Strahlensätze - eine Einführung - Teil 3

Hallo, dass hier ist eine typische Strahlensatzfigur, solche Figuren begegnen dir, wenn du Strahlensätze machst. Wenn du dein Wissen über ähnliche Dreiecke auf diese Figuren anwenden willst, dann kannst du die ähnlichen Dreiecke in diese Figur hineinsehen und das möchte ich mal vormachen. Dazu brauche ich hier diese Folie und ich möchte hier die Papierstreifen drauflegen, weil das Whiteboardmarker ist, würde das abfärben auf das Papier. Also, du kannst dir das so vorstellen, hier liegen die beiden Dreiecke einmal so und einmal so. Ich hoffe, dass kannst du sehen, das ist so ziemlich das Gleiche, die sind deckungsgleich und diese Dreiecke kannst du also in diese Figur hineinsehen. Ja hier ist das große Dreieck und das kleine Dreieck, und wenn du jetzt wissen willst, welche Gesetzmäßigkeiten hier gelten, welche Streckenverhältnisse gleich sind und so weiter, dann kannst du dich an den bunten Dreiecken orientieren. Also zum Beispiel, ich lege die noch mal daneben. Wir wissen bei den ähnlichen Dreiecken, dass zum Beispiel die kleine blaue Seite geteilt durch die große blaue Seite so groß ist wie die kleine rote Seite geteilt durch die große rote Seite. Hier heißt die kleine blaue Seite a, also das geht von hier bis hier, dass ist a, na ein bisschen größer das a machen, das ist also ein a. A geteilt durch die große blaue Seite und das ist hier c. a/c das gilt hier also, ist genau so groß wie, hier habe ich gesagt kleine rote Seite geteilt durch große rote Seite. Die kleine rote Seite heißt hier b und die große rote Seite, also die entsprechende Seite natürlich, heißt d. Gemeint ist damit, wenn man die teilt, nicht dass man die Seiten selbst nimmt und die irgendwie teilt, sondern dass man die Streckenlängen, die Seitenlängen, teilt. Also Zahlen durcheinander teilt. Das hat übrigens dann den Sinn, wenn du vielleicht die Strecke a nicht gegeben hast und die Strecke c d und b kennst, dann kannst du ja diese Gleichung hier nach a umformen und du erhältst dann den Wert für a und kannst also die Strecke a ausrechnen, dass gilt natürlich auch für c, für d, für b, für alle, die hier vorkommen, wenn du die anderen 3 Streckenlängen gegeben hast, kannst du eine ausrechnen. Dazu mache ich später noch Beispiele, ich möchte einfach mal hier ein paar Gesetzmäßigkeiten sammeln.

Wir haben zum Beispiel die Seite f, dass ist die große gelbe Seite, nur mal so zum Spaß einfach mal gucken was gilt denn alles. Also, dass ist die Seite f, die ist hier, wodurch können wir die mal teilen, zum Beispiel durch die Seite d, dass ist die große rote Seite. Dass heißt es sind jetzt 2 Seiten innerhab des Dreieckes, große gelbe Seite durch große rote Seite. Die große gelbe heißt hier f, die große rote heißt d. Das ist so groß wie hier die kleine gelbe Seite geteilt durch die kleine rote Seite. Die kleine gelbe Seite heißt hier e und die kleine rote Seite heißt b, da kannst du es sehen. Da ist die kleine rote Seite, die heißt also b. Ja, was können wir noch sammeln? Hier haben wir klein durch groß gerechnet, wir können auch noch mal groß durch klein rechnen. Zum Beispiel nehmen wir mal die große gelbe Seite, das ist also wieder f geteilt durch die kleine gelbe Seite, das ist e, so sieht das aus. Ist jetzt gleich, was können wir mal nehmen, zum Beispiel die große, na ich nehme die blaue Seite die war jetzt schon nicht dran. Die große blaue Seite heißt c, geteilt durch die kleine blaue Seite, die heißt a und das ist wieder eine neue Gleichung und so kannst du noch mehrere Gleichungen machen, wenn du nämlich in so eine Figur diese bunten Dreiecke hineinsiehst und wenn du dir einfach merkst, dass du immer gleiche Farben teilen kannst oder verschiedene Farben des einen Dreiecks gegen die gleichen Farben des anderen Dreiecks irgendwie so könnte das in deinem Kopf gespeichert sein. Ich glaube du findest eine einfache Merkregel, was du so alles hier teilen darfst. Dann kannst du auch schnell viele Bezüge erkennen, viele Gleichungen erzeugen, auch aus so einer Figur und ich hoffe, dass du damit viele Figuren lösen kannst. Ja, dann wünsche ich dir viel Spaß damit, bis dann, Tschüss.