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Transkript Satz des Pythagoras – Aufgabe 1 mit anderen Variablen

Hallo! Wenn du den Satz des Pythagoras auf diese Situation hier anwenden möchtest, hier sind noch nicht die Bezeichnungen der Seiten hingeschrieben, wenn du aber im Begriff bist diese, Aufgabe anzugehen, was machst du als 1.? Du überlegst dir, wie heißt überhaupt der Satz des Pythagoras und kann ich ihn überhaupt anwenden? Du kannst ihn anwenden, weil hier ein rechter Winkel ist. Ich schreib den Satz des Pythagoras mal eben hin a2+b2=c2. Jetzt schreibt der Stift wahrscheinlich wieder nicht, aber ich hab ja noch einen. Da ist es. Jetzt könnte sich aber folgende pikante Situation ergeben, nämlich dass diese beiden Katheten, die hier gemeint sind durch die Hypotenuse, die hier gemeint ist mit dem c, das die anders heißen als a, b und c. Das geht, denn es gibt in der Schweiz, in Österreich und in Deutschland kein Gesetz darüber, wie Katheten zu heißen haben. Die Katheten kann man auch nennen a und c und die Hypotenuse darf b heißen. Somit ergibt sich hier für unsere Situation, dass die Kathete c 3 dm lang ist und die Kathete a ist 4 dm lang. Was kannst du nun machen? Du musst jetzt den Satz des Pythagoras umformulieren und zwar mit Buchstaben, mit den Variablen, die hier in dieser Aufgabe gegeben sind. Dann sieht der Satz nämlich so aus: Wir haben die eine Kathete c2+a2=b2 und das muss man sich einmal ganz langsam überlegen. Hier prallen nämlich zwei Sachen, zwei Schwierigkeiten, aufeinander, die eigentlich keine Schwierigkeiten sind, ich erklär sie ja jetzt und dann weißt du das ja auch, wie das zu machen ist. Zum einen, also eine Besonderheit ist, den Satz des Pythagoras den hat man immer unter a1+b2=c2, wenn der nun heißt c2+a2=b2, da kommt schon mal der eine oder andere durcheinander. Du kommst aber dann nicht durcheinander, wenn du dir nämlich überlegst, dass dieses a und dieses b ja nur für Katheten stehen, wie die heißen ist egal. Wenn die Katheten eben c und a heißen, dann musst du eben c und a auch hinschreiben für die Katheten, also c2+a2. Und das sollte dich dann nicht verwirren, dass der Satz hier anders lautet. Was noch als Besonderheit hinzukommt, normalerweise setzt man in eine Formel die Buchstaben ein, die man vorfindet, die Variablen, die man in der Aufgabe vorfindet, die setzt man da ein bzw. wenn man hier sieht, da ist das a in der Formel und da ist auch ein a, dann wird das a, dieses a hier, diese Länge für das a wird für dieses a eingesetzt. Normalerweise ist das so, hier ist es aber nicht so. Dieses a taucht hier wieder auf und zwar an der Stelle, nicht an dieser hier. Und dieses c ist hier auf der anderen Seite der Gleichung, also auf der rechten Seite der Gleichung, hier ist es auf der linken Seite der Gleichung und bedeutet was anderes. Das mag auch vielleicht verwirrend sein, aber noch mal, es ist, wenn du strukturiert vorgehst und dir einfach überlegst, diese beiden Variablen stehen für Katheten, diese steht für die Hypotenuse. Und ich setze jetzt die Namen der beiden Katheten hier ein und formuliere den Satz mit den Variablen, die ich vorfinde. Ich nehm die Hypotenuse und schreibe sie hier hin, mit der Variablen, die ich vorfinde, dann hab ich hier jetzt meinen neuen Satz und den kann ich umformen. Ich habe eine Gleichung, die ich umformen kann, ich kann Zahlen einsetzen und die Aufgabe lösen. Und das möcht ich eben machen. Ich mach das jetzt ganz schnell. Ich hab es mit den Zahlen ja schon mal gezeigt, hier mit diesen Zahlen. Ich kann jetzt einfach hier auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, dann kommt hier die gesamte linke Seite unter die Wurzel, das ist also /sqrt(c2+a2) und die Wurzel auf b2=b, weil b positiv ist bzw. wir interessieren uns ja nur für das positive b. Und dann kann ich hier die Zahlen einsetzen, dann hab ich hier also /sqrt(32+42)=b, das kann ich eben ausrechnen, 32=9, 42=16, zusammen ist das 25, die Wurzel aus 25 ist 5 und damit ist b=5. Im Antwortsatz schreibst du dann bitte: Die Hypotenuse b ist 5 dm lang. Und damit ist die Aufgabe gelöst. Ich hoffe, das hat dich nicht zu sehr durcheinandergebracht, aber wenn man sich einmal das langsam überlegt, wie das gemeint ist und was man da machen kann, dann sollte das weiter keine Schwierigkeit sein. Viel Spaß damit. Bis bald! Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    Ich habe eine Frage bei der Aufgabe steht ja oben das es a hoch zwei plus b hoch zwei gleich c hoch zwei ist bei dieser Aufgabe ändert sich das ja mit den Buchstaben.
    Dann wurde ab Minute 4.54 hinter dem b kein hoch zwei gesetzt das verstehe ich nicht..

    Von Katiemisreno, vor mehr als 3 Jahren
  2. Blue hills

    Toll

    Von H. B., vor fast 7 Jahren