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Transkript Summe der Innenwinkel im Viereck

Hallo, liebe Schülerin und Schüler. Herzlich willkommen zum Video "Geometrie Teil 7". Das heutige Video heißt "Die Summe der Innenwinkel im Viereck ".  Wir haben uns bereits in den vorhergehenden Videos mit dem Rechteck kurz befasst. Wir haben gesagt, dass ein Rechteck ein spezielles Viereck ist, das 4 Innenwinkel von jeweils 90˚ besitzt. Die Innenwinkelsumme im Rechteck beträgt somit 360˚. Wie sieht es aber nun mit einem allgemeinen Viereck aus? Nehmen wir einmal so eins, wie das Rote, das ich hier ausgeschnitten hab. Auch dieses Viereck besitzt 4 Innenwinkel. Wir werden sie ebenfalls mit α,β,γ, und δ bezeichnen. Ich werde jetzt eine Diagonale in dieses Viereck einzeichnen und zwar der Art, dass die Winkel β und δ in 2 Teilwinkel geteilt werden. β setzt sich aus den Winkeln β 1 und β 2 zusammen. δ setzt sich aus den Winkeln δ 1 und  δ 2 zusammen. Wir haben jetzt unser Viereck in 2 Dreiecke unterteilt. Ein unteres und ein oberes. Die Winkelsumme im unteren Dreieck lautet: α + β 1 + δ 1 = 180˚. Die Winkelsumme im oberen Dreieck lautet: β 2 + γ + δ 2 = 180˚. Wir addieren nun beide Gleichungen. Die untere Gleichung links: α+ β 1+ δ 1 und die obere Gleichung, links β 2 + γ + δ 2 = die untere Gleichung rechts 180˚ + und die obere Gleichung rechts 180˚. Wir fassen nun in der Gleichung zusammen. α+ ( β 1+ β 2 ) + γ + ( δ 1 + δ 2 ) = 360˚. Wir wissen nun aber, dass β 1 + β 2 gerade β ist. δ 1 + δ 2 ergibt zusammen δ. Also haben wir einen Satz bewiesen. Satz 8. Jedes Viereck hat eine Innenwinkelsumme von 360˚. Also α + β + γ + δ = 360˚. Den exakten Beweis haben wir bereits geführt, aber man kann es sich auch veranschaulichen, indem wir das Viereck entlang der Diagonalen zerschneiden. Wir erhalten somit 2 Dreiecke von denen wir wissen, dass die Summe ihrer Innenwinkel jeweils 180˚ beträgt. Wir können aus diesen beiden Dreiecken wieder die beiden Vierecke zusammensetzten und erhalten somit eine Summe der Innenwinkel von 360˚ . Wir kommen somit zur Aussage: Satz 8: Jedes Viereck hat eine Innenwinkelsumme von 360˚. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.  

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12 Kommentare
  1. 001

    Hallo Fauler Toni,

    das wurde von Fachmanagement und Produktion später eingebaut. Wahrscheinlich soll man den Wert während des Schauens im Kopf behalten. Er ist hier die wichtigste Zahl.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor 9 Monaten
  2. Default

    Warum steht die Zahl 360 vor den Viereck, und das, obwohl die anderen Zahlen verdeckt sind?

    Von Tuan N., vor 9 Monaten
  3. Default

    Warum steht die Zahl 360 vor den Viereck, und das, obwohl die anderen Zahlen verdeckt sind?

    Von Tuan N., vor 9 Monaten
  4. 001

    "okay gut erklärt aber...könnten sie in anderen videos schneller reden?ich könnte einschlafen!!!!!"
    Liebe Joel & Kira R.,
    Ändern kann man da nichts mehr. Die Videos sind abgedreht.
    Aber seht es mal so: Bei der großen Hitze war an Schlaf nicht zu denken. Und da kommt mein Video!
    "endlich mal einer der erklären kann :)"
    Das freut mich natürlich ungeheuer. Aber mal ganz unter uns: So alt kannst du doch noch gar nicht sein!
    Allen alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    endlich mal einer der erklären kann :)

    Von Alter Sack, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    okay gut erklärt aber...könnten sie in anderen videos schneller reden?ich könnte einschlafen!!!!!

    Von Deleted User 250664, vor mehr als einem Jahr
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    sehr gut erklärt

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    sehr gut erklärt

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    da fehlt ne klammer

    Von Klaus Stiefel, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    sehr gut erklärt

    Von Akbar F., vor mehr als 3 Jahren
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    Gut erklärt, aber ein bisschen zu wenig

    Von Yassibiba, vor fast 4 Jahren
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    Sehr gut erklärt.

    Von Gloin, vor mehr als 5 Jahren
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