Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Symmetrie und Nullstellen

Willkommen zu diesem Video. Es geht um ein paar grundlegende Eigenschaften von Funktionen. Zum Beispiel können Funktionen symmetrisch sein. Und es gibt 2 Arten von Symmetrien, es gibt gerade und ungerade Symmetrien. Eine Funktion f nennt man gerade, falls gilt, dass für alle x aus dem Definitionsbereich, also dieses Zeichen sagt, alle x, alle x aus dem Definitionsbereich gilt, dass -x, also die reelle Gegenzahl auch im Definitionsbereich ist und, das ist ja nicht immer der Fall, außerdem noch die Funktion f an dieser Stelle den gleichen Funktionswert hat wie an der Stelle x. Wenn das der Fall ist, dann nennt man die Funktion gerade. Man nennt die Funktion ungerade, falls für alle x aus dem Definitionsbereich gilt, dass -x auch enthalten ist im Definitionsbereich und die Funktion an der Stelle -x, bis auf das Vorzeichen zumindest, den gleichen Funktionswert annimmt. Also an der Stelle -x soll die Funktion bis auf das Vorzeichen denselben Funktionswert haben. Wenn das der Fall ist, nennt man die Funktion ungerade. Wenn weder das Eine, noch das Andere der Fall ist, hat die Funktion gar keine Symmetrie, dann ist sie weder gerade, noch ungerade. Ein Beispiel gucken wir uns mal an. Die Funktion f (x) definiert als diejenige Funktion, die also hier dem x ihr Quadrat zuordnet. Wenn wir den Graphen hier zeichnen, dann sehen wir sehr schnell, dass diese Funktion eine Symmetrie hat, denn hier wird jeder Zahl ihr Quadrat zugeordnet. Nun ist es ja so, dass für das Quadrat ja das Vorzeichen der Zahl keine Rolle spielt, und die -1 wird auf dieselbe Zahl abgebildet wie die 1, nämlich auf die 1. Und deswegen gilt also diese Eigenschaft und es ist auch so, dass jeder, wenn man die Funktion auffasst als Funktion von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen, dann ist es so, dass die Funktion also Symmetrie hat, und zwar gerade Symmetrie. Und im Vergleich dazu die Funktion x³, nennen wir sie mal g(x), g hätte dann diese Graphen und hier würde man also sagen, in der Zahl a > 0 irgendwo hier, wird also hier die Zahl a³ zugeordnet und der negativen Gegenzahl -a wird die Zahl -a³ zugeordnet. Und diese Funktion g, die hat ungerade Symmetrie. Eine letzte interessante Eigenschaft von Funktionen möchte ich jetzt vorstellen: Das sind die Nullstellen. Eine Zahl nennt man die Nullstelle aus dem Definitionsbereich von f, falls f diese Zahl auf 0 abbildet, falls die Funktion also dort 0 ist. Nehmen wir mal ein Beispiel: die Funktion 1-x². Was macht diese Funktion? Die ordnet zum Beispiel der -1, aber auch der 1 die 0 zu. Und deswegen sind beide Zahlen, also die -1 und die 1, Nullstellen der Funktion f. So, dass war es auch schon, ich bedanke mich für das Zuhören.  

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Bitte 002

    ich habs verstanden :) vielen dank!

    Von Paula Schoen, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Schlecht erklärt. ich verstehe nur noch Bahnhof :(

    Von Pally, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    sehr kompliziert erklärt.

    Von Edu, vor etwa 6 Jahren
Alle Videos & Übungen im Thema Ganzrationale Funktionen – Kurvendiskussion »