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Transkript Sinus, Kosinus, Tangens – Aufgabe (8)

Hallo! Wenn du weitere elementare Aufgaben zur Trigonometrie üben möchtest, dann kannst du dir auch selber Aufgaben basteln und eine der Möglichkeiten, wie du das machen kannst, möchte ich jetzt mal zeigen. Das hier ist eine Schneidunterlage, das brauchst du dafür und du brauchst ein rechwinkliges Stück Papier, irgendwo, wo hier ein rechter Winkel ist. Ich habe sogar eins gefunden hier mit Punkten drauf. Nein, ich erkläre jetzt nicht, was Punkte sind. Das legt man hier drauf. Du brauchst ein Lineal mit Stahlkante oder eine Aluminiumschiene oder sonst was, ein Teppichmesser, das ist in jedem guten Haushalt schnell bei der Hand, und du schneidest jetzt einfach hier irgendein Dreieck aus, ich habe selber keine Ahnung, welches das sein wird. Oh, das ist gut, das ist völlig verdreht. Man muss auch richtig schneiden, nicht so, wie ich das gerade vorgemacht habe, sondern hier "in vernünftig" einmal. Das brauche ich nicht mehr, das kommt weg. Zu Hause schmeißt du natürlich nicht alles so rum! So, hier haben wir jetzt ein rechwinkliges Dreieck, wie immer man das drehen und wenden will, es ist ein rechtwinkliges Dreieck. Man kann jetzt hier einen der Winkel nachmessen, zum Beispiel den hier, ja, diesen Winkel möchte ich nachmessen, den da. Das kann ich mit dem Geodreieck machen selbstverständlich und der Winkel ist 58°, glaube ich, also hier 58. Und ich möchte die Hypotenuse nachmessen, dafür ist mein Geodreieck zu klein, aber es gibt ja auch vernünftige Lineale, die auch immer schnell bei der Hand sein sollten. Das ist also 14,5, ziemlich genau, das ist hier also diese Seite und so lasse ich das jetzt mal liegen. Diese Seite ist 14,5 cm lang. So, wenn du einen Winkel kennst, in dem rechtwinkligen Dreieck und eine Seite kennst, dann kannst du die anderen beiden Seiten und natürlich den fehlenden Winkel, auch ausrechnen. Der Winkel, von dem wissen wir, dass der Winkel und der Winkel hier zusammen 90° sein müssen, wegen der Winkelsumme im Dreieck und dann bleiben hier also noch 32, dieser Winkel ist 32° groß. Damit ist das schon erledigt. Und ich möchte jetzt zum Beispiel mal die Hypotenuse ausrechnen oder zeigen, wie das geht. Ja, wenn ich die Hypotenuse ausrechnen möchte, also diese Seite, muss ich mir als erstes überlegen: Wo im Sinus, Kosinus oder Tangens kommt hier die Ankathete und die Hypotenuse vor? Richtig, es ist der Kosinus. Kosinus bedeutet, Ankathete geteilt durch Hypotenuse und deshalb kann ich hier rechnen: Kosinus von 58°, oder cos58°=14,5 cm/Hypotenuse. Weil ich das jetzt ausrechnen will, scheibe ich hier einfach das x hin. Ich muss jetzt nach x auflösen, indem ich nämlich mit x multipliziere, das darf ich jetzt etwas schneller vormachen und ich teile durch Kosinus 58°, und es kommt heraus x=14,5 cm /cos(58°). Wie du gesehen hast, ich habe es jetzt nicht vorbereitet, ich habe es wirklich hier zufällig ausgeschnitten, deshalb darf ich jetzt auch gerne meinen Taschenrechner verwenden. Also 14,5/cos(58°), und es kommt heraus: 27,36 circa, x ist also ungefähr 27,36 cm. Zum einen kannst du es abschätzen, wie ich ja schon mal gesagt habe, zum anderen, wenn du dann das hier schon ausgeschnitten hast, darfst du auch direkt nachmessen. Das tue ich jetzt auch mal. Es sind, na ich lege es mal so herum, dann kann ich es besser sehen, es sind 26,9. Das sind 27,4, naja, ich kann das Lineal noch ein bisschen verschieben, jetzt sind es auch 27. Also ich glaube, das haben wir richtig gerechnet. Vielleicht hat das auch nicht ganz gestimmt, oder der Winkel ist nicht ganz genau ein rechter Winkel. Auf jeden Fall, durch das Nachmessen wissen wir, dass das ziemlich richtig ist, was wir hier gemacht haben. Beziehungsweise die Rechnung ist richtig und hier ist es wahrscheinlich etwas ungenau gemessen. Damit ist diese elementare Aufgabe fertig. Weiter gibt es, glaube ich, nichts zu sagen dazu, deshalb bin ich auch ruhig. Bis dann. Tschüss.

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2 Kommentare
  1. Felix

    @D Leiensetter: Genau ... die Hypotenuse ist diejenige Dreieckseite in einem rechtwinkligen Dreieck, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

    Von Martin B., vor 11 Monaten
  2. Default

    Die Hypotenuse ist doch eigentlich gegenüber vom rechten Winkel

    Von D Leiensetter, vor 11 Monaten