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Transkript Strahlensätze – Einführung (2)

Hallo. Hier ist wieder so eine Strahlensatzfigur, in der du auch 2 Dreiecke sehen kannst, 2 besondere Dreiecke. Die beiden Dreiecke zeichnen sich hier dadurch aus, dass sie gleiche Winkel haben. Dieser Winkel ist so groß wie der, der ist so groß wie der, und der Winkel ist so groß wie dieser Winkel. Das macht diese Dreiecke ziemlich besonders. In diesen besonderen Dreiecken, die jetzt übrigens ähnliche Dreiecke heißen, Dreiecke, die gleiche Winkel haben, die heißen ähnliche Dreiecke. Es gilt noch was Besonderes, und zwar, dass die Streckenverhältnisse gleich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse gleich. Ja, wie kannst du dir das vorstellen? Wir haben hier ein großes Dreieck und ein kleines Dreieck. Das große Dreieck ist größer als das kleine Dreieck. Die blaue Strecke des großen Dreiecks ist hier vielleicht das 1,5-Fache der blauen Strecke des kleinen Dreiecks. Es gilt aber auch - wenn das jetzt so richtig wäre, ich glaube, das stimmt nicht ganz, ist aber auch Wurst - wenn das so wäre, dann ist auch die kleine rote Strecke, die kann man dann mit 1,5 multiplizieren und dann bekommt man die große rote Strecke. Das gleiche gilt für die beiden gelben Strecken. Die große gelbe Strecke ist das 1,5-Fache der kleinen gelben Strecke. Hier kannst du das sehen. Das bedeutet also, dass die Streckenverhältnisse gleich sind. Und es ist jetzt egal, ob es das 1,5-Fache, oder das 2-Fache, oder das 2-Fache. Wenn die große blaue Strecke hier das 1,6-Fache der kleinen blauen Strecke ist, dann ist auch die große rote Strecke das 1,6-Fache der kleinen roten Strecke und die große gelbe Strecke ist auch das 1,6-Fache der gelben Strecke. Und das möchte ich mal hier auf dieser lustigen Tafel festhalten. Wie kann man das notieren? Da will ich mal die Dreiecke hier nicht verdecken, da sind sie noch mal. Also, ich habe gesagt, die große blaue Strecke, die bekommt ein gB. Die große blaue Strecke, die hier, geteilt durch die kleine blaue Strecke, die kriegt das kleine b, das ist das gleiche Verhältnis, der Quotient ist das gleiche, wie zum Beispiel die große rote Strecke, die bekommt ein großes R, geteilt durch die kleine rote Strecke, die muss natürlich ein kleines r bekommen - so, da kommt wieder der Ärmel zum Einsatz - da ist die kleine rote Strecke, da ist das kleine r. Ich hoffe, du kannst das gut sehen. Dieses Verhältnis, der Quotient, ist genauso groß wie die große gelbe Strecke, die jetzt ein großes G bekommt, geteilt durch die kleine gelbe Strecke, und die bekommt ein kleines g. Es gilt aber auch, dass die Streckenverhältnisse innerhalb eines Dreiecks oder innerhalb der beiden Dreiecke gleich sind. Zum Beispiel, wenn du hier die große rote Strecke durch die große blaue teilst, dann kommt da eine bestimmte Zahl raus, ein bestimmter Quotient. Gemeint sind immer die Streckenlängen natürlich. Das schreibe ich hier jetzt mal auf. Du kannst also die große rote Strecke teilen durch die große blaue. Große rote geteilt durch große blaue Strecke ist das gleiche wie kleine rote Strecke geteilt durch kleine blaue Strecke. Also das durch das ist so groß wie das durch das, ist also so groß hier, wie kleine rote Strecke geteilt durch kleine blaue Strecke. Das gilt auch für andere Farben. Zum Beispiel könntest du die gelbe und die rote nehmen und hier auch die gelbe und die rote. Die kleine gelbe Strecke geteilt durch die kleine rote Strecke - das schreibe ich mal auf - ist genauso groß wie die große gelbe Strecke geteilt durch die große rote Strecke. So sieht das dann aus. Diese Quotienten sind gleich und ich glaube, du kannst dann auch noch mehr Verhältnisse finden. Du könntest hier ja zum Beispiel auch rechnen: kleine blaue Seite durch große blaue Seite ist wie kleine rote Seite durch große rote Seite, das heißt einfach, die Brüche auf beiden Seiten umdrehen. Und so kommst du also zu ziemlich vielen Verhältnisgleichungen, denen letzten Endes eine kleine Idee zugrunde liegt, und zwar, dass diese beiden Dreiecke gleiche Winkel haben. Es sind ähnliche Dreiecke und die Streckenverhältnisse in diesen ähnlichen Dreiecken sind gleich. Damit kannst du schon viele Strahlensätze zusammenfassen. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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17 Kommentare
  1. Felix

    @Jasmin Scharnagel:
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    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Video bleibt hängen.... man kann es nicht zu Ende ansehen

    Von Jasmin Scharnagel, vor mehr als einem Jahr
  3. 92483

    Super!

    Von Claudia Zanza, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    (-_-)
    -<>-

    Von Lindenberg Anja, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    gut ..aber geht auch leichter zu erklären!!??

    Von M Schubert, vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    toll :)

    Von Sbuerger, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    sehr gutes video :)

    Von Samil, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    lolö

    Von Beschter M., vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    t

    Von Beschter M., vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    trololololololololololol

    Von Beschter M., vor etwa 3 Jahren
  6. Villi

    @Der D: Nö

    Von Konstantinlukas, vor etwa 3 Jahren
  7. Hd wallpaper 46

    was für ein kack ganz ehrlich !!!

    Von Der D., vor etwa 3 Jahren
  8. Default

    echt krasses video, ich lerne hier echt in 6 minuten mehr, als an einem ganzen schultag... O.o

    Von Tom Kueng99, vor etwa 3 Jahren
  9. Default

    Gutes Video!:)

    Von Leukhardt, vor etwa 3 Jahren
  10. Nico 300

    Ich fand das Video super! Es hat mir mehr geholfen als die Lehrer in der Schule.
    Super! Danke.

    Von Nico 300, vor fast 4 Jahren
  11. P1040080

    *__* danke

    Von Sputnik123456, vor etwa 4 Jahren
  12. Dsc 0027

    Finde die Gleichungen für Leute, die Probleme mit Variablen haben, eher noch unübersichtlicher, als die Standardschreibweisen und die Konvention heißt: Seiten mit kleinen Buchstaben, Punkte mit großen Buchstaben beschriften. Also lieber Indizes ranschreiben wie 1 und 2 (für die Dreiecke 1 und 2) oder k und g (für kleines und großes Dreieck). Eine echte Hilfe wäre es, die Buchstaben anfangs sogar in der gleichen Farbe aufzuschreiben, wie die Dreiecksseite, die gemeint ist.

    Von Hr.Treutler, vor fast 6 Jahren
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