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Transkript Seitenmitte einer Quaderseite ermitteln

Hallo! Gegeben ist dieser Quader. Es ist ein Würfel, ein besonderer Quader. Diese Eckpunkte hat er, die sind auch gegeben. Die brauchst du nicht alle, das ist halt ein Würfel mit der Kantenlänge 4. Die Aufgabe ist jetzt: Bestimme die Seitenmitte M1 der Seite A, E, F, B und auch die Seitenmitte M2 der Seite A, D, H, E. Zeichne diese Seitenmitten und auch das Dreieck M1, M2, E in dieses Koordinatensystem ein. Ich habe dich jetzt geduzt in der Aufgabenstellung, meistens heißt es ja Sie, ich hoffe, das verzeihst du mir. Zur Sache: Wie kommen wir  zu den Seitenmitten? Nun, zunächst einmal ist dazu zu sagen, dass ja nicht alle Figuren Mitten haben. Zum Beispiel Dreiecke haben keine Mitten, sie haben vielleicht Schnittpunkte der Mittelsenkrechten oder der Winkelhalbierenden oder der Seitenhalbierenden usw., aber Mitten haben sie nicht. Vierecke haben das in der Regel auch nicht, aber Quadrate haben das, das ist der Schnittpunkt der Diagonalen, das ist die Seitenmitte eines Quadrates. Und hier könnte man natürlich etwas umständlich vorgehen und aus, zum Beispiel, A und H eine Gerade machen, aus E und D auch eine Gerade machen, genauer gesagt eine Geradengleichung aufstellen zu einer Geraden, die eben durch die Punkte E und D geht, hier genauso bei A und H, und dann den Schnittpunkt dieser beiden Geraden ermitteln und das ist dann die Seitenmitte. Das ist aber sehr umständlich. Du darfst auch einfach wissen, dass sich die Diagonalen in einem Quadrat, wie auch in allen Rechtecken, halbieren. Das Quadrat ist ja ein besonderes Rechteck, es ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Also, die Diagonalen halbieren sich und da kann man jetzt doch relativ elementar vorgehen, da muss man nicht so viel rechnen. Also, eine Diagonale der Seite A, D, H, E geht von A nach H. Und wenn ich jetzt von A nach H entlang der Koordinatenachsen gehen möchte, dann gehe ich 4 Einheiten in die positive y-Richtung und 4 Einheiten in die positive z-Richtung. Wenn ich jetzt nur die Hälfte gehen will, muss ich eben auch nur die Hälfte in y-Richtung und die Hälfte in z-Richtung gehen, das ist also 2 und 2 - und dann kann ich hier direkt den Punkt einzeichnen. Das war also hier der Punkt M2. M2 ist der Mittelpunkt der Seite A, D, H, E. Jetzt fehlt noch der Mittelpunkt der Seite A, E, F, B. Da gehen wir genauso vor, nur muss man dann hier eben so schräg gehen. Ich stelle mir also vor, ich möchte von A nach F. Da müsste ich dann normalerweise 4 Einheiten entlang der x-Achse und 4 Einheiten in die positive z-Richtung gehen. Jetzt möchte ich aber nur die Hälfte haben, ich gehe also 2 und 2 und komme dann auch zu dieser Seitenmitte. Ja, und das versuche ich jetzt mal so ordentlich wie möglich - mit diesen doch sehr dicken Stiften - hinzukriegen, das wird hier etwas gestrichelt. Da ist es, da ist der Punkt M1, den habe ich ja zuerst genannt, hier oben ist er. Und jetzt ging es ja noch darum, das Dreieck zu zeichnen, und zwar das Dreieck M1, M2, E. Ja, und da muss ich einfach nur diese Punkte verbinden. Manche Leute versuchen ja auch, sich das räumlich genauer vorzustellen, das darfst du natürlich machen, aber hier geht es jetzt einfach darum, diese Punkte zu verbinden, und dann kommt da schon das Richtige raus. Da brauchst du auch gar nicht überlegen, ob du das jetzt irgendwie schräg einzeichnen sollst oder so was, sondern einfach verbinden. Möglichst genau natürlich, ich kann es hier nicht richtig schön machen, weil die Stifte so dick sind, aber sonst würdest du ja auch nichts sehen. Ja, und da entsteht jetzt das Dreieck, das wir suchen, das Dreieck M1, M2, E. Hier wird also abgefragt, ob du so halbwegs auch in der Lage bist, im Koordinatensystem dir was vorstellen zu können. Ja, da muss ich noch mal drübergehen, das ist jetzt nicht mehr schön. So, da ist das Dreieck, das aus zwei Seitenmitten und dem Punkt E besteht. Und rein zufällig habe ich da mal was vorbereitet, und zwar ein kleines Modell, was diesen Sachverhalt so ungefähr darstellt. Das Äußere ist unser Würfel, das ist klar, hier sind die beiden Seitenmitten, hier ist M1, da ist M2 und das Dreieck ist hier, da kannst du es sehen. Hier ist es nicht rot, da ist es rot, aber ich glaube, es ist ganz gut zu erkennen. Das sollst du dir vorstellen, wenn du das hier siehst. Hier ist das räumliche Modell. Das war's, die Aufgabe ist erledigt. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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3 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Buiduytan000
    @Susann 5
    Ja ihr habt beide recht.
    Der Mittelpunkt des Parallelogramms ist (2,5|0,5|3,5).
    Da ist ein Zahlendreher in der Antwort. Dies wird umgehend korrigiert.
    Danke für eure Kommentare!

    Von Giuliano Murgo, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    hallo,
    ich komme auch immer zu der Lösung (2,5/ 0,5/ 3,5).
    Würde mich freuen, wenn unsere Kommentare kommentiert würden. ;-)
    LG Sus

    Von Susanne 5, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Hallo hallo :) muss die Lösung nicht (2,5/0,5/3,5) heißen? Ich glaube Sie haben nur bei Ihrer Lösung einen Zahlendreher;) lg

    Von Buiduytan000, vor mehr als 3 Jahren