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Transkript Sinusfunktion – Spezielle Werte (1)

Hallo. Hier ist die allgemeine Sinusfunktion in voller Schönheit ausgebreitet. Es geht jetzt um spezielle Werte dieser Funktion, also Funktionswerte an bestimmten Stellen. Da fange ich mal vorne an. Wenn wir einen Winkel von 0° haben, dann ist der Sinuswert an dieser Stelle auch 0. Das Bogenmaß des Winkels ist auch 0. Da ist nicht viel weiter zu sagen. Deshalb gehe ich gleich zum nächsten Winkel über. Der Winkel 30°. Was ist 30° im Bogenmaß? Das kann man sich eben überlegen. 30° ist ungefähr hier, das ist der 30° Winkel. Wenn wir einmal rum sind, um den ganzen Kreis, dann ist das Bogenmaß 2π. Hälfte rum: 1π. Viertel rum ist π/2 und ein Viertel des Kreises sind 90°. 30° ist ein Drittel davon. Wir wissen, bis hier hin ist das Bogenmaß π/2, wenn wir π/2 durch 3 teilen haben wir π/6. Der Sinuswert bei π/6, also sin(π/6) oder von 30°, kann man auch sagen, ist ½. Das kann man sich so vorstellen, dass man hier die Hälfte nimmt und dann mal guckt, wo muss ich denn da hin gehen und hier ist dann π/6. Das ist ein Bruchstrich hier und das darüber ist ein π. Woher weiß ich das? Das möchte ich mal eben begründen. Ich male mal so etwas ähnliches wie einen Halbkreis. Das ist sowas ähnliches wie ein Halbkreis geworden. Wir haben hier die Achse, von der ein Winkel ausgeht. Hier zum Beispiel, das ist ein Winkel von 30°. Ungefähr haut das auch hin. Ich kann zur anderen Seite auch einen Winkel von 30° malen. Hier. Wir haben diese Strecke hier. Das ist der Sinuswert von -30°, wenn der Winkel in die andere Richtung rotiert. Das ist der Sinuswert an der Stelle und hier der Sinuswert von +30°. Kommt nicht ganz hin, das ist hier. Ich behaupte jetzt, diese Strecke ist ½ und diese Strecke ist auch ½. Warum ist das so? Also, die Hälfte des Radius. Wir messen ja im Einheitskreis, unser Maßstab ist der Radius, wir messen in Radiuseinheiten. Wir wissen, hier ist 90°. Wenn hier 30° ist, dann ist hier 60°. Winkelsumme im Dreieck, braucht man nicht vergessen. Hier gilt das Gleiche, hier haben wir auch 60°. Außerdem ist 30+30=60°. Das bedeutet, wir haben hier ein Dreieck, dessen Winkel alle 60° haben. Es ist deshalb ein gleichseitiges Dreieck. Das bedeutet, diese Strecke und diese Strecke und diese Strecke sind alle gleich groß. Ich glaube, ich muss nicht weiter begründen, dass hier die Hälfte dieser Strecke existiert. Wir haben laut Konstruktion in beiden Richtungen 30° abgetragen, also die Strecke ist sicher genau so groß wie die. Hier ist die Hälfte dieser gesamten Strecke. Diese Strecke ist der Radius, diese Strecke auch - das ist die Hälfte des Radius. Wenn es die Hälfte des Radius ist, dann hat diese Strecke das Maß ½. Deshalb ist ½ der Wert der Sinusfunktion bei π/6 beziehungsweise bei 30°. Ähnliches gilt für -30° beziehungsweise für -π/6. Ich kann hier auch die Hälfte nehmen und mal gucken, wo ich dann ankomme. Das ist hier, also ist hier -π/6. Damit haben wir 2 bezeichnende Werte mit einer elementaren Begründung. Viel Spaß damit. Tschüss.                       

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2 Kommentare
  1. Default

    richtig gutes Video endlich hab ichs verstanden :)

    Von Leoni 1, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    super video, vielen dank :)

    Von Musguru, vor etwa 3 Jahren