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Transkript Satz des Pythagoras – Aufgabe 2 mit Zahlen

Hallo! Was du hier siehst, führt zu einer ganz normalen, häufig gebrauchten Anwendungsaufgabe, einer Grundaufgabe, die du mit dem Satz des Pythagoras lösen kannst. Und zwar ist hier ein rechtwinkliges Dreieck gegeben. Da ist der rechte Winkel, das ist die Bezeichnung für den rechten Winkel, da oben; dieser Strich mit dem Punkt drin. Eine Kathete ist 4 dm lang, hier, diese Hypotenuse, die dem rechten Winkel also gegenüberliegt, ist 5 dm lang, und wir suchen die Länge dieser Kathete. Ja, wie kann man das machen? Du erinnerst dich einfach daran, wie der Satz des Pythagoras lautet. Und zwar weißt du ja, dass er lautet: 1 Kathete2 + die andere Kathete2 = Hypotenuse2 Und das kannst du jetzt mit den Bezeichnungen, die du hier vorfindest, einfach hinschreiben. Die eine Kathete ist 4 dm lang, ich schreib die dm nicht hin, sondern einfach nur die 4. Also 42+. Die andere Kathete, die hier, heißt x. Also schreib ich x2 hin, ich weiß noch nicht, wie groß das ist, aber das ist auch normal, denn der Sinn dieser Aufgabe ist es ja, das x auszurechnen. Die Hypotenuse=5 und in dem Satz muss jetzt hier 52 auftauchen. Also, 1 Kathete2+ andere Kathete2 = Hypotenuse2 Und was ist jetzt entstanden? Eine ganz normale Gleichung, die du nach x auflösen kannst. Du brauchst jetzt hier in dem Moment übrigens nicht den Taschenrechner. Du brauchst nicht die Quadrate ausrechnen und so was, das ist Unsinn! Du musst bitte erst die Gleichung auflösen. Das macht man, man möchte ja das x jetzt alleine stehen haben. Man rechnet einfach -42. Und man bringt also alles auf die andere Seite, was nicht nach x aussieht, und hat jetzt hier auf der linken Seite x2 alleine stehen, und auf der rechten Seite steht 52-42. Auch das reicht noch nicht. Wir wollen ja nicht wissen, wie groß ist x2, sondern wir wollen wissen, wie groß ist x. Deshalb müssen wir auf beiden Seiten noch die Wurzel ziehen. Und das sieht dann so aus: die \sqrtx2=x, weil x positiv ist. Dann gilt das ja, die Wurzel aus einer..., du weißt, was ich meine, wir haben das ja bei den Wurzeln gemacht. Ich möchte das nicht noch mal formulieren, dann dauert das alles zu lange. Hier ist bitte wieder zu beachten, wir haben eine Summe auf der rechten Seite stehen, und wir möchten aus dieser gesamten Summe die Wurzel ziehen. Das geht nicht summandenweise, wir können nicht aus 52 die Wurzel ziehen und aus 42 die Wurzel ziehen und hinterher das Minuszeichen anwenden, sondern wir brauchen erst das Gesamtergebnis, und aus dem können wir die Wurzel ziehen. Das muss man jetzt nur noch ausrechnen. Wie immer ohne Taschenrechner, selbstverständlich. Und 52=25, 42=16. 25-16, das geht noch im Kopf, das ist also 9, \sqrt9=3. Und damit wissen wir, dass die Kathete, die hier mit x bezeichnet ist, gleich 3 dm ist. Ich möchte noch eben auf eine kleine Sache hinweisen, die öfter zu Schwierigkeiten führt. Ich habe hier in der Gleichung überall die dm weggelassen. Ich müsste jetzt noch einen Antwortsatz hinschreiben, in dem steht, die Kathete x=3 dm, oder ist 3 dm lang, das muss ich noch schreiben. Es wäre falsch, wenn ich jetzt hier einfach dm hinschreibe, denn hier sind Zahlen, da sind Zahlen, Zahlen, Zahlen. Und da können nicht plötzlich dm rauskommen, wenn ich mit Zahlen rechne, kommen auch Zahlen raus. Wenn ich mit dm rechne, kommen vielleicht dm raus, das geht, aber nicht aus Zahlen, und wenn ich mit Zahlen rechne, können nicht einfach dm rauskommen. Deshalb wäre es falsch, hier einfach dm hinzuschreiben. Aber, du schreibst ja einfach einen Antwortsatz, und dann ist die Wiese wieder grün. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    vor der Wurzel muss doch + - stehen

    Von Toryali N., vor etwa einem Monat
  2. Default

    Die Erklärung ist gut!

    Von Trio Schulz, vor 6 Monaten
  3. Default

    Endlich habe ich es verstanden

    Von Bastian Gottbrath1, vor 11 Monaten