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Satz von Vieta 05:52 min

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Transkript Satz von Vieta

Hi! In diesem Video geht es um den Satz von Vieta. Er wird benötigt, um potenzielle Lösungen, mögliche Lösungen, für Gleichungen der Form: x2+px+q=0 auf ihre Richtigkeit zu überprüfen, also im Prinzip, um eine Probe durchzuführen. Wenn wir für so eine Gleichung 2 mögliche Lösungen haben, dann könnten wir jetzt einfach eine Probe durchführen, indem wir x1 für x einsetzen und das Gleiche noch mal mit x2 machen. Aber das können wir uns auch durch Vieta vereinfachen. Wir müssen einfach nur zeigen: p=-(x1+x2) Also, p ist das Negative der Summe der beiden Lösungen und q = das Produkt der beiden. Ist da p, das wir hier rauslesen, die Summe von dem, nur negativ und q das Produkt von dem? Dann sind x1 und x2 Lösungen der Gleichung von folgender Form. Machen wir mal ein Beispiel dazu. Okay, wir haben jetzt die Gleichung: x2-3x-18=0 und wir wollen überprüfen, ob 6 und -3 Lösungen dieser Gleichung sind. Das könnten wir auch ganz normal machen, wir könnten einfach 6 für x einsetzen und gucken, ob das stimmt und das Gleiche noch mal mit -3. Aber wir machen das jetzt nach dem Satz von Vieta. Der Satz von Vieta war ja folgender: Für Gleichungen dieser Form muss gelten: p=-(x1+x2) und q=x1×x2 Okay, lösen wir das Ganze. Zuerst einmal lesen wir p und q ab: p=-3 und q=-18. Jetzt setzen wir die beiden für x1 und x2 ein und gucken nach, ob die Ergebnisse übereinstimmen. Also, p soll gleich sein -(6+(-3)). (So, damit das mal ganz genau da steht.) Und wenn wir das ausrechnen, dann stimmt das auch. Als nächstes wollen wir gucken, ob das Produkt der beiden Lösungen -18 ergibt. Und ja, 6×(-3)=-18. Damit hätten wir also die beiden Lösungen für diese Gleichung nach Vieta überprüft. Okay, versuchen wir noch ein Beispiel. Unsere Aufgabe lautet nun: x2-5x+6=0 und wir wollen die Lösungen 2 und 3 auf ihre Richtigkeit überprüfen, nach Vieta natürlich. Zuerst einmal lesen wir p und q ab: p ist die Zahl direkt vor dem x, q ist die Zahl ganz ohne Variable, also ohne x, die 6 hierbei und wichtig ist noch, dass vor dem x2 keine andere Zahl steht. Also streng genommen steht da 1, 1×, und das kann man weglassen. Jetzt kontrollieren wir das Ganze wieder nach Vieta: p stimmt und q ebenfalls. Und damit haben wir unsere beiden Lösungen kontrolliert. Okay, ein Beispiel schaffen wir noch. Wir haben unsere Gleichung: x2-5x-4=0 Es ist wieder eine Gleichung der Form x2+px+q=0 und wir wollen die beiden Lösungen 4 und 1 kontrollieren. Das bedeutet, wir wollen wissen: Lösen diese beiden hier die Gleichung? Zu allererst lesen wir wieder p und q ab, p ist wieder -5 und q ist -4. p muss wieder das Negative der Summe von den beiden sein, 4+1=5 und ein - davor, also -5 und das stimmt somit. Und q muss jetzt das Produkt der beiden sein, 4×1=4. Das ist aber nicht das Gleiche wie -4. Also, in dem Fall lösen diese beiden Lösungen, mögliche Lösungen, es sind ja falsche, diese Gleichung nicht. Also, der Satz von Vieta kann auch Lösungen für falsch erklären, so wie hier. Okay, das war's. Ich hoffe, ich konnte euch weiterhelfen.    

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6 Kommentare
  1. Default

    nächstes Mal ein bisschen lauter

    Von Margrit Nemec, vor etwa einem Jahr
  2. Printimage

    Danke für die lieben Kommentare =)

    Von Steph Richter, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Das ist wahnsinn! Ich habe es jetzt endlich verstanden! Vielen Dank ;)

    Von Karin Neumann Feige, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    ein bisschen leise

    Von Ma Plo, vor fast 4 Jahren
  5. Cimg0073

    Sehr gute Erklärung! Mehr davon :)

    Von Marcel S., vor mehr als 5 Jahren
  1. Printimage

    Hey Dirk, habe versehentlich deinen Kommentar gelöscht. Ja du liegst richtig. Ich habe die Beschreibung etwas erweitert und eine Videofrage hinzugefügt die sich auf deinen Kommentar bezieht.

    Stephan

    Von Steph Richter, vor etwa 6 Jahren
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