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Transkript Sinussatz – Gasleitung

Hallo! Hier ist eine kleine Anwendungsaufgabe zum Sinussatz und die geht so: Wir haben hier eine Straße, hier ist ein Weg. Von dieser Straße aus unterirdisch soll eine Leitung im 58° Winkel zur Straße hier entlang gelegt werden. Und hier steht ein Haus und unter dem Haus muss jetzt durchgegraben werden, also quasi die ganze Strecke hier muss unterirdisch gegraben werden. Und bevor man anfängt zu graben, möchte man natürlich wissen: Wie lang ist die Strecke hier eigentlich? Rein zufällig befindet sich hier ein Weg, den man problemlos nachmessen kann mit einem Maßband. Der ist 26 m lang und der Winkel hier von Straße und Weg ist 62°. Nebenbei bemerkt, die Frage ist natürlich, warum misst man diese Strecke einfach nicht? Na ja, weil das Haus im Weg ist und man kann durch so ein Haus nicht einfach durchmessen. Man kann auch kein Lasergerät und so weiter, weil das Haus ja nicht durchsichtig ist, es ist kein Glashaus, egal. Auf jeden Fall möchte man das jetzt mithilfe des Sinussatzes berechnen. Und da möchte ich mal ein paar Bezeichnungen einfügen, nämlich A, B, also hier ist B, ja, diese Ecke hier und da ist C, also diese Ecke hier genau soll C sein. Und dann ist hier also die Seite b und da die Seite c, die möchten wir rausfinden, und hier die Seite a. Da ich jetzt also a gegeben habe, ebenso habe ich α gegeben. Dann benutze ich diesen Teil des Satzes: a/sin α=, was möchte ich rauskriegen, c möchte ich herauskriegen und rein zufällig habe ich ja den Winkel γ schon gegeben. Deshalb kann ich hier schreiben c/sin γ. Das ist also ein Teil des Sinussatzes, den ich jetzt hier verwenden kann und ich muss natürlich nach c auflösen, indem ich nämlich mit sin γ multipliziere. Das mache ich jetzt nicht im Einzelnen. Ich möchte gleich was einsetzen. Ich habe übrigens auch die Seiten getauscht jetzt. Ich habe mit sin γ multipliziert und die Seiten getauscht. Dann steht hier noch a, a ist 26 m lang. Die Meter lasse ich weg. Im Nenner steht sin α, α ist 58°, also sin 58°× ich habe mit sin γ multipliziert, also kommt hier noch sin γ hin. γ, der Winkel ist also 62°, das heißt, hier steht sin 62°. So, und jetzt müssen wir mal gucken, ob das auch zu einem sinnvollen Ergebnis führt, wenn ich das hier mal eintippe. Also 26/sin 58. Ich hätte natürlich auch erst × rechnen können, aber jetzt mache ich das so rum: 26/sin 58×sin 62. Das muss ich hier also eingeben. Es kommt raus 27,06 ; 07 gerundet. Also ungefähr, was habe ich gesagt, 27. Ungefähr 27 m ist also diese Strecke lang. Ist das sinnvoll? Wie kann man das feststellen, ob das sinnvoll ist? Wie du feststellst, sind diese beiden Winkel fast gleich groß. Sie sind so ungefähr bei 60° beide und deshalb handelt es sich hier, weil diese Winkel sehr ähnlich groß sind, um ein gleichschenkliges Dreieck. Weil diese Winkel ähnlich sind, also fast ein gleichschenkliges Dreieck. Deshalb müsste diese Seite hier ungefähr so groß sein wie die. Ja, die ist 26 und die ist 27 m groß. Na, das kommt doch hin. Das ist ja kein Problem und deshalb kann man hier jetzt auch mit einem guten Schätzwert sagen, dass wir da richtig gerechnet haben. 27 m kommt raus, das war es. Bis bald! Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Merabell A.
    Die Testfrage bezieht sich konkret auf die Aufgabe im Video. Wenn du das Video durchguckst, dann werden dir die Bezeichnungen des rechtwinkligen Dreiecks gegeben (A,B,C Punlte ; a,b,c Seiten des Dreiecks).
    In dem Video möchte man die Länge der Seite c mit Hilfe des Sinus-Satzes ausrechnen. Die Formel findest du im Video:
    a / sin (Alpha) = c / sind (Gamma)
    Dabei sind Alpha und Gamma die Innenwinkel des Dreiecks bei den jweiligen Punkten A und C.
    Bei der Testfrage ändert sich jetzt das Alpha von 62° zu 58°, d.h.
    du musst bei der Formel a=26, Alpha=58° und Gamma= 58° in die Formel einsetzen und c berechnen. Probier es aus!
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Ich verstehe die Testfrage nach dem Video überhaupt nicht..?

    Von Merabell A., vor mehr als 2 Jahren