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Transkript Satz des Pythagoras – Aufgabe 1 mit Zahlen (2)

Hallo. Nachdem wir uns überzeugt haben, dass wir auf dieses Dreieck hier und auf diese Situation den Satz des Pythagoras anwenden können, um x auszurechnen, möchte ich jetzt mal zeigen, wie man das konkret machen kann. Wir wissen ja: Wir können die eine Seitenlänge der Kathete, also hier die 3, quadrieren. Wir können die andere Seitenlänge dieser Kathete auch quadrieren, also das ist 4 zum Quadrat. Ich schreibe die Dezimeter übrigens nicht hin, hier in meinen Berechnungen. Das braucht man nicht unbedingt, wenn man sich hinterher klar macht, dass das, was raus kommt, auch wieder Dezimeter sind. Ansonsten müssten wir die Einheiten hier quadrieren und dann wieder die Wurzel ziehen, das finde ich ein bisschen umständlich. Also ich meine die Zahlen reichen. Das eine Kathetenquadrat und das andere Kathetenquadrat, das können wir addieren. Und heraus kommt das Hypotenusenquadrat, also diese Hypotenuse, die hier x heißt zum Quadrat. Das ist also unsere Ausgangsgleichung und da holen viele Leute schon mal den Taschenrechner raus, um ihn dann natürlich wegzuschmeißen, was denn sonst. Und das habe ich auch getan. Hier brauchen wir keinen Taschenrechner, denn es muss hier erst mal die Gleichung umgeformt werden, bevor überhaupt etwas ausgerechnet wird. Wir möchten wissen, wie groß x ist. Wir möchten nicht unbedingt wissen wie groß x2 ist. Um herauszufinden, wie groß x ist, brauchen wir eine Äquivalenzumformung. Wir müssen also die Wurzel ziehen aus beiden Seiten der Gleichung und das bedeutet auf dieser gesamten linken Seite hier müssen wir die Wurzel ziehen. Das ist also die Wurzel aus 32 + 42. Ich sag's noch mal. Ich hab es in der Potenzrechnung schon mal gesagt: Man kann nicht aus den Summanden hier einzeln die Wurzeln ziehen. Wenn man hier die Wurzel aus der gesamten linken Seite ziehen möchte, dann ist es was Anderes, als die Wurzel aus 32 + Wurzel aus 42. Du musst bitte die gesamte Summe unter die Wurzel schreiben, dann erst die Summe ausrechnen und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen. Es ist eben nicht anders möglich, ansonsten wäre es falsch. Wir können aus x2 auch die Wurzel ziehen. Ich schreib das hier noch mal extra hin. Und da das x sowieso nur positiv sein kann, wenn es hier in diesem Bereich sinnvoll sein soll, können wir also ein Potenzgesetz anwenden und wir wissen dann, dass die Wurzel aus x2 = x ist. So. Und jetzt geht es los mit dem Ausrechnen. Wir können diesen Term hier ausrechnen und wissen dann, wie groß x ist. Dazu braucht man auch keinen Taschenrechner, selbstverständlich. Wir wissen nämlich, dass die Wurzel aus 9, 32 ist 9, plus 42, das ist 16, gleich der Wurzel aus 25 ist. Und zwar einfach deshalb, weil 9+16=25. Die Wurzel aus 25 ist 5. Und damit wissen wir, dass x=5 ist. Du siehst hier: Ich schreibe manches nebeneinander. Man muss nicht alles untereinander schreiben, das ist einfach nicht nötig. So haben wir jetzt das Ergebnis gefunden. Wir wissen jetzt, dass x, also die Länge der Hypotenuse = 5dm lang ist. Das haben wir jetzt mit dem Satz des Pythagoras herausgefunden. Ich hoffe du hattest das genau so. Also, viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

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11 Kommentare
  1. Default

    Zwei Taschenrechner weggeworfen, gibt´s noch mehr?
    :-)

    Von Noah 14, vor 13 Tagen
  2. Default

    (An der Wurzel ziehen) Davon habe ich noch nie was gehört ):

    Von Jockeli .., vor etwa einem Monat
  3. Felix

    @Kilian ..:Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Monat
  4. Default

    Verstehe nur Bahnhof

    Von Jockeli .., vor etwa einem Monat
  5. Default

    True Story Nerzata

    Von T Roesel, vor mehr als 3 Jahren
  1. Default

    In einem Video 2mal den selben Taschenrechner weggeworfen.
    It´s magic.. :D

    Von Nerzeta I., vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Die Fragen könnten schon schwerer sein

    Von Leon K., vor fast 4 Jahren
  3. Default

    man kann es auch viel einfacher machen:
    3 zum quadrat + 4 zum quadrat und davon dann die wurzel ziehen

    Von Celine13, vor etwa 4 Jahren
  4. Default

    Gute frage.Frage ich mich auch grade. das video war gut!!!!!!

    Von Deleted User 34741, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    Hat mir auch geholfen ...
    aber wenn die Zahlen, der Kathete ungerade sind, wie sieht die Rechnung dann aus.

    Von Anna Sophie, vor mehr als 4 Jahren
  6. Blue hills

    Toll

    Von H. B., vor fast 7 Jahren
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