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Transkript Sinus, Kosinus, Tangens - elementare Aufgabe 6

Hallo, eine Aufgabe zum Tangens. Wir wissen, der Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete, und wie das funktioniert, möchte ich jetzt hier mal an diesem Dreieck zeigen. Hat ein Winkel hier, also von da, von 36,87°, hier ist der Winkel und dann können wir also den Tangens bilden von 36,87° und dieser Tangens, das heißt also, das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete das ist eben ziemlich genau gleich 0,75. Trotzdem muss ich ein Ungefährzeichen hierhin schreiben, weil es eben nicht ganz gleich ist. Das ist also 0,75 und ich möchte jetzt wissen, wie groß die Ankathete ist. Das heißt, hier ist *x Ankathete, ja, steht hier unten und um das ausrechnen zu können, muss ich jetzt wissen, wie groß ist die Gegenkathete. Ja, wenn ich das Seitenverhältnis kenne, von Gegenkathete zu Ankathete und weiß, wie groß die Gegenkathete ist, dann weiß ich auch, wie groß die Ankathete ist. Und, nun, damit Du Dich an diese unterschiedlichen Einheiten gewöhnen kannst, möchte ich das jetzt hier Mal nicht in cm messen, sondern eine andere Einheit wählen, nämlich meine Handbreite und da sehe ich, dass die fast ganz genau zweimal hier hinpasst, das kommt immer drauf an, in welcher Höhe ich die hierhin lege. Ich sage einfach mal, die Länge der Gegenkathete ist 2H, also 2 Handbreiten. Meine Handbreiten sind das hier, ne? Also, ist ganz egal, was man hier einsetzt, die Rechnung ist immer die gleiche. Und zwar wirst Du ja jetzt um diese Gleichung lösen zu können, um diese Gleichung zu lösen, was Du natürlich kannst, Du multiplizierst mit  x zum einem, dann steht hier 0,75. X auf dieser Seite, da kürzt sich das x raus. Dann steht hier noch 2H und das ist jetzt wie eine neue Variable, die da reinkommt. Die ist aber völlig egal. Wird gemacht weiter nichts, musst Du also nicht denken, das ist jetzt irgendwie kompliziert dadurch geworden. So und das kann man jetzt auch umformen und ich muss :0,75 teilen. Da steht hier also 2H:0,75. Auf, auf dieser Seite steht, ich hab jetzt die Seiten getauscht, auf dieser Seite steht 2H:0,75 und weil 0,75 3/4 ist, rechnet man hier 2:3/4, das ist also 3/8 und das schreibe ich mal als 2,666666... Das sind 8/3. 2:3/4=8/3 und 8/3=2,666666... H muss ich hier hinschreiben, denn das ist meine Einheit. Es 2,666666... Hände und das ist gleich x und damit habe ich hier das Ergebnis. Dass hier eine Einheit steht, sollte Dich eben nicht weiter beunruhigen. Ich zeige nur eben, dass das stimmt. Ich habe gerade die rechte Hand genommen und mache ich jetzt auch wieder. 1 Handbreit, 2 Handbreit und das ist noch das 0,666666...fache. Meine Handbreite sieht man ganz genau und damit ist dann auch die Länge dieser Ankathete an diesen Winkel hier bestimmt, mithilfe des Tangens. Herzlichen Glückwunsch dazu und bis bald, tschüss.

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