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Transkript Strahlensätze – Gasleitung (2)

Hallo! Im letzten Film habe ich gezeigt, welche Figur man konstruieren kann, um diese Strecke zwischen den beiden Punkten zu berechnen, trotzdem da dieses Raumschiff gerade ist, durch das wir nicht hindurchmessen können. Wenn ich das Raumschiff mal wegnehme, sieht man eine Strahlensatzfigur. Ich hoffe du erkennst sie wieder. Dann haben wir hier eine absolute Standardaufgabe. Wir suchen also die Größe x. Die Größen a, b und c sind gegeben. Deine Aufgabe ist es jetzt, bei so einer Sache hier, dir zu überlegen: Welche Strahlensätze kann ich anwenden? Und da kannst du zum einen draufkommen, dass es der 1. Strahlensatz ist, den du anwenden kannst. Auf der anderen Seite, wenn du die Idee nicht hast, kannst du deine ähnlichen Dreiecke hier nehmen, und die so zusammenstellen, dass diese Strahlensatzfigur hier so ungefähr entsteht. Ich denke, so müsste das wohl hinhauen. Ja, das ist hier eine, so ungefähr ist das diese Figur hier. Und wir wissen jetzt , wir suchen also die kleine blaue Strecke hier, die kleine blaue Strecke ist gesucht. So hatte ich die hier liegen. Ich mache das vielleicht noch mal ohne den blauen Hintergrund. Also, die kleine blaue Strecke ist gesucht, die ist gleich x. Wir wissen also, dass nun die kleine blaue Strecke. Wo ist mein Stift? Kleine blaue Strecke geteilt durch große blaue Strecke ist wie kleine gelbe Strecke durch große gelbe Strecke. Die große blaue Strecke ist x+b. So, ein schönes Plus machen hier: x+b. Also dieses Ganze hier. Und die kleine gelbe Strecke ist in dieser Aufgabe a und die große gelbe Strecke ist ... a und c zusammen und deshalb kann man schreiben: a+c. Dann möchte ich hier direkt mal die Zahlen einsetzen. Das ist auch jetzt schnell gemacht, da braucht man nicht lange überlegen. Wir haben: x, da kann ich natürlich keine Zahl dafür einsetzen, das ist ja gesucht. Im Nenner ist x+b. b ist 5m: Ich schreibe die Meter nicht hin, sondern einfach nur die 5. Und das ist gleich a, also 20m geteilt durch a+c, c ist 4m, also 24, das schreibe ich nicht extra hin, als 20+4, das weiß man so. Gut, dann geht es weiter mit dem Umformen. Ich muss ja jetzt erst mal hier x+5 aus dem Nenner rauskriegen, indem ich nämlich mit x+5 multipliziere, das heißt: Mit der gesamten Summe (x+5) wird multipliziert. Das bedeutet, dass auf der anderen Seite steht: 20× und die Summe muss jetzt in Klammern, wie immer, (x+5) muss in Klammern. Wenn ich mit einer Summe multipliziere, dann muss die Klammer gesetzt werden. Ja, die Frage ist, wo ist die 24 geblieben? Ich kann natürlich die gesamte Gleichung auch mit 24 multiplizieren. Dann verschwindet hier 24 und auf der anderen Seite ist dann wieder die 24 und dann muss ich mithilfe des Distributivgesetzes, was ich jetzt nicht noch mal zeige, diese Seite hier auflösen, dann steht da also 24x=20x+ (5 mal 20 ist 100). So, ich hoffe das ist noch erkennbar. Hier steht also: 24x=20x+100. Und dann können wir auf beiden Seiten 20x abziehen, dann steht hier noch 4x=100. Wir müssen beides durch 4 teilen. Das sollte bitte kein Problem sein. Du brauchst keinen Taschenrechner. 100/4 geht noch im Kopf, das ist gleich 25. So, damit ist die Rechnung sofort erledigt und wir sehen, das Raumschiff konnte uns nichts anhaben, auch wenn es hier steht und nicht von der Stelle weicht. Wir können trotzdem unsere Gasleitung unterhalb des Raumschiffes weiter bauen, weil wir ja wissen, wie weit diese beiden Punkte entfernt sind, nämlich 25 Meter. Viel Spaß beim Bau! Bis bald, tschüss.  

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