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Transkript Sinussatz – Aufgabe (2)

Hallo! Um zu zeigen, wie du mit dem Sinussatz Winkel ausrechnen kannst, habe ich hier mal ein Dreieck vorbereitet. Das ist ein typisches irgendein Dreieck. Ich habe nicht nachgemessen, sondern es einfach irgendwie gezeichnet. Zugegebenermaßen, hier sind keine Winkel drin, die größer als 90° sind. Da muss man sich noch mal etwas Spezielles überlegen, mache ich jetzt in diesem Zusammenhang nicht. Also das ist ein fast irgendein Dreieck. Ich möchte jetzt den Sinussatz anwenden und ich möchte Beta ausrechnen, und zwar aus den Angaben Gamma, Gamma werde ich nachmessen, die Seite b werde ich nachmessen und die Seite c und ich möchte Beta dann ausrechnen. Und dazu braucht man ein paar Umformungen, die ich hier rein zufällig schon mal vorbereitet habe. Ansonsten mache ich das ja live, aber die Umformungen sind doch mehrere und naja hier stehen sie jetzt. Also ich habe den Teil des Sinussatzes hingeschrieben, den ich hier brauche, und zwar b÷sinBeta=c÷sinGamma. Ich möchte jetzt nach Sinusbeta auflösen und das geht so, indem man erst mal SinusBeta aus dem Nenner herausholt, indem man nämlich auf beiden Seiten mit SinusBeta multipliziert. Dann bleibt b hier alleine und da steht dann Sinusbeta im Zähler. Dann kann man noch mit SinusGamma multiplizieren, damit das hier rauskommt aus dem Nenner und Sinusbeta möchte ich ja alleine haben. Also wenn ich jetzt mit Sinusgamma multipliziere, ist der Sinusgamma von der rechten Seite wieder verschwunden und ist dann auf der linken Seite. Dann muss ich noch durch c teilen, weil ich ja nach Sinusbeta auflösen möchte und dann steht also geteilt durch c auf der linken Seite und dann kommt also der große Moment. Ich werde die Funktion sin^-1 auf beide Seiten anwenden. Das ist vielleicht für dich eher ungewöhnlich, weil du die Äquivalenzumformung gewohnt bist, im Sinne von ich addiere auf beiden Seiten oder subtrahiere oder multipliziere oder dividiere, du kannst auch auf beiden Seiten die Wurzel ziehen oder so was, aber eine Funktion darauf anwenden ist nicht so geläufig - sag ich mal so -. Um das mal ganz klar zu sagen. Also nicht erschrecken! Folgendes ist gemeint damit. Es gibt die Funktion sin^-1 und ich kann in diese Funktion diese Seite der Gleichung einsetzen und auch diese Seite der Gleichung einsetzen. Wenn in diese Funktion sin^-1 von x z.B. Da kann ich statt x Sinusbeta einsetzen. Was dann rauskommt, wenn man die dann richtig definiert hat und so. Dann kommt da einfach Beta heraus. sin^-1 von etwas ist die Umkehrfunktion von Sinus. Und wenn ich erst den Sinus ausrechne und dann sin^-1. Dann komme ich wieder auf den Winkel zurück. Hier ist das nicht so. Deshalb steht jetzt auf der anderen Seite - wie du ja bemerkst, habe ich jetzt die Seiten vertauscht, sin^-1 von dieser Gleichungsseite, d. h. (b×sinGamma)÷c. Und das ist also der Term, den wir hier brauchen. Diese Gleichung brauchen wir um Beta auszurechnen. Ja und dann werde ich jetzt einfach mal die Sachen hier nachmessen und einsetzen. Mal gucken, was passiert. Wir wissen also Beta=sin^-1 von. Ich brauche b. b ist hier. b ist ungefähr 24,5. Ja ich kann es nicht ganz genau nachmessen, weil die Striche ja auch so dick sind. Wenn sie sehr dünn wären, würdest du nichts sehen können. Also 24,5 kommt ungefähr hin. Dann brauche ich Gamma, denn ich möchte SinusGamma bestimmen. Gamma ist hier und mal gucken, was passiert. Ich messe mal hier an den inneren Seiten der Linie. Das sind 52 ungefähr. Mal gucken, ob es hinhaut. Also Sinus von 52°÷c. c ist 20,5, glaube ich. Ich bin nicht ganz sicher, wie ich das hier messen soll, weil die Striche so dick sind, aber ich probiere das jetzt aus. So schlimm kann es schon nicht werden. Also wir haben sin^-1(24,5×sin52°)÷20,5 - so und jetzt kommt der große Augenblick - =70,35 irgendwas. Beta soll also ca. 70° sein. Runde ich jetzt mal so einfach und ja, stimmt das? Beta ist hier - ich messe es mal so nach - ein bisschen mehr als 70. Ich sag mal 72° würde ich jetzt mal hier messen, aber ich denke, das ist auch dieser Strichdicke geschuldet. Ja, 72 sind es hier wohl. Aber ich glaube, das ist im Rahmen dieser Genauigkeit absolut akzeptabel. Nun weißt du, wie man Winkel ausrechnet. Mit diesem etwas komplizierten Ausdruck vielleicht, verhältnismäßig komplizierten Ausdruck. Mit den Seiten ist es etwas einfacher und du musst hier noch ein paar Umformungen machen, aber nun denn. So kannst du zumindest Winkel ausrechnen mithilfe des Sinussatzes. Viel Spaß! Bis bald! Tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Okay, ich bin jetzt auf das Ergebnis gekommen! Vielen dank

    Von P Ljuhar, vor fast 2 Jahren
  2. Sarah2

    @P Ljuhar: Achte darauf, dass dein Taschenrechner auf Grad (oft: "degree") eingestellt ist. Dann gibst du Folgendes ein:
    sin⁻¹(24,5*sin(52):20.5), dann müsste genau das Ergebnis aus dem Video herauskommen, nämlich rund 70,35°.

    Von Sarah Kriz, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Als beim Taschenrechner sin-1 (24,5*sin52:20.5) gerechnet wurde, kam bei mir ein anderes Ergebnis, nämlich 0.016. Woran kann das liegen?

    Von P Ljuhar, vor etwa 2 Jahren