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Transkript Stochastik – Abituraufgabe für Grundkurs (3)

Hallo. Es geht weiter mit der Wahrscheinlichkeitsrechnungs-Abituraufgabe, in der es hier um die Ostereier geht. Wir haben schon einen Zufallsversuch beschrieben, mit einem Baumdiagramm den Zufallsversuch: Ein Kunde kauft ein Osterei. Und jetzt sollen wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen dafür, dass der Kunde ein Ei von Hersteller A gekauft hat, unter der Voraussetzung, dass es sich ich um ein kaputtes Ei handelt. Und dann sollen wir noch klären, welcher Hersteller quasi die größten Chancen hat, unter der Voraussetzung, dass es sich um ein kaputtes Ei handelt. Ja, wie macht man das? Ich möchte da, bevor ich das endgültig aufschreibe und kläre, eine kleine Veranschaulichung dazu machen. Wenn dich das nicht interessiert, kannst du ja im Film so weit vorspringen, damit du dir das nicht angucken musst. Wir stellen uns vor, die Ostereier des Supermarktes seien hier alle liegend auf dieser Tafel und dann haben wir hier einen Anteil von Eiern, die kaputt sind. So ungefähr. Das sind die kaputten Eier beziehungsweise auf dieser Fläche hier liegen die kaputten Eier, und da liegen alle, die in Ordnung sind. Jetzt wissen wir, dass 50 % aller Eier von Hersteller A sind. Das sieht dann ungefähr so aus: Hier ist Hersteller A, also das Ganze. Und wir wissen, 30 % sind von Hersteller B und 20 % sind von Hersteller C. Wenn wir jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass das Ei von A ist, unter der Voraussetzung, dass es sich um ein kaputtes Ei handelt, dann müssen wir nichts anderes machen, als uns zu überlegen: Wie groß ist diese Fläche der kaputten Eier hier, die in A liegen, im Vergleich zur Fläche aller kaputten Eier? Das ist die geometrische Interpretation einer bedingten Wahrscheinlichkeit. Natürlich müssen wir das jetzt auch noch vernünftig ausrechnen und das geht folgendermaßen: Wir haben also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich um ein Ei des Herstellers A handelt, unter der Bedingung K, dass es ein kaputtes Ei ist, zu berechnen. Und das macht man, indem man die Wahrscheinlichkeit bestimmt für K geschnitten A und die dann durch die Wahrscheinlichkeit von K teilt. Ja, und wenn man dann Zahlen einsetzt, hier, dann sind wir auch schnell fertig. Wir wissen ja schon, dass die Wahrscheinlichkeit für ein kaputtes Ei 0,061 beträgt und wir wissen auch, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ei kaputt ist und vom Hersteller A kommt, also diese Wahrscheinlichkeit hier, 0,5×0,04 ist. Das ist also 0,02. So, und das ist wie 20/61 zu rechnen. Ja, das ist die Wahrscheinlichkeit, die es zu bestimmen galt. Dann sollen wir uns noch überlegen, von welchem Hersteller ein kaputtes Ei wohl am wahrscheinlichsten kommen könnte. Und das möchte ich auch noch mal hier ein bisschen grafisch zeigen. Was wir jetzt suchen, ist der größte Flächenanteil eines Herstellers innerhalb der kaputten Eier. Wir müssen einfach gucken: Wie groß ist dieser Flächenanteil im Verhältnis zu allen kaputten Eiern? Wie groß ist dieser hier zur gesamten roten Fläche, und dieser, natürlich auch im Vergleich zur ganzen roten Fläche? Und da hat man schon eine Vermutung. So, wie ich das hier jetzt aufgezeichnet habe, ich meine, ich wusste ja vorher schon, was rauskommt, deshalb habe ich es so gezeichnet, also, so, wie es hier aussieht, ist dieser Flächenanteil innerhalb der gesamten roten Fläche am größten. Und das müssen wir jetzt ausrechnen. Wir haben schon ausgerechnet, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür, ist, dass ein kaputtes Ei vom Hersteller A ist. Wir können jetzt ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass ein kaputtes Ei vom Hersteller B ist. Und da darf ich mich kurzfassen, da müsste ich das natürlich auch noch mal hinschreiben und statt A hier das B hinzuschreiben. Das brauche ich jetzt nicht zu machen. Wir müssen wieder die Wahrscheinlichkeit berechnen für K geschnitten B. Das ist 0,3×0,07, also 0,021, und das teilt man durch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich überhaupt um ein kaputtes Ei handelt. Das möchte ich einfach mal so stehen lassen, weil man das nämlich gar nicht unbedingt ausrechnen muss. Danach war nämlich nicht gefragt. Wir wollen nur klären, welcher Hersteller wohl am wahrscheinlichsten infrage kommt, wenn man ein kaputtes Ei gekauft hat. Wenn wir das für C ausrechnen, dann sieht das folgendermaßen aus: Wir müssen auch wieder hier K geschnitten C rechnen und das ist 0,2×0,1, und das ist 0,02/0,061. So, und da sieht man schon, was der wahrscheinlichste Hersteller eines kaputten Eies ist, nämlich der hier, weil hier die Zahl größer ist als diese beiden da. Also müssen wir hinschreiben, dass B am wahrscheinlichsten für das kaputte Ei infrage kommt. Viel Spaß damit. Tschüss.

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