben, so dass wir die noch zusammenfassen können. Da haben wir hier xy2 und dahinten auch, das können wir zusammenfassen zu -5xy2 und die anderen Potenzen gibt es alle nur ein Mal. Jetzt üben wir mal eine binomische Formel, das besondere ist, dass da vor der Klammer noch ein Minus steht. Wenn man sowas hat, muss man auf jeden Fall erst quadrieren und dann das Minus anwenden. Also -(52-2×5×2/5a+(2/5a)2). Jetzt müssen wir einfach mal ausrechnen, was da so rauskommt, hinten ist wichtig das sowohl das a als auch die 2/5 quadriert werden. Und jetzt können wir das Minus auf die Klammer anwenden und alle Vorzeichen umdrehen. So jetzt beim faktorisieren von Summen wird es spannend, da haben wir nämlich eine Summe, die mal ein Produkt von 2 Klammern war sozusagen und wir müssen rauskriegen, was die Faktoren waren. Als erstes versucht man mal, soviel wie nur geht auszuklammern. Da können wir hier x2 ausklammern, das sieht dann so aus und jetzt könnte man sich noch fragen, kann ich da vielleicht noch irgendwie eine binomische Formel rein quetschen? Das sieht nämlich schon so verdächtig aus, wir haben hier nämlich eine Differenz von 2 Quadraten, also klappt das. Das ist dann nach der dritten binomischen Formal x2×5x+4y×5x-4y. Ihr könnt das auch rückwärts nochmal Überprüfen, das sieht man dann schon. Bei dieser Aufgabe fragt man sich erst mal, was soll ich denn hier ausklammern, ich hab ja keinen Faktor, der in beiden Summanden vorkommt. Wenn ich aber in der rechten Klammer die beiden Terme vertauschen könnte, dann wäre es die gleiche Klammer wie links. Und das schafft man, indem man -1 ausklammert, da schreibt man einfach ein Minus vor die Klammer und dann vertauscht man die beiden Terme. Das sieht dann also so aus und das kann man auch noch mal nachprüfen, das ergibt -2a und +3b. Und die Klammer können wir jetzt ausklammern. Dann haben wir einmal a, und einmal -1. Das ist also dann (a-1)×(2a-3b). So und zum Schluss machen wir noch mal eine etwas größere Aufgabe mit Bruchtermen, wir wollen diesen Term soweit es geht vereinfachen. Wenn man hier oben die dritte binomische Formel erkennt, dann macht man es sich schon mal viel leichter, dann schreibt man das nämlich als r+s×r-s und dann kann man schon ein Mal den Term r+s wegkürzen. Hätte man das jetzt nicht gesehen, wäre es auch weiter gegangen, aber dann wäre das gleichnamig machen viel viel umständlicher geworden, weil man dann eben den quadratischen Term noch gehabt hätte als Hauptnenner. So ist der Hauptnenner jetzt r+s und da braucht man nur den ersten Summanden erweitern, jetzt schreiben wir alles auf einen Bruchstrich und die Bruchstriche hier oben die wirken wie Klammern, das darf man nicht vergessen. Jetzt schaffen wir noch die Minus Klammern weg, wie immer, alle Vorzeichen aus der Klammer umdrehen und dann wird zusammengefasst. 3r-2r-r fällt weg, und 3s-3s+s ergibt s, so dass das Endergebnis dann s/r+s ist. So und nun die letzte Aufgabe, zuerst wollen wir einen Hauptnenner finden und wer bei der letzten Aufgabe aufgepasst hat, der hat es schon gesehen, hier haben wir wieder eine dritte binomische Formel, so dass der Hauptnenner also b+1×b-1 ist und wir können jetzt gleichnamig machen. Der erste Summand wird mit b2-1 erweitert, der zweite mit b+1 und der dritte mit b-1. Alles auf einen Bruchstrich und jetzt noch die Klammern auflösen, das gibt b2-1 dann -b2-b+b2-b+2. Jetzt werden gleiche Potenzen zusammengefasst, da bleibt ein b2 übrig -2b und +1. So jetzt sehen wir wieder, dass das Binome sind, oben zweite binomische Formel, unten die Dritte, dann können wir kürzen und sind fertig. Ok, bei so vielen binomischen Formeln dürftet ihr die jetzt eigentlich nicht mehr übersehen. Das war es von mir.

