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Transkript Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Hallo! Das hier ist ein Würfel. Einmaliges Würfeln mit diesem Würfel ist ein Zufallsversuch und der Zufallsversuch hat Ergebnisse, nämlich jeweils die Zahl, die hier oben liegt. Und diese Wahrscheinlichkeiten für diese Ergebnisse kann man hier auf dieser Skala mal so verteilen. Das ist eine Skala von 0 bis 1 und die Wahrscheinlichkeiten entsprechen hier jeweils diesem Abstand. Das ist also die Wahrscheinlichkeit für 2, die für 3, für 4, 5, und 6. Ich habe das hier etwas unsymmetrisch angeordnet, weil dieser Würfel auch unsymmetrisch ist. Ich weiß nicht, ob die Wahrscheinlichkeiten tatsächlich so sind, aber für diese Zwecke reicht das aus, das einfach Mal so anzunehmen, denn es soll darum gehen: Ich definiere ein Ereignis. Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen eines Zufallsversuchs. Ich definiere jetzt das Ereignis "Zahlen kleiner gleich 3" würfeln. Dieses Ereignis ist jetzt nicht eingetreten, weil das hier eine 6 ist. Jetzt ist es eingetreten, weil das eine 1 ist, also eine Zahl kleiner gleich 3. Und man könnte jetzt davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse ist. Also, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Zahl kleiner gleich 3 würfeln", besteht aus der Summe von der Wahrscheinlichkeit für 1, für 2 und für 3. Ob das mit den relativen Häufigkeiten zusammenpasst, möchte ich jetzt zeigen. Wir Menschen schließen ja so: Wenn etwas relativ häufig passiert, dann ist es wahrscheinlich. Wenn etwas wahrscheinlich ist, muss es auch relativ häufig passieren. Und dazu mache ich mal  eine kleine Stichprobe. Werde also mit dem Würfel hier würfeln. Beim ersten Mal würfelt der Würfel eine 1, eine 3, eine 2, eine 6, eine 3 - hiergeblieben - das gilt nicht, den habe ich aufgehalten, eine 3 und eine 1. So, wo kriege ich jetzt meine relative Häufigkeit für das Ereignis "Zahl kleiner gleich 3" her? Es bleibt mir ja nichts anderes übrig, als zu zählen, wie oft hier eine Zahl kleiner gleich 3 gewürfelt wurde. Beim ersten, zweiten, dritten, fünften, sechsten uns siebten Mal war das der Fall. Deshalb ist die relative Häufigkeit für das Ereignis "Zahl kleiner gleich 3" 6/7. Die relative Häufigkeit für eine Zahl größer 3, ist hier 1/7, weil nur einmal eine Zahl größer als 3 gewürfelt wurde. Das bedeutet also, ich habe eigentlich gar keine andere Möglichkeit als die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse zu addieren, die zu dem Ereignis gehören, um zur relativen Häufigkeit des Ereignisses zu kommen. Zumindest ist mir keine andere Möglichkeit bekannt, wie man zu der relativen Häufigkeit des Ereignisses kommt. Zumindest ist mir keine andere Möglichkeit bekannt, wie man zu der relativen Häufigkeit eines Ereignisses kommt. Und aus der reinen Ähnlichkeit dieser beiden Prozesse schließen wir mal, dass das auch funktioniert. Man kann in der Praxis das auch testen. Dazu bräuchte man aber sehr viele Zufallsversuche. Ich könnte das jetzt mit dem Würfel sehr häufig testen. Das habe ich noch nicht gemacht. Ich gehe aber davon aus, dass es funktioniert. Das heißt also, um die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln, die zu einem Ereignis gehören, addieren wir einfach die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse. Um die relative Häufigkeit eines Ereignisses zu bekommen, addieren wir die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse und das passt so wunderbar zusammen, das man damit wohl gut leben kann. Bis dann, viel Spaß damit. Tschüss.    

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5 Kommentare
  1. Default

    danke

    Von Eriongjoci9, vor mehr als einem Jahr
  2. P1020068

    Cooles Vidio. Danke XD

    Von Tom M., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Super!!! Danke Herr Wabnik :D

    Von Aleksandra H., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    deine videos sind echt gut bis auf dieses ...leider nicht verstanden

    Von Sara Deniz, vor fast 4 Jahren
  5. Default

    tschek ich nicht

    Von Majucl, vor etwa 4 Jahren