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Transkript Sattelpunkt – Erklärung (2)

Hallo! Was passiert, wenn die Ableitung =0 ist, die Ableitung nicht konstant 0 ist, die Ableitung keinen Vorzeichenwechsel hat und die Ableitung auch nicht positiv ist? Davor und danach, nach dieser Nullstelle. Dann bleibt, soweit ich weiß, nur noch eine einzige Möglichkeit. Wenn die Ableitung hier 0 ist, muss sie davor negativ sein. So zum Beispiel. Und damit sie keinen Vorzeichenwechsel hat, muss sie danach auch wieder negativ sein. Also so zum Beispiel. Was bedeutet das jetzt für die Ausgangsfunktion? Die Ausgangsfunktion hat hier eine Steigung von nix. Sie ist da also parallel zur x-Achse. Hier ist das, in dem Bereich, an derselben Stelle. Davor, also hier, fällt die Funktion. Das heißt also, hier fällt sie. Das bedeutet also so, sie kommt von oben und geht nach unten. So ungefähr. Da ist die Ableitung 0 an dieser Stelle. Hier sind die Ableitungswerte negativ. Das bedeutet, die Funktion fällt. Da sind sie weniger negativ, die Funktion fällt weniger stark. Hier fällt sie dann überhaupt nicht mehr und rechts davon, da fällt die Funktion wieder. Und zwar erst nicht so stark und dann immer stärker. So zum Beispiel. So, ich zeige das noch mal in groß, bitteschön. Hier fällt die Funktion, weil die Ableitungswerte negativ sind. Hier steigt und fällt die Funktion überhaupt nicht, weil die Ableitung 0 ist. Davor ist die Ableitung negativ und die Ausgangsfunktion fällt. So, mit etwas Fantasie kannst du hier wieder ein Pferd erkennen. Diesmal ist das in die andere Richtung. Hier ist der Kopf, hier ist der Schwanz, die Hinterläufe, die Vorderläufe sind hier. Und da in der Mitte, da, wo der Pferderücken wieder horizontal ist, also fast horizontal, da liegt natürlich der Sattel. Und deshalb heißt dieser Punkt hier ein Sattelpunkt. Da, wo also die Ableitung 0 ist und davor die Funktion fällt und danach auch. Das heißt also, wenn die Ableitung eine Nullstelle hat und an dieser Nullstelle ein Maximum, ein echtes Maximum, hat, dann hat die Ausgangsfunktion dort einen Sattelpunkt. Übrigens, die Krümmung ist dann von Linkskurve nach Rechtskurve in dieser Situation. Und was passiert, wenn die Ableitung ein Maximum hat, aber nicht 0 ist, das kommt in dem nächsten Film. Bis dahin! Viel Spaß! Tschüss!

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