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Transkript Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsbegriff (2)

Hallo. Man kann die Wahrscheinlichkeit als Grenzwert relativer Häufigkeiten definieren. Das habe euch auch schon so einfach, wie es mir möglich war verfilmt. Es gibt aber eine relativ komplizierte Erklärung dazu, die oft vorkommt, die auch in dieser Form ihre Berechtigung hat, die aber an einer Stelle vorkommt, an der man noch nicht so viel Mathematik zur Verfügung hat und die deshalb vielleicht dem einen oder anderen als unnötig kompliziert erscheinen könnte. Und die erkläre ich jetzt, so einfach, wie es mir möglich ist:   Es geht also darum, die Wahrscheinlichkeit mithilfe von relativen Häufigkeiten zu definieren und dazu braucht man zunächst einmal einen Zufallsversuch, z. B. das Werfen einer Münze. Das hier ist jetzt eine Münze und wenn ich die werfe, dann kann entweder Zahl oder Wappen auftauchen. Das bedeutet, die Ergebnismenge dieses Zufallsversuchs hat zwei Elemente, nämlich Zahl und Wappen. Diesen Zufallsversuch kann ich jetzt z.B. zehnmal ausführen und mir hier aufschreiben, ob Wappen oder Zahl vorgekommen ist. Das mach ich jetzt nicht alles vor. Das war Zahl und dann werfe ich noch mal und das ist Wappen usw. Wenn ich das zehnmal gemacht habe beispielsweise, kann ich die relative Häufigkeit von h von Zahl dahinter schreiben und das ist z. B. 0,5. Und dann kann ich diesen Versuch noch einmal machen. Ich schreibe wieder zehnmal auf, was ist herausgekommen Zahl oder Wappen. Dann schreibe ich dahinter wieder die relative Häufigkeit von Zahl, das ist jetzt vielleicht 0,4, warum auch nicht. Und so mache ich das jetzt weiter, immer zehnmal und schreibe die relative Häufigkeit von Zahl dahinter. So lange, bis ich keine Lust mehr habe. Und das ist dann das, was ich hier bekomme und da ist es wieder h von Z und das geht bis unten hin. Das lege ich jetzt zur Seite und mache den Zufallsversuch noch mal, und zwar 20-mal, warum nicht? Also öfter als vorher. Ich trage wieder ein: Wappen, Zahl, Zahl, Zahl, Wappen, Wappen oder so. Und ich schreibe dahinter die relative Häufigkeit von Zahl, z. B. 0,35. Oder ich mache noch einmal 20-mal, wieder die relative Häufigkeit von Zahl kommt dahinter. Dann kriege ich wieder eine Liste von relativen Häufigkeiten und die lege ich jetzt hier dazu. Dann habe ich zwei Listen relativer Häufigkeiten. Dann mache ich den Versuch 100-mal, 100-mal, 100-mal und mache eine Liste von den relativen Häufigkeiten. Und so geht das immer weiter. Das lege ich dann hier mit dazu. Ich habe dann drei Listen der relativen Häufigkeiten. Und dann kommt noch 1000-mal den Versuch machen, die Liste von relativen Häufigkeiten. Die lege ich dann wieder dazu usw. So dann kriege ich also einen Stapel. Da stehen dann immer Listen von relativen Häufigkeiten drauf. Und jetzt schaue ich mir die Unterschiedlichkeit der relativen Häufigkeiten an. Es ist nicht an der Stelle genau definiert, was Unterschiedlichkeit relativer Häufigkeiten bedeutet, wie man das genau messen kann, muss ich jetzt hier dazu sagen. Das ist ein Begriff rein aus dem Gefühl heraus. Man kann es definieren, das machen wir aber an dieser Stelle nicht. Ich kann mir jetzt die relativen Häufigkeiten angucken und die Unterschiedlichkeit dieser relativen Häufigkeiten und dann feststellen, dass, je größer die Versuchsanzahl wird, desto weniger variieren die relativen Häufigkeiten. Wenn ich das jetzt tatsächlich gemacht hätte, was aber sehr viel Zeit in Anspruch nehmen würde, würde ich das wohl auch feststellen, weil sich die Natur so verhält, weil sich Münzen so verhalten. Je länger die Liste der Würfe wird, desto weniger variieren die relativen Häufigkeiten, die da herauskommen. Das ist tatsächlich so eine Art Naturgesetz. Und das kann man sich jetzt zunutze machen, um die Wahrscheinlichkeit zu definieren. Denn wenn diese relativen Häufigkeiten immer weniger variieren - auf jedem Zettel variieren die immer weniger - dann streben sie ja einem Grenzwert zu, schließt man daraus zumindest. Und dieser Grenzwert, dem sie zustreben, das könnte die Wahrscheinlichkeit sein. Und so kann man die Wahrscheinlichkeit tatsächlich auch definieren. Man müsste noch nachweisen, dass das tatsächlich ein Grenzwert ist. Das aus der weniger werdenden Unterschiedlichkeit der relativen Häufigkeit tatsächlich abgeleitet werden kann, dass es einen Grenzwert gibt. Da braucht man eben viel Mathematik zu und das ist eben oft das Problem an dieser Erklärung, dass man diese Mathematik noch nicht hat, dass die Definition der Wahrscheinlichkeit über den Grenzwert relativer Häufigkeiten trotzdem in dieser Form vorkommt. Aber das kann ich jetzt nicht zeigen, dann müsste ich die ganze Mathematik bis dahin erklären. Das geht nicht in diesem Film. Ich wollte nur anschaulich deutlich machen, so ist diese Erklärung zu verstehen, dass man mehrere Blätter hat und dass man, wenn man sich die Unterschiedlichkeit der relativen Häufigkeiten anguckt, feststellt, dass die Unterschiedlichkeit weniger wird. Und dann kommt man darauf, es gibt einen Grenzwert dieser relativen Häufigkeiten und der ist dann die Wahrscheinlichkeit. Viel Spaß trotz allem damit. Tschüss!

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