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Transkript Sinus, Kosinus, Tangens – Aufgabe (2)

Hallo! Wir können den Sinus dazu verwenden, um noch unbekannte Dreieckseiten auszurechnen. Wir können jetzt mithilfe von Sinus, Kosinus, Tangens und so weiter in rechtwinkligen Dreiecken Seiten schon dann ausrechnen, wenn wir eine Seite und einen Winkel kennen und natürlich den rechten Winkel auch. Wir wissen, der Sinus von 30°, der ist gleich 1/2. Ja, das ist hier am Anfang, ich zeige ganz einfache Sachen. Der ist 1/2, ja das darfst Du gerne in Deinem Taschenrechner nachgucken. Ja, bei 1/2 das kann man ruhig auch auswendig wissen. Aber bei anderen Winkeln und so kannst Du das gerne nachgucken, der hat eine Liste drin und da guckt der für Dich nach, kein Problem. Also, das Seitenverhältnis Gegenkathete zu Hypotenuse bei einem hier solchen 30° Winkel das ist bekannt. Es ist 1/2, bzw. 0,5 und es könnte sich nun zutragen, dass wir wissen, wie groß die Gegenkathete ist. Die ist zum Beispiel 16 cm groß, das kommt hier auch fast genau hin und wir fragen uns, wie groß ist dann die Hypotenuse? Noch mal zur Wiederholung eben, der Sinus eines Winkels ist definiert als Gegenkathete, hier abgekürzt als GK durch Hypotenuse. Jeweils sind natürlich die Seitenlängen gemeint. Also, wir wissen, Sinus 30°=1/2. Wir wissen, GK=16 cm lang. Wir groß ist die Hypotenuse? Und da es sich hier um so einfache Zahlen handelt, kannst Du Dir natürlich denken, naja wenn bei dem Bruch hier 1/2 rauskommen soll, also 1 ÷ 2, dann muss dieser Nenner doppelt so groß sein wie der Zähler. Das heißt, x muss also 32 sein. Das kann man hier direkt ablesen. Wie gesagt, ein einfaches Beispiel, normalerweise kann man das so problemlos nicht ablesen. Du kannst Dir das auch dieses Seitenverhältnis so vorstellen, es geht ja um GK÷H. Wenn also die Gegenkathete halb so groß ist, wie die Hypotenuse und die Gegenkathete, also wenn die Gegenkathete halb so groß ist, wie die Hypotenuse, dann ist die Hypotenuse doppelt so groß, wie die Gegenkathete. Also, wenn die Gegenkathete 16 ist, das doppelte von 16 ist 32. Damit ist also die H=32 cm lang. Aber Du kannst das auch mit weniger Verständnis machen und Dich auf einen formalen Standpunkt zurückziehen. Du schreibst dieses Ding hier ab, das ist also 1/2 = 16x. So und das ist jetzt eine ganz normale Gleichung. Diese Gleichung enthält eine Variable und dann kannst Du sie auch lösen. Wie Du, wahrscheinlich schon, ich hoffe nicht mit Bestürzung festgestellt hast, handelt es sich hierbei um eine Bruchgleichung, weil das x im Nenner vorkommt. Da müssen wir uns zunächst mal Gedanken machen, wie bei allen Bruchgleichungen, für welche x ist, das denn definiert oder bzw. nicht definiert? Wenn x=0 wäre, wäre diese Gleichung hier sinnlos. Aber dann wäre auch hier unsere Anwendung sinnlos, denn wenn eine Seite hier =0 wäre, dann ist das Dreieck weg, dann habe wir gar kein Dreieck und dann macht das natürlich keinen Sinn, irgendwas auszurechnen. Also hier können wir einfach x=0 ausschließen, und wenn man jetzt so eine Gleichung lösen möchte, eine Bruchgleichung, dann muss als erstes Mal das x aus dem Nenner raus, deshalb rechnen wir ×x. Dann steht hier also 1/2×x auf der linken Seite und 16÷x×x, da kürzt sich das x raus und dann haben wir hier 1/2x=16 stehen. Und, ja jetzt brauche ich doch noch den Platz hier. Wir möchten jetzt das x alleine haben, das heißt, wir müssen ÷1/2 teilen, bzw. das ist ja das Gleiche, wie mit 2 multiplizieren. Hier oben geht es weiter. 1/2×x×2=x, 16×2 = 32, also das, was wir erwartet haben. Wollte hiermit nur zeigen, es geht auch schlicht und ergreifend mit so einer Gleichung, die man dann nach x auflöst, das heißt, Du versuchst normalerweise bei solchen Anwendungen eine Gleichung aufzustellen, die eine Variable enthält. Du löst dann diese Gleichung auf, berechnest die Variable, berechnest die Lösung der Gleichung und dann ist die Aufgabe auch schon erledigt. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Was möchte man mit diesem 16 durch X ausrechnen?

    Von D Leiensetter, vor 10 Monaten