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Transkript Strahlensätze – Aufgabe (6)

Hallo, hier ist eine typische Aufgabe zu den Strahlensätzen. So sieht die ungefähr aus, das sind die Bezeichnungen. Hier sind 2 Strahlen, die werden geschnitten von 2, in dem Fall roten, Parallelen. Die Strecke von hier bis da heißt a, die Strecke von dort bis dort, die heißt b. Meistens macht man das so, wenn das b hier innen steht, dann ist gemeint: die Strecke von hier bis hier und nicht von hier bis hier. Die kleine Strecke hier heißt d. Da gilt genauso, das d steht hier innerhalb des Dreiecks, also ist gemeint, nur diese innere kleine Strecke die bedeutet d. Und c ist diese große Strecke hier. Und naja, rein zufällig sieht hier das so ähnlich aus wie die beiden Referenzdreiecke, nicht wahr, da sind sie. Die Ähnlichkeit ist verblüffend, das kann man so hinlegen und dann sieht das fast gleich aus. Wenn du dir also überlegst, welche Seiten kann ich teilen oder Dreiecksabschnitte kann ich teilen, Dreiecksseiten. Da kannst du diese Dreiecke hier zu Hilfe nehmen, wenn du da nicht ganz sicher bist. Ansonsten kann es dir jetzt in der Aufgabe passieren, dass Folgendes bekannt ist: Und zwar haben wir das b=18 ist - jetzt mal rein willkürlich, kann man so machen - b=18, c soll sein 25 und d könnte sein 15. So, was machst du jetzt? Du möchtest also mit den Strahlensätzen arbeiten und gefragt ist natürlich wie groß ist a. Also das, was noch fehlt, das ist gefragt und geschickterweise kannst du ja dann immer, wenn du so etwas ausrechnen möchtest, mit a anfangen. A (a) soll oben stehen, hier also, dort steht es. Ein bisschen kürzer machen hier, so jetzt habe ich den Finger verschmiert, macht nichts. A (a) steht jetzt hier oben, das ist in dem Fall die große gelbe Seite. Na, was kannst du machen? Die könntest du teilen durch die kleine gelbe Seite. Warum nicht? Die kleine gelbe Seite ist in dem Fall b, hier ist sie und b=18, a durch 18 ist so groß wie - wir haben große gelbe Seite durch kleine gelbe Seite, dann müssen wir auch hier rechnen: große blaue Seite geteilt durch kleine blaue Seite, denn die sind gegeben. Über die roten Seiten hier wissen wir nichts, also nehmen wir die blauen, da wissen wir ja was. Also die große blaue Seite ist 25 groß und die kleine blaue Seite, also die in dem Fall, ist 15. Und um das mal schnell zum Ende zu bringen, so wie man das jetzt schnell erdenken kann, ohne viel umzuformen: Hier werde ich mal als erstes Mal kürzen, das schreibe ich direkt dahinter, da mache ich keinen neue Zeile mehr. 15 und, 25 und 15 kann ich kürzen, und zwar mit 5, bleibt oben die 5 übrig, das ist also die 5/3, wunderbar. Und jetzt kann ich das Ganze multiplizieren mit 18. Das schreibe ich noch mal ordentlich hin hier, so viel Zeit muss sein. Also ich werde jetzt eine Äquivalenzumformung machen. Vor deinen Augen werde ich eine Äquivalenzumformung machen, und zwar werde ich mit 18 multiplizieren. Dann bleibt auf der einen Seite hier - schon wieder zu lang geworden - auf der einen Seite, auf der linken Seite bleibt also das a allein stehen, denn wenn ich a durch 18 mit 18 multipliziere, kann ich die 18 kürzen und das a bleibt dann alleine. Und dann muss ich auf der rechten Seite hier noch 5/3 mit 18 multiplizieren. Das sieht dann so aus. Die Drittel bleiben und im Zähler steht dann 5 mal 18. Das kann ich selbstverständlich kürzen. 18 und 3 kann ich kürzen. Dann steht im Nenner nur noch die 1. Dann kann ich den Nenner auch völlig weglassen, wenn ich die 3 da rauskürze. Also 18÷3=6, 5×6=30. Da mache ich keine neue Zeile mehr. Das darf man ruhig hintereinander schreiben, das ist Grundschulmathematik und das kann man direkt dahinschreiben, also a=30. Damit ist die Aufgabe gelöst. Viel Spaß mit weiteren Aufgaben. Bis dann. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. 92483

    Danke für die tollen Übungen =)

    Von Claudia Zanza, vor fast 2 Jahren