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Transkript Symmetrie einer Funktion

Eigenschaften von Funktionen mit einer veränderlichen Variablen 1. Symmetrie. Es gibt geradsymmetrische Funktionen und ungeradsymmetrische Funktionen. Eine Funktion heißt geradsymmetrisch, wenn f(-x)=f(x) für alle x Elemente des Definitionsbereichs gilt. Und ungeradsymmetrisch, wenn f(-x)=-f(x) für alle x Elemente des Definitionsbereichs gilt. Man nennt das auch punktsymmetrisch zum Ursprung. Gucken wir uns im Folgenden ein paar Beispiele dazu an. Erstes Beispiel: Die Betragsfunktion. Bei einer geradsymmetrischen Funktion müssen die y-Werte von z. B. x=2 und x=-2, also f(x) und f(-x), identisch sein. Die Funktion wird sozusagen an der y-Achse gespiegelt. Im Gegensatz dazu haben wir im Beispiel 2 f(x)=1/x eine Funktion, die symmetrisch zum Ursprung ist, also ungeradsymmetrisch.

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4 Kommentare
  1. Default

    schlechte Erklärung und viel zu schnell

    Von Ivobrinke, vor 3 Monaten
  2. Default

    Leider zu kurz und ohne Erklärung.

    Von Jolana1949 1, vor 12 Monaten
  3. Giuliano test

    @Stoja Vogt:
    Bitte schau dir die folgenden Videos zur Kurvendiskussion an:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/kurvendiskussion-funktionsuntersuchung-beispiel-1-teil-1?topic=1042&back_button=1
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/kurvendiskussion-funktionsuntersuchung-beispiel-2-teil-1?topic=1042&back_button=1

    Im Allgemeinen ist die Symmetrie bei Polynomen (Funktionen der Form „x hoch ... “) an den Potenzen der einzelnen Terme zu erkennen. Es gilt:
    (1) Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch (zur y-Achse).
    (2) Wenn alle Exponenten ungerade sind, dann ist die Funktion punktsymmetrisch (zum Ursprung).
    (3) Gibt es gerade und ungerade Potenzen, dann liegt keine Symmetrie vor.
    Ich hoffe, dass dir die Video und die Erklärung weiterhelfen.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    sorry aber dieses video hat mir überhaupt nicht geholfen , da ich die Formeln schon kannte, aber nicht weiß wie ich sie anwenden muss.

    Von Stoja Vogt, vor mehr als einem Jahr
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