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Transkript Sinus, Kosinus, Tangens – Aufgabe (3)

Hallo! Eine elementare Anwendungsaufgabe zu Kosinus, also das Allererste was man sozusagen berechnen kann. Ich habe hier einen gelben Winkel. Dieser Winkel beträgt 60°, und wenn du vielleicht die anderen Filme mit dem Sinus gesehen hast, kannst du dich dran erinnern: Das hier ist 30°, das hier ist 90°. Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck und wegen der Winkelsumme im Dreieck ist der Winkel dann 60°. Wir befinden uns also in einem rechtwinkligen Dreieck, welches einen 60° Winkel hat. Jetzt fang ich mal ein bisschen anders an, als ich das mit dem Sinus gemacht habe. Wir wissen jetzt da es sich um einen 60° Winkel handelt, wie groß das Verhältnis von Ankathete (Ak) zu Hypotenuse ist. Also den Quotienten Ankathete/Hypotenuse kennen wir schon. In diesem Fall handelt es sich also um den Kosinus von 60°. Und dieses Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete, der Wert dieses Bruches, ist 1/2. Zur Erläuterung: Wenn du die Filme mit dem Sinus gesehen hast: Wir sind von dem Winkel hier ausgegangen, hatten gerechnet Gegenkathete/Hypotenuse, in dem Fall also grün/rot. Wenn wir von dem Winkel hier ausgehen und jetzt Ankathete/Hypotenuse, also wieder grün/rot rechnen und das ist erwartungsgemäß dann wieder gleich 1/2. Also cos(60°)= 1/2. Wenn wir nun wissen, wie groß die Hypotenuse ist, also hier dieses H, könnte zum Beispiel 32cm lang sein so wie hier, dann können wir auch ausrechnen, wie groß die Ankathete ist. Zum einen geht das wieder dadurch in dem man die Sache hier überblickt und sich sagt "Ja gut, wenn irgendwas/32 gleich 1/2 sein soll, muss das, was im Zähler steht, eben halb so groß sein, wie das was im Nenner steht und damit ist x=16" aber ich möchte auch den formalen Zugang zeigen, dass was du dann in Zukunft vermutlich öfter machen wirst, denn in so einfachen Zahlen kommt das normalerweise nicht vor. Du wirst also hier aus dieser Sache eine Gleichung machen aus dem Wert von cos(60°) der 1/2 ist. Den schreibst du hin und schreibst dann x/32 und löst diese, hier recht einfache, Gleichung dann nach x auf. Die werden komplizierter, keine Sorge! Indem du nämlich auf beiden Seiten mal 32 rechnest und dann steht hier 1/2 × 32, das ergibt 16, das kann ich gleich hinschreiben und hier bleibt dann das x alleine stehen. So und somit kannst du also aus den Angaben Hypotenuse = 32cm und dieser Winkel=60° zum Beispiel die grüne Seite, also die Ankathete ausrechnen und das geht mit dieser einfachen Gleichung. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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4 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Vduethorn:
    Das kommt immer auf den betrachteten Winkel an. Schau dir dazu auch gerne das folgende Video ab Minute 1:00 an:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/trigonometrische-berechnung-am-rechtwinkligen-dreieck?topic=1146&back_button=1
    Hier wird dir schön erklärt, was Gegenkathete und Ankathete für den jeweiligen Winkel bedeuten. Hier einmal kurz.
    Die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck liegt gegenüber vom rechten Winkel und heißt Hypotenuse (in diesem Video die rote Seite). Jetzt kannst du einmal den Winkel links unten betrachten. Die Gegenkathete von diesem Winkel aus ist die blaue und die Ankathete die grüne Seite. Von dem Winkel rechts unten ist die grüne Seite die Gegenkathete und die blaue die Ankathete. Demnach ist die die Ankathete des linken unteren Winkels gleich der Gegenkathete des rechten unteren Winkels.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    muss es nicht blau durch rot heisen weil ich dachte blau wäre die Ankathete oder ist das nur bei Cosinus so?

    Von Vduethorn, vor mehr als einem Jahr
  3. Giuliano test

    @Stempel Finanz:
    Bitte schau dir dazu das folgende Video "Trigonometrische Berechnung am rechtwinkligen Dreieck" vom Mathe-Team an:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/trigonometrische-berechnung-am-rechtwinkligen-dreieck?topic=1146&back_button=1
    Es kommt immer drauf an, welche Seiten und Winkel gegeben sind und welche Seite bzw. welcher Winkel gesucht ist. Präge dir die Formeln für sinus, cosinus und tangens gut ein. Du kannst die Formeln benutzen, bei denen zwei Größen bekannt und eine Größe unbekannt ist.
    Ich hoffe, dass dir das Video weiterhilft.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    woher weiß man , dass man den cos , sin oder den tan anwenden muss ? das verstehe ich nicht , aber ich verstehe wie man das rechnet aber ich verstehe nicht , wann und ich tan , sin oder cos anwenden muss, kann mir da einer helfen oder einen tipp geben ?? :) danke im vorraus

    Von Stempel Finanz, vor fast 2 Jahren