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Transkript Satz des Pythagoras – Trapezumfang berechnen (1)

Hallo, hier ist eine typische Aufgabe zur Anwendung des Satzes des Pythagoras. Wir haben ein Trapez gegeben, die Seitenlängen sind hier 16, 12 und 8 Längeneinheiten. Dieses Trapez hat hier unten 2 rechte Winkel. Daher weiß ich auch, dass es ein Trapez ist, denn diese beiden Seiten sind parallel, deshalb, weil hier unten zwei rechte Winkel sind. Und zu bestimmen ist diese Seite x. Das ist natürlich richtig, es ist hier kein rechtwinkliges Dreieck gegeben, zunächst einmal, sondern ein Trapez. Und die Idee, die du jetzt bitte haben sollst an dieser Stelle ist, wie kann ich jetzt den Satz des Pythagoras trotzdem anwenden? Und da muss man eben eine Idee haben. Ich hoffe, du hast sie. Denke bitte erst selber nach und gucke vielleicht erst hinterher diese Lösung an. In der Zwischenzeit, während du dir das überlegst, kann ich ja noch einmal etwas dazu sagen, was ein Trapez ist. Ein Trapez ist ein Viereck mit 2 parallelen Seiten, ein Viereck mit 2 parallelen Seiten, und das ist die Mindestanforderung an ein Trapez. Das bedeutet, auch wenn zum Beispiel ein Parallelogramm, wenn das 2 Paare paralleler Seiten hat, kann ja passieren, beziehungsweise beim Parallelogramm muss es ja auch so sein, dann ist die Bedingung, dass 2 Seiten parallel sind, auch erfüllt. Damit ist also jedes Parallelogramm auch ein Trapez. Übrigens, Rechtecke auch, Rechtecke haben parallele Seiten, deshalb sind 2 Seiten parallel, also mindestens 2 Seiten sind parallel, und deshalb ist jedes Rechteck auch ein Trapez. Hier haben wir aber nur 2 Seiten, die parallel sind und anzuwenden ist jetzt der Satz des Pythagoras und die Frage ist jetzt: Wie macht man das? Nun, hier kommt die Idee. Du brauchst eine Hilfslinie, und zwar hier. Die male ich jetzt mal eben ganz salopp hier an. Ja, die sollte eigentlich, es ist eine gerade Strecke, nicht wahr, ist jetzt nicht so schlimm. Diese Strecke hier ist parallel zu dieser. So wollte ich das gezeichnet haben. Dann ist hier auch ein rechter Winkel. Hier ist ein Rechteck entstanden. Diese Seite hier, diese, von dort bis dort, ist genauso groß wie die, also auch 8 Längeneinheiten. Darf ich hier dranschreiben, ich schreibe das innen dran. Innen bedeutet, die Strecke, die hier gezeichnet ist, mit den 8 Längeneinheiten, die geht von dieser Begrenzung bis zu dieser Begrenzung. Wenn also dieser Teil hier 8 Längeneinheiten ist, die ganze Seite 16 Längeneinheiten ist, dann bleibt hier oben noch für diese Strecke, von dort bis dort, bleiben noch 8 Längeneinheiten übrig. Und, weil wir hier ein Rechteck vorfinden, wissen wir auch, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Das heißt, ich weiß jetzt auch, dass diese Hilfslinie, die ich eingezeichnet habe, 12 Längeneinheiten hat und siehe da, eine kleine Hilfslinie hat geholfen, und ich habe ein rechtwinkliges Dreieck, in dem ich hier dieses x suche, nämlich die Hypotenuse in diesem rechtwinkligen Dreieck. Ja, und wie man das dann noch ausrechnet, das zeige ich im zweiten Teil. Bis dahin viel Spaß, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Blue hills

    Toll

    Von H. B., vor fast 7 Jahren