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Transkript Signifikanztests – Erklärung

Hallo! Was ist ein Hypothesentest? Das ist unsere Frage. Nehmen wir mal ein Beispiel. Das ist ein Knautschwürfel, wir können damit würfeln und die Augenzahl 1 hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Ob die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahl 1=1/6 ist, können wir testen, indem wir mehrmals würfeln und beobachten, ob die Anzahl der gewürfelten Einsen mit der Wahrscheinlichkeit von 1/6 zusammenpasst. Allgemein braucht man für einen Hypothesentest einen Zufallsversuch. Bei uns ist es das einmalige Würfeln. Dann brauchen wir ein Ereignis E, z. B. das Ereignis "Die 1 wird gewürfelt". Und wir brauchen eine Hypothese, das ist eine Vermutung. Und wir vermuten, das die Wahrscheinlichkeit des Ereignis P(E)=P0 ist. Das nennt sich H0 Hypothese und man schreibt H0:P=P0. Es gibt auch Hypothesen, da vermutet man, das die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis mindestens so groß ist wie P0. Und man schreibt H0:P?P0. Oder man vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit höchstens so groß ist wie P0. Und man schreibt H0:P?P0. Wenn wir nun mehrmals würfeln, um festzustellen, ob die Häufigkeit der Einsen, der Wahrscheinlichkeit von 1/6 entspricht, müssen wir uns erst überlegen mit wie vielen Einsen wir rechnen können, falls unsere Vermutung richtig ist. Dabei interessiert uns nur, ob die 1 fällt oder nicht. Wir versuchen also einen Bernoulliversuch mit der Wahrscheinlichkeit P0 für das Ereignis E und der Wahrscheinlichkeit 1-P für das Gegenereignis. Wenn wir mehrmals würfeln, entsteht eine Bernoullikette, die allgemein n Stufen hat. Beim Würfeln würden wir die Anzahl der gewürfelten Einsen zählen und allgemein brauchen wir eine Zufallsgröße, die zählt, wie oft das Ereignis E eintritt. Diese Zufallsgröße ist binomial verteilt. Und rein zufällig habe ich hier mal ein Diagramm einer Binomialverteilung ausgedruckt. Für den Fall, dass wir 60× würfeln und die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 1=1/6 ist. Nun müssen wir uns noch überlegen, bei welchen Anzahlen der gewürfelten Einsen, wir die Hypothese annehmen. Das heißt, wir überlegen uns, was unser Annahmebereich ist. Und damit wissen wir auch, was unser Ablehnbereich ist. Hier beim Würfeln besteht dieser Ablehnbereich aus 2 Teilen. Denn wir würden unsere Hypothese verwerfen, wenn wir besonders wenige Einsen gewürfelt hätten oder auch, wenn wir besonders viele Einsen gewürfelt hätten. Allgemein hat man also immer einen Annahmebereich und einen Ablehnbereich, der eben auch aus 2 Teilen bestehen kann. Man legt diese Grenzen normalerweise fest, indem man sagt, wie viel Wahrscheinlichkeit im Ablehnbereich höchstens sein soll. Und diese Wahrscheinlichkeit ist das Signifikanzniveau ?. Häufig legt man ?=5 % fest, manchmal auch 1 % oder 10 %. Warum das so ist, kann man begründen, das kommt aber in einem anderen Film. Wenn ?=5 % ist, dann bedeutet das, dass die Wahrscheinlichkeit hier höchstens 2,5 % ist und hier ebenfalls höchstens 2,5 %. Woraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit im Annahmebereich mindestens 95 % ist. Für unser Würfelbeispiel bedeutet das, dass wir bei einem mindestens 95 % Annahmebereich die Hypothese annehmen, falls zwischen 4 und 16 Einsen gewürfelt werden. Und das ist auch das, was in vielen Anwendungsaufgaben gefragt ist. Nämlich den Annahmebereich zahlenmäßig genau zu bestimmen. Wenn die Hypothese lautet: Die Wahrscheinlichkeit P für das Ereignis E sei mindestens so groß wie P0, lehnen wir die Hypothese ab, falls das Ereignis nicht so häufig auftritt. Und falls wir vermuten, dass die Wahrscheinlichkeit höchstens so groß ist wie P0, liegt der Ablehnbereich am oberen Ende der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Viel Spaß damit, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    P0 ist die Wahrscheinlichkeit für die Nullhypothese

    Von Nine09100 1, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Super Video. Aber ich versteh nicht was p0 heisst. Bedeutet das, dass man vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit 0-mal auftritt?

    Von E Rauschecker, vor mehr als 3 Jahren