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Transkript Satz des Pythagoras – Aufgabe 1 mit Variablen (2)

Hallo, wenn wir diesen Satz des Phytagoras a2+b2=c2 auf dieses Dreieck anwenden möchten. Hier, dieses Dreieck hat die Bezeichnungen n, m und k, also die Seiten haben diese Bezeichnungen, dann müssen wir den Satz des Pythagoras erst mit diesen Variablen hier formulieren. Und das geht so: Wir überlegen uns, wofür steht im Satz des Pythagoras hier a und b. Es sind die beiden Katheten. Die beiden Katheten heißen hier m und n, deshalb darf ich also schreiben m2+n2=, ja es bleibt nur noch die Hypotenuse übrig, c steht hier im Satz des Pythagoras für die Hypotenuse. Die Hypotenuse heißt hier k. Und deshalb kann ich schreiben k2. Das ist also jetzt quasi unser neuer Satz des Pythagoras, ich mach noch eine Trennlinie dazu. Ich hoffe das macht es noch etwas deutlicher. Wer weiß das schon. Jetzt möchten wir wissen, wie groß k ist. Da wir ja m und n hier schon gegeben haben. Wir setzen jetzt natürlich nicht erst mal die Zahlen ein, sondern zunächst einmal wird hier diese Gleichung umgeformt. Ich habe nicht ganz so viel Platz, aber was machen wir, wir möchten wissen wir groß k ist, wir möchten nicht wissen wir groß k2 ist. Und deshalb müssen wir auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen. Wir bekommen in dem Fall nur eine Lösung, nicht wie bei quadratischen Gleichungen, weil es hier ja durchweg um positive Zahlen geht, negative Zahlen machen hier, was die Längen von Dreiecken angeht ja gar keinen Sinn. sqrt(n2+m2) Übrigens, ich sag es noch mal, nicht dass sich, da jemand vertut, wenn man die Wurzel zieht, dann muss die ganze Summe hier m2+n2, die gesamte Summe muss unter die Wurzel. Es geht nicht, dasd du aus m2 die Wurzel ziehst und aus n2 die Wurzel ziehst und hinterher beide addierst. Das ist falsch, das geht nicht, ich sags nur noch mal der Vollständigkeit halber. Die sqrt(k2) = k das ergibt sich aus einem Wurzelgesetz, das du hoffentlich schon gemacht hast in der Schule und die Voraussetzung dafür ist, dass k positiv ist. Aber das ist ja der Fall, denn wir wollen eine positive Länge haben. Jetzt können wir das einsetzen, wir können die Zahlen einsetzen, ich schreibe die dm nicht dazu. Das kann man machen, wie man will, man muss sich nur, wenn man sie nicht dazu schreibt, halt überlegen, was das ist, was man da eingesetzt hat und sich darüber bewusst sein, dass es dm sind. n=3dm lang und ich schreibe nur die 3 hier rein. Also habe ich hier dann 32+, n=4dm, ich schreibe hier hin für das n, 42. sqrt(32+42) Und das kann ich direkt ausrechnen. Natürlich nicht mit diesem Kollegen hier, der kommt wieder weg, wie immer. Ich weiß, dass das ganze hier =k sein soll. Und bin nur noch einen Schritt davon entfernt, dieses Ergebnis auszurechnen. Das kann man bitte im Kopf. 32=9 und 42=16, 9+16=25. Und da klingelts gleich bei vielen Leuten, 25 ist eine Quadratzahl, die Wurzel aus 25 ist eine ganze Zahl, nämlich 5. Weil 5x5=25 ist. Damit ist k=5. Und das sieht dann so aus. Die Gleichung ist jetzt gelöst. Im Antwortsatz, wenn ich die dm jetzt weggelassen hab, muss ich dann noch schreiben, dass es sich hier um 5dm handelt. Aber das sollte dann kein Problem sein. Den Antwortsatz spar ich mir jetzt hier. Du darfst das natürlich nicht machen, in deinem Heft, wenn du die Aufgabe lösen möchtest. Aber ich erlaube mir das jetzt mal hier. Ich hoffe du hattest alles richtig. Viel Spaß, bis bald. Tschüss.

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10 Kommentare
  1. Dsc03582

    wieso sind es immer zwei-teilige Videos ????

    Von Nihad U., vor 6 Monaten
  2. Thomas

    @Sascha: Bitte wende dich mit deinen konkreten Fragen an den Hausaufgaben-Chat, der von Mo-Fr immer von 17-19 Uhr für dich da ist.

    Von Thomas Scholz, vor 9 Monaten
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    ich verstehe wie man die Seiten in die Gleichung einsetzt aber ich verstehe nicht, wie man es dann ausrechnet. :(
    Aber ansonsten alles super erklärt. :D

    Von Sascha 1, vor 9 Monaten
  4. Default

    sehr gut

    Von Heidzelt, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Der arme Taschenrechner :'(
    Richtig gutes Video - Danke!!

    Von Bade Connect, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    danke, sehr hilfreiche videos

    Von Reschlukas, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    sehr gut

    Von Peter D., vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Klasse

    Von Tizian14, vor fast 5 Jahren
  4. Default

    gut

    Von Hyunho12, vor etwa 5 Jahren
  5. Blue hills

    Toll

    Von H. B., vor fast 7 Jahren
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