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Transkript Strahlensatzfigur – Gleichungen erkennen (4)

Hallo! Hier ist wieder die Zeichnung, die du, glaube ich, schon kennst aus den vorherigen Filmen. Hier ist das Referenzmodell dazu mit den beiden auseinandernehmbaren Dreiecken. Und jetzt möchte ich mal zeigen, wie du noch zu neuen Streckenverhältnissen kommen kannst, die hier in dieser Zeichnung gleich sind. Und zwar fange ich jetzt mal an, wie im letzten Film auch, mit ED^-/AD^-. Das ist also blauer Dreiecksabschnitt / große blaue Seite. ED^-/AD^-, und das ist so groß wie, naja ... Jetzt muss ich im anderen Bruch natürlich auch mit einem Dreiecksabschnitt anfangen. Es gibt hier nur noch diesen einen. Den roten gibt es nicht. Wir haben hier keinen Dreiecksabschnitt in dieser Figur. Da ist ein gelber Dreiecksabschnitt, der heißt BC^- und wird geteilt durch die große gelbe Seite. Hier haben wir also Abschnitt / große Seite und hier auch Abschnitt / große Seite. Die große gelbe Seite hier heißt AC^-. So und das kennst du schon aus dem letzten Film, dass das wichtig ist. Da ist die Gleichung. Jetzt kommst du rein rechnerisch zu weiteren Gleichungen, indem du nämlich Äquivalenzumformungen anwendest. Zum Beispiel kannst du hier teilen durch die Strecke ED^-. Nur noch einmal der Vollständigkeit halber: Gemeint ist natürlich mit ED^- die Länge der Strecke. Das heißt, die Zahl ist gemeint. Manche schreiben dann noch Betragsstriche dran, ich mache das jetzt nicht. Da ist man sich noch nicht ganz einig geworden, wie man das bezeichnen soll. Also: Wenn du jetzt hier auf dieser linken Seite durch ED^- teilst, dann kannst du ED^- kürzen. Und dann bleibt natürlich nicht AD^- stehen, sondern 1/AD^-. Wenn du 2/3 kürzt, wenn du 2/3 durch 2 teilst, bleibt ja auch nicht 3 stehen, sondern 1/3. Hier ist also das ED^- weggekürzt, 1/AD^- bleibt übrig. Und hier: Du weißt, du kannst einen Bruch teilen durch eine Zahl, indem du die Zahl in den Nenner schreibst und multiplizierst. Also haben wir hier AC^-×ED^-. Diese Gleichung ist auch richtig. Und zwar wegen der Äquivalenzumformungen, so wie hier, wenn man auf beiden Seiten durch das Gleiche teilt. Äquivalenzumformungen führen dazu, dass die Lösungsmenge gleich bleibt und die Gleichung also weiterhin richtig ist. Das bedeutet also, wenn sie hier richtig ist, ist sie auch da richtig und umgekehrt, wenn sie da richtig ist, ist sie hier richtig. Ja, was kannst du jetzt noch machen? Du könntest zum Beispiel mit AC^- multiplizieren. Du kannst auch mit etwas anderem multiplizieren, das bleibt dir völlig unbenommen. Du bist ein freier Mensch, du darfst multiplizieren, womit du möchtest, kein Problem. Also hier kannst du mit AC^- multiplizieren. Ich möchte das mal vormachen. Dann taucht hier wieder ein Zähler AC^- auf: AC^-/AD^-. AC^- tritt dann auch hier im Zähler auf. AC^- kannst du dann kürzen. Übrig bleibt also BC^-/ED^-. So und jetzt haben wir uns nicht darum gekümmert, was das alles bedeutet, aber man kann das ja jetzt machen. Und zwar steht hier AC^-, das ist die Strecke von da bis dort, also hier im Modell die große gelbe Strecke. Die wird geteilt durch AD^-. Also AD^-, das ist die Strecke, das ist hier in dem Modell die große blaue Strecke. Wir haben also große gelbe Strecke / große blaue Strecke = wie BC^- (gelber Abschnitt) / ED^- (blauer Dreiecksabschnitt). Aha! Wie du siehst, du kannst auch die Dreiecksabschnitte durcheinander teilen, wie hier BC^-/ED^-. Gelber Abschnitt / blauer Abschnitt = wie große gelbe Seite / große blaue Seite. Nur der Vollständigkeit halber: Das geht auch dafür, wenn hier die beiden kleinen Seiten stehen. Also gelber Abschnitt / blauer Abschnitt = wie kleine gelbe Seite / kleine blaue Seite. Und damit mag es für diese Zeichnung genügen. Alle Streckenverhältnisgleichungen werde ich nicht aufschreiben. Dafür sind es zu viele. Ich hoffe, du hast genug gesehen. Viel Spaß im Bett, bis dahin. Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Ich mag dich <3

    Von M Schubert, vor fast 2 Jahren