Informationen zum Video
16 Kommentare
  1. Bewerbungsfoto

    Hallo Kuechenmeister,
    zu diesem Video gibt es leider noch keine Arbeitsblätter.
    Viele Grüße!

    Von Steve Taube, vor 2 Monaten
  2. Default

    wo finde ich die Arbeitsblätter dafür ?

    Von Kuechenmeister, vor 2 Monaten
  3. Bewerbungsfoto

    Hallo,
    am Anfang dieses Videos erkläre ich es kurz. Wenn dir das zu schnell ist, dann schau mal dieses Video zur Addition und Subtraktion von Bruchtermen an: http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/addition-und-subtraktion-von-bruchtermen
    Ansonsten, wenn du erstmal lernen oder nochmal übern willst, wie man Brüche addiert und subtrahiert, dann schau hier:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/algebra-und-arithmetik/bruchrechnung-und-kommazahlen/brueche-addieren-und-subtrahieren

    Viel Erfolg!

    Von Steve Taube, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Wie fässt man zusammen, wenn man einen Bruchterm hat? Ich kann kein Video dazu finden und verstehe das einfach nicht. :/

    Von Apiacea51, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    gutes Video aber zu schnell

    Von Fabian Fruth, vor mehr als 2 Jahren
  1. Bewerbungsfoto

    Hallo Annegret + Christoph,
    bitte sagt mir, um welche Stelle oder Aufgabe im Video es geht. Sonst kann ich nicht antworten.
    Danke, Steve

    Von Steve Taube, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    warum muss man beim zusammenfassen 3/15 hinschreiben?

    Von Annegret + Christoph, vor mehr als 2 Jahren
  3. Bewerbungsfoto

    Hallo Sabrina,

    du machst nichts falsch. Ich habe den Zwischenschritt einfach weggelassen. Ich will dir mal zeigen, wie ich das mache: Das Produkt 2 x 5 x 2/5 x a schreibe ich auf einen Bruchstrich: 2/1 x 5/1 x 2/5 x a/1 = (2 x 5 x 2 x a)/(1 x 1 x 5 x 1). Dann sieht man sofort, dass man die 5 kürzen kann und es bleibt (2x2xa)/1 = 4a. Wenn man das ein paar mal macht, sieht man sofort, dass man den Faktor 5 mit der 5 im Nenner kürzen kann und dass dann 2x2xa übrig bleibt.
    Dein Zwischenschritt ist aber auch völlig korrekt.

    Von Steve Taube, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    Bsp5: -(25-10*4/10a+4/25a²) habe ich als Zwischenschritt doch die 10* und die 4 10tel gibts im Video nicht... was mach ich falsch?
    Sabrina

    Von S Kohler Dibl, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Schön gemacht

    Von Zimtschnecke, vor fast 3 Jahren
  6. Bewerbungsfoto

    Entschuldigung, Tessa. Meine Tastatur ist etwas lahm...

    Von Steve Taube, vor fast 3 Jahren
  7. Bewerbungsfoto

    Hallo Tesa,

    was du sagst, ist richtig, da kommt -2a+3b raus. Dann kann man -1 ausklammern, sodass sich (-1)*(2a-3b) ergibt. Das habe ich in einem Schritt gemacht. So wird aus dem Term "+(3b-2a)" der Term "-(2a-3b)". Du kannst dir merken, dass (x-y) = -(y-x) bzw. (-1)*(y-x) ist.

    Von Steve Taube, vor fast 3 Jahren
  8. Default

    hi Steve :-)
    Beim Faktorisieren von Summen vertauschst du (3b-2a) dann kommt da doch eigentlich (-2a+3b) heraus und nicht (2a-3b) oder? ich bin mir nicht sicher...

    Danke :-)

    Von Tessa P., vor fast 3 Jahren
  9. Default

    sehr schön erklärt

    Von Okansen, vor etwa 3 Jahren
  10. Default

    Super Lehr- ist er.

    Von Jong Duk Park, vor etwa 4 Jahren
  11. Default

    Meeeeeeeeeeeeega quaaaaaaaaaaiiil *-*

    Von Shari 10, vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare